Тепловіддачі в газовій фазі насадочних колон

В хімічній технології для проведення масо- і теплообмінних процесів широке застосування знаходять насадочні колони різних конструкцій. Точність розрахунку режимних і конструктивних параметрів апаратів даного типу в значній мірі визначається достовірністю розрахунку коефіцієнтів масо- і тепловіддачі. Ці кінетичні характеристики залежать від режиму руху потоку, насадочних елементів і фізичних властивостей середовища. Через складність перебігу процесів знахождення коефіцієнтів масо- і тепловіддачі здійснюється, в основному, емпіричним шляхом. Для цього потрібно створення дорогих установок для проведення досліджень процесів переносу кожним типом насадочних елементів. В зв’язку з цим теоретичний шлях має переваги перед дослідним, оскільки він дозволяє скоротити термін і витрати на розрахунки масо- і теплообмінних процесів.

В межах єдиного підходу отримані рівняння, які дають можливість розрахувати коефіцієнти масо- і тепловіддачі в апаратах різних конструкцій, ґрунтуючись тільки на результатах дослідження контактних пристроїв. Математична модель процесів переносу в одно- чи двофазних середовищах залежить від гідродинамічних умов руху потоку і визначається характером затухання пульсації у в'язкому підшарку граничного шару.

Встановлено, що при SсТ РrТ 1 показник степеня функції залежить від співвідношень виду:

(60)

де аТ...DТ – коeфіцієнти турбулентного і а, D – молекулярного обміну теплом і масою, м2/с; ир – динамічна швидкість, м/с; δ1 – товщина в’язкого підшарку, м; α, β – відповідно коефіцієнти тепловіддачі (Вт/м2· 0С) і масовіддачі (м/с); y – поперечна координата граничного шару; SсТ = vТ/DТ, PrТ = vТ/аТ – турбулентне число Шмідта і Прандля.

Процеси масо- і тепловіддачі в газовій фазі як в сухих, так і в зрошувальних насадочних колонах характеризуються залежностями виду α~a2/3 і β~D2/3, що відповідає значенню показника степеня функції (60) n=3. В цьому випадку коефіцієнти масо- і тепловіддачі можна розраховувати за рівнянням:

(61)

(62)

де L = (R1Sc)-1/3; N = (R1Pr)-1/3; Sc, Pr – числа Шмідта і Прандля; R1= UP; δ1/v – безрозмірна товщина в’язкого підшару; v – коефіцієнт кінематичної в’язкості,м2/с; с – питома теплоємність, Дж/(кг·К); p – густина середовища, кг/м3.

Розглянемо варіанти застосування рівнянь (61) і (62) для визначення коефіцієнтів масо- і тепловіддачі під час руху газу в шарі насадочних елементів при відсутності зрошення рідиною. Для цього розробимо методи розрахунку основних параметрів моделі – ир і R1.

Відомо, що турбулентний рух газу в насадці починається при ReГ>40, де ReГ=wК dЕ/(VВ. v) – число Рейнольдса; WК - швидкість газу в повному розрізі колони, м/с; dЕ – еквівалентний діаметр насадки, м; VВ – питомий вільний об’єм.

Відповідно до двошарової моделі турбулентного граничного шару Прандля, параметр R1 11,6 є істинним для плоского граничного шару без завихрення. Оскільки граничний шар на поверхні насадочних елементів характеризується кривизною поверхні і градієнтом тиску, R1 може відрізнятися від значення даного параметру на пластині.

Для визначення безрозмірної товщини в’язкого підшарку в граничному шарі з різними завихреннями покажемо опір переносу імпульсу у вигляді:

, (63)

де – коефіцієнт переносу імпульсу, м/с; – середня рушійна сила переносу імпульсу, м/с; τ – дотична напруга, Па.

При SсТ РrТ 1 залежність для коефіцієнта турбулентної в’язкості vТ(y) приймемо в формі (60). Тоді з виразу (63) отримаємо середнє значення:

, (64)

де .

