Л А Б О Р А Т О Р Н А Р О Б О Т А № 5
ДОСЛІДЖЕННЯ АКТИВНОГО ДВОПОЛЮСНИКА
Мета роботи
Вивчення властивостей активного двополюсника.
Головні задачі дослідження
Експериментальне та теоретичне дослідження активного двополюсника, перевірка теореми про активний двополюсник, виявлення оптимальних умов передачі електричної енергії від активного двополюсника пасивному.
Робоче завдання
1.Скласти електричне коло, зображене на рис.5.1.
а) б)
Рис.5.1 Монтажна (а) та принципова (б) схеми.
2.Провести досліди неробочого ходу та короткого замикання, визначити напругу неробочого ходу Uнх та струм короткого замикання Iк. При досліді неробочого ходу Rн = ∞, при короткому замиканні Rн = 0. За результатами досліду визначити параметри еквівалентного генератора Еег=Uнх ,Rег= Uнх /Iк , Jег= Iк
Еег – електрорушійна сила еквівалентного генератора, Rег – внутрішній опір еквівалентного генератора, Jег – струм еквівалентного генератора.
Результати занести в таблицю 5.1.
Таблиця 5.1
| Uнх | Iк | Eег | Rег | Jег |
3. Включити до затискачів ав резистор Rн, значення якого змінюються в межах від 0.2 Rег до 2Rег, і провести вимірювання струму Ін та напруги Uав для 10 значень Rн. При цьому слід обов’язково виконати дослід для Rн = Rег. За результатами вимірів розрахувати потужність навантаження Pн.
Результати вимірів та розрахунків занести в таблицю 5.2
Таблиця 5.2
| Rн | ||||||||||
| Uав | ||||||||||
| Iн | ||||||||||
| Pн |
4. Перевірити, що виміряна сила струму збігається з розрахованою за формулою
Uнх
I = .
Rег + Rн
5. Скласти електричне коло для визначення вхідного опру пасивного двополюсника (рис.5.2). За показами вольтметра (V) та амперметра (А) розрахувати вхідний опір (Rвх) та зіставити його з Rег, розрахованим в п.2.
а) б)
Рис.5.2 Монтажна (а) та принципова (б) схеми.
5. Виміряти та занести в таблицю 5.3 величини опорів кожної вітки в схемі активного двополюсника, а також ЕРС (Е) та внутрішній опір R0 джерела живлення (див. лабораторну роботу №1).
Таблиця 5.3
| Е | R1 | R2 | R3 | R4 | R0 |
Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту
1. Розрахувати параметри еквівалентного генератора за відомими параметрами елементів (Е, R0, R1, R2, R3, R4).
2. Побудувати навантажувальну характеристику активного двополюсника, користуючись результатами дослідів пп.2 і 3 (U = f (I)).
3. Побудувати за результатами дослідів п.3 графіки залежності потужності навантаження від величини опору навантаження (P = f (Rн)), від величини струму (P=f(I)).
4. Довести, що під час передачі електричної енергії від активного двополюсника до пасивного, найбільша потужність в навантаженні
буде виділятись за умов, що опір навантаження дорівнює внутрішньому опору активного двополюсника.
5. Зробити висновки по роботі.
Стислі теоретичні відомості
Двополюсником називають електротехнічний пристрій з двома затискачами (полюсами). Це може бути електричний апарат чи частина електричного кола, які розглядаються стосовно двох затискачів.
Якщо двополюсник містить хоча б одне джерело електричної енергії, його називають активним. Двополюсник, що не містить джерел електричної енергії, називають пасивним; пасивним також є двополюсник, що містить джерела енергії, дія яких компенсується, тобто на розімкнених затискачах двополюсника напруги немає.
Пасивний двополюсник характеризується одним еквівалентним параметром – величиною вхідного опору (рис.5.3).
 |
Рис.5.3
Схема заміщення активного двополюсника, окрім вхідного опору, містить джерело електричної енергії (рис.5.4).
 |
Рис.5.4
На рис.5.5 наведена вольт-амперна характеристика лінійного активного двополюсника.
