Тема: Расчет параметров трансформаторов
Цель: Научиться рассчитывать параметры схемы замещения трансформатора и параметры его режима работы.
В результате выполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (умение проектировать детали и конструкцию в соответствии с техническим заданием с использованием стандартных прикладных расчетных и графических программных пакетов), ПК-21 (умение проводить опытную проверку оборудования и средств технологического обеспечения).
Актуальность темы практического занятиязаключается в необходимости знать параметры трансформатора являющегося важным элементом систем электроснабжения.
Теоретическая часть
Трансформатор представляет собой статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.
Режимы работы трансформатора и КПД.
Схема замещения реального двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь представлена на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 – Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь
На рисунке 7.1 приняты следующие обозначения: R1, X1 – активное и индуктивное сопротивление первичной обмотки; 
, 
– активное и индуктивное сопротивление вторичной обмотки, приведенное к первичной; 
, 
– активное и индуктивное сопротивление ветви намагничивания; U1 – первичное напряжение; 
– вторичное напряжение, приведенное к первичному; 
, 
, 
– токи в соответствующих ветвях.
В связи с тем, что у первичной и вторичной обмоток трансформатора неодинаковое количество витков (т.е. 
), первичные и вторичные напряжения, токи и сопротивления имеют различный порядок. Следовательно, для развязки магнитной связи и возможности совместного решения уравнений, описывающих работу трансформатора, параметры вторичной обмотки должны быть приведены к первичной обмотке. Для этого вторичное напряжение и ЭДС следует умножить на коэффициент трансформации, вторичный ток разделить на коэффициент трансформации, а вторичное сопротивление умножить на квадрат коэффициента трансформации:
, 
, 
, 
, 
. (7.1)
Представленная схема замещения трансформатора описывается следующими уравнениями:
(7.2)
Учитывая, что 
= 
, система уравнений примет вид:
(7.3)
Параметры схемы замещения трансформатора можно определить по опытам холостого хода и короткого замыкания.
При опыте холостого хода к первичной обмотке с помощью регулятора напряжения (РН) подводят номинальное напряжение 
, а ко вторичной – вольтметр (рисунок 7.2).
Рисунок 7.2 – Схема исследования трансформатора в режиме холостого хода
Измерив ток холостого хода 
и мощность 
можно рассчитать сопротивления:
, 
, 
, (7.4)
а также коэффициент трансформации
(7.5)
и коэффициент мощности холостого хода
. (7.6)
Схема замещение трансформатора (рисунок 7.1) в режиме холостого хода приводится к виду, представленному на рисунке 7.3.
Рисунок 7.3 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода
При холостом ходе справедливы следующие соотношения:
; 
; 
. (7.7)
Учитывая, что в силовых трансформаторах 
и 
во много раз меньше и , можно сказать, что
; 
; 
. (7.8)
По этой же причине мощность холостого хода трансформатора равна магнитным потерям в магнитопроводе. Эти потери также называют потерями в стали трансформатора.
В опыте короткого замыкания вторичные обмотки замыкаются накоротко, а к первичным обмоткам во избежание перегрева и повреждения трансформатора подводится пониженное напряжение с таким расчетом, чтобы по обмоткам проходил номинальный ток (рисунок 7.4).
Рисунок 7.4 – Схема исследования трансформатора в режиме короткого замыкания
Полное ZК, активное RК и реактивное XК сопротивления короткого замыкания рассчитываются по формулам, аналогичным для случая холостого хода.
, 
, 
. (7.9)
Согласно схеме замещения (рисунок 7.1):
. (7.10)
Так как 
во много раз больше 
, то в знаменателе можно пренебречь, тогда
; 
; 
. (7.11)
Обычно принимают
; 
; 
. (7.12)
Учитывая (7.11) схему замещения трансформатора (рисунок 7.1) в режиме короткого замыкания можно привести к виду, представленному на рисунке 7.5.
Рисунок 7.5 – Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания
Таким образом, в режиме короткого замыкания мощность расходуется на электрические потери в обмотках трансформатора. Эти потери также называют потерями в меди трансформатора.
Полные потери мощности в трансформаторе при номинальной нагрузке:
. (7.13)
При режиме, отличном от номинального, следует учитывать коэффициент загрузки трансформатора, влияющий на электрические потери:
, (7.14)
где 
– номинальный ток вторичной обмотки.
