ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Цель работы:
Найти положение главных центральных осей и вычислить главные моменты инерции составного сечения.
Исходные данные к выполнению расчетно-графического задания выбираются из сборника заданий к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности» согласно шифру, выданного каждому студенту преподавателем. Это пособие также определяет объем и последовательность выполнения работы.
При расчетах используются таблицы сортамента (части стандартных профилей прямоугольниками не заменять).
Порядок выполнения работы: Построим данное сечение в выбранном масштабе, согласно всем необходимым для данного задания геометрическим параметрам.
1) Выберем первоначальные оси координат 
. Для того, чтобы упростить путь вычисления статических моментов и моментов инерции целесообразно направить оси так, чтобы все сечение находилось в первой четверти относительно осей .
2) Данное поперечное сечение состоит из простейших геометрических фигур: прямоугольника, двутавра (швеллера) и равнобокого уголка.
В каждой простой фигуре проведем собственные центральные оси 
, параллельные осям . В первоначальных осях определим координаты центров тяжести каждой простой фигуры 
.
3) Найдем положение центра тяжести всего сечения в первоначальных осях , т.е. координаты 
:
(9)
где 
- площадь 
- ой фигуры.
Проведем через центр тяжести (точку 
) оси 
и 
параллельно первоначальным осям 
. Это будут центральные оси всего сечения.
4)Вычислим моменты инерции каждой простой фигуры относительно первоначальных осей по формулам параллельного переноса (3):
(10)
где 
, 
- осевые и центробежный моменты инерции - ой фигуры относительно первоначальных осей.
, 
- осевые и центробежный моменты инерции - ой фигуры относительно собственных центральных осей.
Для всего сложного сечения моменты инерции относительно осей определятся суммированием:
(11)
5) Вычислим моменты инерции всего сечения относительно центральных осей и согласно формуле (4):
(12)
Если 
, то оси 
будут только центральными осями, но не главными.
6) Определим положение главных центральных осей сечения. Согласно соотношению (8) главная центральная ось сечения 
расположена под углом 
к центральной оси :
(13)
Положительные значения 
откладывают от оси против хода часовой стрелки, отрицательные - по ходу часовой стрелки.
7) Вычислим главные моменты инерции сечения 
.
Моменты инерции можно определить по формулам (5):
(14)
Замечание: Последнее соотношение в (14) проверочное, так как относительно главных центральных осей центробежный момент инерции должен быть равен нулю, т.е. 
.
Главные моменты инерции можно определить и по соотношению (7).
8) Вычислим моменты инерции относительно центральных осей 
, расположенных под углом 
к главным центральным осям 
. Для этого необходимо воспользоваться соотношениями (5) с учетом того, что :
(15)
9) Произведем проверку вычислений. Для этого нужно воспользоваться соотношением (6):
(16)