Рис.5.5
Еквівалентними називають двополюсники, що мають однакові навантажувальні (вольт-амперні) характеристики, які визначаються параметрами Eег, Rег або Jег, Rег Еквівалентна заміна одного двополюсника іншим не призводить до зміни режиму роботи тієї частини електричного кола, яка не входить до складу двополюсника.
Таким чином, будь-який складний активний двополюсник можна замінити найпростішим активним двополюсником, який називають еквівалентним генератором (рис 5.4). Це є сутністю теореми про активний двополюсник, яка стверджує: активний двополюсник можна замінити еквівалентним генератором напруги, що має ЕРС, яка дорівнює напрузі неробочого ходу на розімкнених затискачах активного двополюсника, та внутрішній опір, сполучений послідовно з ЕРС, величина якого дорівнює вхідному опору відповідного пасивного двополюсника.
Останній одержують, виключивши з активного двополюсника джерела електричної енергії, залишивши при цьому в вітках їхні внутрішні опори.
Для дослідного визначення вхідного опору пасивного двополюсника до його затискачів включають джерело електричної енергії і за допомогою амперметра та вольтметра визначають відповідно силу вхідного струму та вхідну напругу (як на рис.5.2).
Rвх = Uвх / Iвх=Rег.
Якщо відома схема сполучень елементів пасивного двополюсника та їхні параметри, існує можливість аналітичного розрахунку вхідного опору (еквівалентного опору відносно вхідних затискачів), користуючись методом еквівалентних перетворень (згортання).
Заміна складної ділянки електричного кола досить простою схемою еквівалентного генератора має сенс зокрема у випадках, коли необхідно розрахувати струм лише однієї вітки складного електричного кола. Струм вітки методом еквівалентного генератора рекомендується розрахувати в такій послідовності:
1) вітку з резистором R, в якій треба визначити струм, вилучають з схеми;
2) частину схеми, що залишилась, розглядають як активний двополюсник відносно точок, до яких була приєднана вилучена вітка;
3) розраховують параметри еквівалентного генератора Еег., Rег.
4) включають вилучену вітку до схеми еквівалентного генератора і за законом Ома визначають в ній струм:
Потужність, яка віддається двополюсником до навантаження:
Контрольні запитання
1. Що називається двополюсником?
2. Що являє собою пасивний двополюсник і які ви знаєте його схеми заміщення?
3. Що являє собою активний двополюсник і які ви знаєте його схеми заміщення?
4. Які двополюсники вважаються еквівалентними?
5. Наведіть формулювання теореми про еквівалентний генератор?
6. Як дослідним шляхом визначаються параметри еквівалентного генератора?
7. Як розрахувати вхідний опір, величину і напрямок дії еквівалентної ЕРС активного двополюсника?
8. Як змінюється потужність навантаження активного двополюсника, якщо величина його опору зростає від 0 до 
?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА N 6 (21)
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОСТИХ КІЛ СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
Мета роботи
Визначення струмів, напруг та потужностей в колах з джерелами синусоїдних ЕРС.
Головні задачі дослідження
Виміри струмів, напруг, активних потужностей та кутів зсувів в колах; визначення активних, реактивних та повних опорів і провідностей; побудова векторних та векторно-топографічних діаграм електричних кіл синусоїдного струму.
Робоче завдання
1. Скласти електричне коло (рис.6.1) з послідовним сполученням елементів: резистор (R), котушка індуктивності (RL, XL), конденсатор (RС, XС).