Под номинальным следует понимать такой режим работы трансформатора, при котором основные параметры (мощность, напряжение, ток) соответствуют величинам, на которые он рассчитан по условиям нагревания и безаварийной работы в течение установленного срока службы. В номинальном режиме трансформатор имеет наибольший коэффициент полезного действия и не перегревается. Трансформаторы могут работать и при неноминальных условиях. Обычно, при нагрузке меньше номинальной, КПД и коэффициент мощности меньше номинальных. При нагрузках больше номинальных появляется опасность перегрева обмоток, что может привести к преждевременному выходу из строя их изоляции.
Номинальный ток первично обмотки может быть определен по формуле:
(7.15)
где 
, 
– номинальные мощность и напряжение первичной обмотки трансформатора.
Потери мощности трансформатора при любом режиме будут определяться по формуле:
. (7.16)
Мощность, передаваемая потребителям 
, равна мощности, потребляемой трансформатором из сети 
за вычетом потерь 
:
. (5.17)
Тогда коэффициент полезного действия трансформатора равен:
. (5.18)
Трансформаторы относят к статическим не имеющим вращающихся деталей электрическим машинам переменного тока. Основными параметрами силовых трансформаторов используемых при разработке систем электроснабжения являются: полная номинальная мощность , номинальное напряжение первичной и вторичной 
обмотки.
Примеры решения задач
Пример.
Для трехфазного трансформатора мощностью = 100 кВА, соединение обмоток которого Y-Y-0, известно: U1ном = 6000 В, U20=400 В, uк = 5,5%, Pк = 2400 Вт, P0 =600 Вт, I0 = 0,07I1ном Вт. Определить:
1) Сопротивление обмоток трансформатора R1, X1, R2, X2;
2) Эквивалентное сопротивление Z0 и его составляющие R0, X0;
3) Коэффициент полезного действия при загрузке в 60% и cosφН=0,87.
Решение.
Номинальный ток первичной обмотки:
А.
Ток холостого хода:
А.
Сопротивления короткого замыкания:
Ом.
В знаменателе появляется множитель 
, т.к. в справочных данных указывается линейное значение 
, а т.к. схема соединения Y-Y-0, то 
= 
/ .
Ом. (В знаменателе появляется множитель 3, т.к. в справочных данных значение 
указывается суммарное для трех фаз, а сопротивления вычисляются для одной фазы.)
Ом.
Сопротивления первичной обмотки:
Ом.
Ом.
Сопротивления вторичной обмотки определим, учитывая коэффициент приведения:
.
Ом.
Ом.
Сопротивления намагничивающей ветви:
Ом.
Ом.
Ом.
Коэффициент полезного действия
Задания
1. Для трехфазного трансформатора, паспортные данные которого приведены в таблице 7.1, определить КПД при загрузке в 50% и cosφ=0,9, а также сопротивления Т-образной схемы замещения. Обмотки соединены по схеме Y-Δ.
Таблица 7.1 – Паспортные данные трансформатора
| Sном, кВА | U1ном, кВ | U2ном, В | I0, % | uк, % | P0, Вт | Pк, Вт |
| 11,1 | 4,55 |
2. Трехфазный трансформатор имеет паспортные данные, представленные в таблице 7.2, соединение обмоток Y-Y-0. Требуется определить коэффициент мощности холостого хода, сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора, сопротивления Z0, R0, X0. При какой загрузке работает трансформатор, если известно, что при cosφ=0,75 КПД составил 85%?
Таблица 7.2 – Паспортные данные трансформатора
| Sном, кВА | U1ном, кВ | U2ном, В | I0, % | uк, % | P0, Вт | Pк, Вт |
| 9,0 | 5,0 |
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой трансформатор?
2. Какие режимы работы трансформатора вы знаете?
3. В чем заключается суть опытов холостого хода и короткого замыкания?
4. Какие потери определяют в опытах холостого хода и короткого замыкания?
5. Как рассчитать сопротивление первичной и вторичной обмотки по опытам короткого замыкания?
6. Как рассчитать сопротивление ветви намагничивания по опытам холостого хода?
7. Что такое коэффициент трансформации? коэффициент загрузки трансформатора?
8. Для чего параметры вторичной обмотки приводят к первичной обмотке?
9. Как рассчитать КПД трансформатора?
Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме
Основная литература
1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.
2. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов / В.В. Кононенко [и др.]; под ред. В.В. Кононенко. – Изд. 6-е – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 784 с. (Высшее образование). – ISBN 978-5-222-17568-2.
Дополнительная литература
3. Вольдек А.И. Электрические машины: машины переменного тока: учебник / А. И. Вольдек, В. В. Попов. СПб.: Питер, 2008. – 349 с.
Практическое занятие 8