Динамічну швидкість в рівняннях (61), (62) та (64) знайдемо на основі формули: де ε – дисипація енергії турбулентного потоку, Вт/м3. Підставляючи в дане співвідношення середнє значення коефіцієнта (60), отримаємо:

, (65)

де середнє значення дисипаційної енергії стабілізованого газового потоку в вільному об’ємі насадочної колони:

, (66)

де Н – висота шару насадки, м; ∆РСУХ. – перепад тиску для сухої насадки, що знаходиться за рівнянням:

(67)

Для коефіцієнту гідравлічного тиску ξГ використовують емпіричні вирази.

В шарі насадочних елементів швидкість газового потоку через звуження і розширення прохідного перерізу каналів є непостійна. Вона змінюється в межах від середньої швидкості в вільному перерізі колони до максимального значення в самому вузькому прохідному перерізі. Враховуючи, що на поверхні сухих насадочних елементів швидкість газу рівна нулю, тоді середня рушійна сила переносу імпульсу у виразі (64) буде визначатися середньою швидкістю на зовнішній границі граничного шару і вздовж осі потоку:

(68)

де при =00 u∞≈WК , а при u∞≈Wмах.

Максимальну швидкість газу вздовж каналу знайдемо з рівняння:

(69)

де WCР. – середня швидкість газу в перерізі каналу, м/с.

В результаті зазначеного перетворення з виразу (68) та (69) отримаємо:

, (70)

де відносний мінімальний прохідний переріз в шарі насадки:

Рівняння (61) з параметрами (64) і (65) було перевірене шляхом розрахунку коефіцієнта масовіддачі в сухій насадці з кілець Рашига, виготовлених з нафталіну (рис. 50). Коефіцієнт тепловіддачі (62) був розрахований для колони, заповненої металевими циліндрами і капроновими паралелепіпедами під час руху нагрітого повітря (рис. 51). Кореляція з дослідними даними знаходиться в межах похибки експерименту.

Основні параметри математичної моделі були знайдені при розв’язуванні системи рівнянь (64) і (65). Для виключення ітераційних циклів були виконані перетворення рівнянь (61) і (62).

Рис. 50. Залежність комплексу Sh/Sc1/3 від числа Рейнольдса при випаровуванні нафталіну з поверхні пористих тіл в насадочній колоні, що отримана в результаті розрахунку за рівнянням (61) і за експериментальними даними

 

Рис. 51. Залежність числа Нуссельта від числа Рейнольдса

під час руху нагрітого повітря на насадочній колоні, що отримана в результаті розрахунку за рівнянням (62) і за експериментальними даними

 

Підставивши в рівняння (61) динамічну швидкість (65), отримаємо:

, (71)

де ,

Знаменник виразу (71) b=R1 5/12[k1+k2+π] є функцією b=f(R1,Sc). В результаті розрахунків для насадочних колон різноманітних конструкцій встановлено, що її значення несуттєво залежить від параметрів R1 i Sc і складає b при ReГ = 102-104 i Sc = 0,5-3. Тоді рівняння (71) отримає вигляд:

. (72)

Аналогічно запишемо:

. (73)

Результати розрахунку чисел Шервуда Sh=βdE/D і Нуссельта Nu = αdЕ/(apcP), які отримані з співвідношень (72) і (73), наведені в таблицях 13 та 14.

Таблиця 13

Результати розрахунку числа Шервуда в колоні з кільцями Рашига

№ з/п   Rer Sh/Sc-1/3 за рівнянням (72) Sh/Sc-1/3 за рівнянням Гільден-блата Розходження за рівнянням (72), % Sh/Sc-1/3 за рівнянням Аерова Розходження за рівнянням (72), %
7,39 8,31 -11,0 7,47 -1,0
14,04 15,14 -7,0 13,35 5,0
22,81 23,84 -4,0 20,81 9,0
37,05 37,54 -2,0 32,43 14,0
70,36 68,43 3,0 до 2.103  
114,31 107,75 6,0 - -
185,70 169,67 9,0 - -

 

В насадочній колоні, яка зрошується, вільний об’єм зменшується на величину затримки рідини vР. На поверхні розділу фаз в результаті тертя газу і рідини виникають дотичні напруги. Це приводить до збільшення гідравлічного опору порівняно з сухою насадкою при однаковій швидкості газу WК. Дисипація енергії в цьому випадку буде складатись з суми енергії, дисипуючої в об’ємі змоченою рідиною εA-D насадки, і енергії, дисипуючої в результаті тертя і опору незмоченої насадки.