Рис.6.1
2. Підготувати до роботи вимірювальні прилади: А, V, W, φ. Ватметр (W) – прилад, призначений для вимірювання активної потужності, W має дві обмотки: обмотка струму вмикається в коло послідовно, обмотка напруги підмикається паралельно елементу, на якому проводиться вимірювання. Фазометр (φ) показує зсув фаз між напругами, які подаються на його два входи. Цей прилад можна застосувати для виміру кута зсуву φ між напругою та струмом, використовуючи ту обставину, що на резисторі напруга і струм збігаються за фазою. Послідовно в вітку вмикається шунт (резистор з невеликим активним опором R = 10 – 20 Ом), і з нього подається напруга на Вх2 фазометра; тоді ψu2=ψi, і фазометр показує ψu – ψi = φ. На Вх1 подається напруга з досліджуваного елементу або кола в цілому.
3. Виконати виміри струму, напруг і кутів зсуву для кожного елемента окремо, а також на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таблицю 6.1. Амперметр (А) і вольтметр (V) вимірюють діючі значення струму та напруги.
Таблиця 6.1
| I | U | UR | UL | UC | j | jR | jL | jC | P | PR | PL | PC |
4. Перевірити баланс активних потужностей для досліджуваного нерозгалуженого електричного кола Р= PR + PL + PC, де PR – потужність активного опору, PL – активна потужність котушки індуктивності, PC – активна потужність конденсатора.
5. Скласти електричне коло (рис.6.2) з паралельним сполученням елементів.
Рис.6.2
6. Виконати виміри струмів, напруги і кутів зсуву для кожного елемента окремо, а також на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таблицю 6.2.
Таблиця 6.2
| U | I | IR | IL | IC | j | jR | jL | jC | P | PR | PL | PC |
7. Перевірити баланс активних потужностей для досліджуваного електричного кола з паралельним сполученням елементів.
8. Скласти спочатку електричне коло відповідно до схеми рис.6.3, а потім – до схеми рис.6.4.
Рис. 6.3
Рис. 6.4
9. Виконати виміри струмів, напруг для кожного елемента окремо, а також виміряти струм, напругу і кут зсуву на вхідних затискачах електричного кола. Результати вимірів занести в таблицю 6.3.
Таблиця 6.3
| Nсх | U | UR | UL | UC | І | ІR | ІL | ІC | j | P | PR | PL | PC |
| 21.3 | |||||||||||||
| 21.4 |
10. Перевірити баланс активних потужностей для обох кіл із мішаним сполученням споживачів.
Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту
1. За даними вимірів п.3 визначити активні R, реактивні X та повні опори Z і кути зсуву j, а також комплексні 
опори окремих споживачів і всього кола. Результати розрахунків занести в таблицю 6.4.
2. Для електричного кола рис. 6.1 побудувати топографічну діаграму.
3. За даними вимірів п.6 визначити активні G, реактивні B та повні провідності Y і кути зсуву, а також комплексні 
провідності окремих споживачів і всього кола. Результати розрахунків занести в таблицю 6.5.
4. Для електричних кіл на рис. 6.1, рис. 6.2 побудувати векторні діаграми.
Таблиця 6.4
| Споживач | П а р а м е т р и | ||||
| R | X | Z | j |
| |
| Резистор | |||||
| Індуктивна котушка | |||||
| Конденсатор | |||||
| Все коло |
Таблиця 6.5
| Споживач | П а р а м е т р и | ||||
| G | B | Y | j |
| |
| Резистор | |||||
| Індуктивна котушка | |||||
| Конденсатор | |||||
| Все коло |
5. Для кожного з електричних кіл рис.6.3 та 6.4 побудувати топографічну діаграму напруг, суміщену з векторною діаграмою струмів.
6. Вважаючи відомими параметри елементів (див. таблицю 6.4), розрахувати струми віток електричних кіл (рис. 6.1-6.4) та їхні активні потужності; порівняти результати розрахунків з результатами експериментальних вимірів.
7. Зробити і записати у протоколі звіту висновки по роботі.
Стислі теоретичні відомості
Методичні вказівки
Миттєве значення синусоїдного струму записують так:
i = Imsin(wt + yi),
де Іm - амплітудне значення струму;
(wt + yi) - фаза;
yi - початкова фаза (значення фази в момент часу t = 0);
w = 2 pf - кутова частота;
f = 1/Т - циклічна частота;
Т - період.
Крім миттєвих та амплітудних значень, часто використовують діючі значення струмів та напруг I=Im/√2; U=Um/√2
Від струму i = Imsin(wt + yi), що тече в електричному колі з послідовним сполученням R, L і С, на окремих ідеальних елементах та вхідних затискачах, створюються напруги:
uR = R×i = R×Imsin(wt + yi);
u = uR + uL + uC = Umsin(wt + yu) = Z × Imsin(wt + yu).
Як видно з наведених рівнянь, для кожного елемента і для кола в цілому виконується закон Ома стосовно амплітудних значень:
; 
; 
; 
.
Розділивши обидві частини кожної з цих формул на √2, одержимо закон Ома для діючих значень
; 
; 
; 
.
Стосовно миттєвих значень закон Ома дійсний тільки для резистора. Для індуктивності, ємності
; 
.
(заважає доданок ± π/2 в початковій фазі).
Для кола в цілому в загальному випидку 
.
Напруга на резисторі uR має таку ж початкову фазу, що і струм. Напруга на індуктивності uL випереджає струм за фазою на кут p/2, а напруга на ємності uc відстає за фазою від струму на кут p/2.
Кут зсуву фази визначають як різницю початкових фаз напруги та струму, тобто j = yu - yi. Якщо j > 0, то напруга випереджає струм, що свідчить про індуктивний характер електричного кола. В разі j < 0, струм випереджає напругу, і таке електричне коло має ємнісний характер.
Кут зсуву фаз між напругою та струмом на вхідних затискачах електричного кола залежить від параметрів всіх елементів кола, і його визначають за формулою:
j = arctg [(XL – XC) / R].
Величину XL = wL називають індуктивним реактивним опором, або індуктивним реактансом, ХС = 1/wC - ємнісним реактивним опором або ємнісним реактансом. Різниця індуктивного та ємнісного реактансів (X = ХL– ХC) називають реактивним опором електричного кола або реактансом кола.
На відміну від реактивних опорів індуктивності та ємності опір резистора R називають активним опором.
Z – повний опір електричного кола.
Зв’язок між активним, реактивним і повним опорами наочно ілюструється трикутником опорів (рис 6.5). З трикутника опорів зокрема видно:
; 
; 
; 
(6.1)
Якщо електричне коло складається з елементів R, L i С, сполучених паралельно, то для його розрахунку користуються поняттям провідності, що є величиною, оберненою відповідному опору. В такому разі розглядають:
- активну провідність (кондуктанс);
- індуктивну реактивну провідність (індуктивний
сусцептанс);
- ємнісну реактивну провідність (ємнісний сусцептанс);
- реактивну провідність електричного кола (сусцептанс
кола), що є різницею індуктивного та ємнісного сусцептансів.
Кут зсуву фаз між напругою та струмом на вхідних затискачах електричного кола також залежить від параметрів всіх елементів кола і його визначають за формулою:
j = arctg [(BL – BC) / G]
Закон Ома для кожного з елементів (стосовно діючих значень):
IR=U/R=UG; IL=U/XL=UBL; IC=U/XC=UBC.
Закон Ома для кола в цілому: I=U∙Y, де Y – повна провідність (адмітанс) паралельного кола.
Зв’язок між активною, реактивною і повною провідностями наочно ілюструється трикутником провідностей (рис.6.6).
З трикутника провідностей зокрема видно:
; 
; 
; 
(6.2)
В стислих теоретичних відомостях поки що йшлося про кола, складені з ідеальних елементів R, L, C. Лабораторні стенди містять звичайно не ідеальні, а реальні пристрої – резистор, котушку, конденсатор, які й використовуються для дослідження. Кожний з цих пристроїв, як і будь-який пасивний двополюсник, може бути поданий однією з схем заміщення (рис. 6.7. б, в). Послідовну схему характеризують опорами її елементів R, Х, паралельну – відповідними провідностями G і В. Дві схеми заміщення одного двополюсника звичайно еквівалентні між собою, тому I=U/Z=UY, тобто Y=1/Z.