Таблиця 14

Результати розрахунку числа Нуссельта в колоні з металевими циліндрами з капроновими гранулами

 

№ з/п Rer Nu/Pr-1/3 за рівнянням (73) Nu/Pr-1/3 за формулою роботи Розход- ження, %
10,37 9,95 4,0
19,47 18,91 3,0
31,36 30,71 2,0
58,88 58,33 1,0
94,83 94,77 -
119,51 119,9 -1,0

 

Для розрахунку коефіцієнту масовіддачі (61) в газовій фазі зрошувальної колони необхідно визначити параметри граничного шару uР і R1 на міжфазній поверхні „газ-рідина”.

Динамічну швидкість знайдемо за рівнянням (65) зі значенням дисипуючої енергії:

, (74)

де vР – затримка рідини в насадці, м3/м3; ∆РГ-Р – складова перепаду тиску в зрошувальній насадці ∆РЗР., яка обумовлена рідиною, що стікає, Па.

Якщо вся поверхня насадочних елементів зволожена рідиною, то . У випадку коефіцієнта поверхні ψW<1, що має місце при плівковому режимі роботи, запишемо:

Середня рушійна сила переносу імпульсу в формулі (64) буде мати більше значення, ніж в сухій насадці внаслідок звуження каналів рідиною, яка стікає. Крім цього, неообхідно враховувати швидкість рідкої фази у вигляді де – середня швидкість газу вздовж осі потоку, м/с; – середня швидкість руху рідини на поверхні розділу.

Розрахунки коефіцієнта масовіддачі (71) в газовій фазі при плівковому режимі роботи насадочних колон показують, що функція знаходиться в межах b = 30-90. Тоді при збільшенні витрати рідини значення параметрів b зростає, що пов’язане зі збільшенням швидкості газу за рахунок зменшення прохідного перерізу каналів. Результати розрахунку добре апроксимуються залежністю b=538,9q0,4, де q – питома витрата рідини, м3/(м2·с). Тоді середній коефіцієнт масовіддачі (71) можна представити у вигляді:

. (75)

Звідси об’ємний коефіцієнт масовіддачі:

, (76)

де aV – питома поверхня насадки, м2/м3; ψА – коефіцієнт активної поверхні масопередачі.

Результати розрахунку об’ємного коефіцієнта масовіддачі (76) представлені на рис. 52. Було проведене порівняння з емпіричною залежністю:

, (77)

де WГ , WР – питома витрата газу і рідини, кг/(м2·год). Витрата рідини в колоні складає 10 м3/(м2·год).

Були отримані дослідні коефіцієнти масовіддачі, віднесені до змоченої поверхні насадки. Оскільки в більшості випадків ψW>ψA, тоді для порівняння з експериментальними даними запишемо , де: – коефіцієнт масовіддачі, віднесений до змоченої поверхні насадки, м/с. Результати розрахунку числа Шервуда для сідел Берля наведені на рис. 53, де: – число Галілея.

Рівняння (76) було перевірене при плівковому режимі роботи колони з кільцями Рашига і сідлами Берля з номінальними розмірами 15-35 мм, ReГ = (2-20) · 102 і q = (2,0-9,0) · 10-3. Кореляція з емпіричними результатами знаходиться в межах похибки експериментальних досліджень.

R 103, 1/4

Рис. 52. Результати розрахунку об’ємного коефіцієнта

масовіддачі в насадочній колоні з кільцями Рашига діаметром 25 мм при абсорбції амоніаку водою, які отримані за емпіричними виразами Дотерті (крива 1), Двайра і Доджі (крива 2), Бордена (крива 3), а також за рівнянням (76) (крива 4)

 

Рис. 53. Залежність числа Шервурда від числа Рейнольдса, яка отримана в результаті розрахунку за рівнянням (76) і за експериментальними даними

 

Розроблену математичну модель можна рекомендувати для розрахунку коефіцієнтів масо- і тепловіддачі в сухих і зрошувальних насадочних колонах, використовуючи тільки результати гідравлічного дослідження.