Для послідовної схеми можна побудувати трикутник опорів (рис. 6.5.), для паралельної – трикутник провідностей (рис. 6.6).
Оскільки в еквівалентних схемах кути j однакові,
; 
Звідки випливають формули, які пов’язують параметри послідовної та паралельної схем заміщення:
; 
; 
; 
.
Слід звернути увагу, що в схемах рис. 6.7 б,в в загальному випадку G≠1/R; B≠1/X.
При аналізі результатів експерименту за законом Ома визначаються:
Z=U/I, Y=I/U=1/Z (6.3)
Величини R, X, G, В найпростіше визначити з трикутників опорів та провідностей.
а) б) в)
Рис. 6.7
Далі розглянемо питання про побудову топографічної або векторної потенціальної діаграми напруг, під якою розуміють векторну діаграму напруг електричного кола, на якій вектори напруг окремих елементів електричного кола розташовані у послідовності, що відповідає розташуванню самих елементів на ділянках електричного кола. При цьому вектор проведений з початку координат до будь-якої точки діаграми, визначає потенціал цієї точки в електричному колі. Вектори струмів на цій діаграмі розташовуються довільно і створюють векторну діаграму струмів. Доцільно зображати вектори струмів у тих точках, де є можливість перевірки суми струмів у вузлах на відповідність першому закону Кірхгофа.
На рис.6.8 а зображена схема нерозгалуженого електричного кола і для неї побудована топографічна діаграма напруг (рис.6.8 б). Напрямок векторів напруг на цій діаграмі відповідає довільно обраному напрямку вектора струму І.
Слід звернути увагу, що напрямки стрілок напруги відносно точок, між якими напруга розглядається, на схемі і топографічній діаграмі протилежні. Наприклад, напругу Uбв на схемі спрямовують від точки б до точки в. На діаграмі вектор 
спрямований від точки в до точки б, що відповідає правилу віднімання векторів. Тому напрямок руху при побудові діаграми протилежний додатному напрямку струму і відповідає такій послідовності розташування елементів в електричному колі: С, R2, L, R1.
а) б)
Рис.6.8
Напруги на окремих елементах електричного кола визначаються за формулами:
; 
; 
; 
Вектори напруг та струмів на топографічних діаграмах будуються у відповідних масштабах – 
, 
Топографічна діаграма напруг дозволяє досить просто визначити напругу між будь-якими точками електричного кола: діюче значення й фаза напруги визначаються прямою, що з'єднує відповідні точки на цій діаграмі (наприклад напруга Uбг на рис.6.8 б).
Контрольні запитання:
1. Які величини використовують для характеристики синусоїдних струмів і напруг?
2. Від чого залежить кут зсуву між струмом і напругою на пасивній ділянці електричного кола?
3. Як залежить від частоти опір реактивних елементів?
4. Які співвідношення між активними, реактивними і повними опорами, а також між активними, реактивними і повними провідностями?
5. Для яких цілей використовуються і яким чином будуються векторні діаграми?
6. В чому полягає сутність символічного методу розрахунку електричних кіл синусоїдного струму?
7. Які переваги векторно-топографічних діаграм?
8. Яким фізичним процесам відповідають активна, реактивна і повна потужності?
9. Як складається баланс потужностей?
Л А Б О Р А Т О Р Н А Р О Б О Т А № 7 (23)
ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА З ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ
Мета роботи
Ознайомлення з явищем взаємної індукції в електричних колах з послідовним та паралельним сполученням магнітно зв'язаних котушок
Головні задачі дослідження
Визначення власних та еквівалентних активних і реактивних опорів індуктивно зв'язаних котушок, коефіцієнта взаємної індукції, взаємної індуктивності; ознайомлення з явищами "хибної ємності" та передачі енергії через магнітне поле між котушками; побудова векторно-топографічних діаграм для різних схем з'єднання магнітно зв'язаних котушок.
Робоче завдання
1. Скласти електричне коло (рис.7.1) для визначення власних параметрів котушок та коефіцієнта взаємоіндукції М. Виконати виміри струму, напруги та кутів зсуву на магнітно зв’язаних котушках. L1, R1 – індуктивність та внутрішній активний опір першої котушки. L2, R2 – індуктивність та внутрішній активний опір другої котушки. Вольтметр V2 показує напругу взаємної індукції між котушками – (V2 = UM).
Рис.7.1
2. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.1.
Таблиця 7.1
| Досліджувана котушка | В и м і р и | Р о з р а х у н к и | |||||||||
| U | I | j | UМ | P | R | X | L | Z | XМ | М | |
| П е р ш а | |||||||||||
| Д р у г а |
3. Скласти електричне коло з двох послідовно з’єднаних індуктивно зв’язаних котушок (рис. 7.2).
Рис.7.2
4. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.2, для узгодженого та неузгодженого з’єднання котушок. При узгодженому з’єднанні котушок напрямок струму відповідно початків обмоток котушок однаковий (початки обмоток котушки маркіруються „зірочкою” „* ” – рис. 7.2), І = І1 = І2.
Таблиця 7.2
| Спосіб з’єднання котушок | Дослід- жувана котушка | В и м і р и | Розрахунки | ||||||
| U | I | j | P | Rе | Xе | Zе | Хм | ||
| Послідовно узгоджено | Перша | ||||||||
| Друга | |||||||||
| Обидві | |||||||||
| Послідовно неузгоджено | Перша | ||||||||
| Друга | |||||||||
| Обидві |
5. Скласти електричне коло з двох паралельно з’єднаних індуктивно зв’язаних котушок (рис.7.3).
Рис. 7.3
6. Виміряти величини, зазначені в таблиці 7.3, для узгодженого (відповідне розташування початків обмоток показане на рис.7.3) та неузгодженого з’єднання котушок, U = U1 = U2.
| Спосіб з’єднання котушок | Дослід- жувана котушка | В и м і р и | Розрахунки | |||||
| U | I | j | P | Rе | Xе | Zе | ||
| Паралельно узгоджено | Перша | |||||||
| Друга | ||||||||
| Обидві | ||||||||
| Паралельно неузгоджено | Перша | |||||||
| Друга | ||||||||
| Обидві |
Таблиця 7.3
Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту
1. Користуючись дослідними данимип. 2, розрахувати активний, реактивний та повний опори кожної зкотушок, їхні індуктивності, опір взаємної індукції, взаємноіндуктивність та коефіцієнт взаємоіндукції.
2. Користуючись дослідними данимип. 4, 6, розрахувати еквівалентні активний, реактивний, повний опори кожної з котушок та всього кола для всіх дослідів. Результати розрахунків занести у відповідні таблиці.
За п.4 розрахувати також опір взаємної індукції.
3. Побудувати векторно-топографічні діаграми для всіх досліджених способів з’єднання індуктивно зв’язаних котушок між собою.
4. Для обох дослідів п.6 додатково розрахувати:
а) активні потужності теплових втрат кожної котушки;
б) активну потужність, що передається від однієї котушки до іншої.
5. Вважаючи відомими параметри елементів (див. таблицю 7.1), розрахувати струми віток електричних кіл (рис.7.2, 7.3) та їхні активні потужності; порівняти результати розрахунків з результатами експериментальних вимірів.
6. Зробити і записати у протоколі звіту висновки.
Стислі теоретичні відомості
Методичні вказівки
Дві котушки вважаються індуктивно зв'язаними,якщо магнітне поле однієї котушки зчіпляється з іншою.
Взаємна індуктивність двох котушок характеризує властивість створювати магнітне поле в одній котушці струмом, який проходить по іншій котушці:
, (7.1)
де к та p - номери котушок; 
, 
– потокозчеплення взаємної індукції к-тої чи р-тої котушки, створюване струмом іншої магнітно зв’язаної котушки.
Взаємна індуктивність двох котушок залежить від кількості витків, форми і розмірів кожної з них, магнітних властивостей довкілля та взаємного розташування цих котушок.
Взаємну індуктивність можна визначити за результатами такого досліду. Вмикають джерело синусоїдної напруги до першоїкотушки,вимірюють її струм I1 та напругу на розімкнутих затискачах другої котушки (U2м), яка в такому випадку дорівнює ЕРС взаємоіндукції: U2 = Ем = ХмI1. Xм = vМ, – це опір взаємної індукції цих котушок. Взаємна індуктивність визначається:
.
Аналогічно виконується дослід для другої котушки.
Саме так виконуються пп. 1, 2 робочого завдання цієї лабораторної роботи.
Якщо струми одночасно проходять по обох котушках, то магнітне поле в кожній котушці є результатом накладання магнітного поля самоіндукції та поля взаємної індукції.
Магнітне поле струму першої котушки підсилює магнітне поле струму другої котушки, і потокозчеплення кожної котушки стає більше від потокозчеплення самоіндукції:
; (7.2)
.
Такі напрямки струмів котушок називають узгодженими.
Магнітне поле струму першої котушки послабляється магнітним полем струму другої котушки, а сумарне потокозчеплення кожної котушки менше від потокозчеплення самоіндукції (якщо М<2L).
; (7.3)
.
Такі напрямки струмів котушок називають неузгодженими.
Інформація про узгоджені чи неузгоджені напрямки струмів в котушках подається на схемі так званим маркуванням котушок, тобто позначають однаковими символами (зірками, точками, трикутниками, тощо) однойменні затискачі котушок. Однакові напрямки струмів відносно однойменних затискачів – це узгоджені напрямки.
Найпростіше з’єднання індуктивно зв'язаних котушок - послідовне (рис. 7.4).
Рис. 7.4
Для двох індуктивно зв’язаних котушок, з’єднаних послідовно й узгоджено, рівняння в диференціальній формі має вигляд:
, (7.4)
а для кола синусоїдного струму в комплексній формі:
(7.5)
Повні опори кожної котушки і всього кола в комплексній формі розраховуються за формулами:
(7.6)
Як видно з (7.6), взаємна індукція впливає на величину еквівалентного реактивного опору та еквівалентної індуктивності кожної котушки, які збільшуються, відповідно, на ХМ та М:
; 
; (7.7)
; 
.
Еквівалента індуктивність всього кола дорівнює:
.
З (7.6) видно також, що на активні опори кожної котушки і кола в цілому взаємна індукція не впливає.
Еквівалентні параметри магнітно зв’язаних котушок для дослідів п.4, 6 розраховуються за формулами 6.1, 6.3.
Якщо в схемі (рис. 7.4) затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо послідовне неузгоджене з’єднання. Рівняння такого електричного кола, будуть відрізнятись від попередніх від’ємним знаком перед складовими, що містять взаємну індуктивність М.
Якщо L1> М > L2, еквівалентний реактивний опір другої котушки від’ємний, струм цієї котушки випереджає напругу на її затискачах. Таке явище називають ефектом «хибної ємності».
На рис. 7.5 побудована векторна діаграма саме для випадку «хибної ємності».
Побудову здійснено згідно з рівнянням (7.5) (звичайно, перед доданками jXM знак „-”). Вектор струму 
спрямовується за віссю дійсних величин, тобто його початкова фаза приймається рівною нулю. Напрямки векторів напруг на активних опорах котушок R∙I збігаються з напрямком вектора струму, вектори напруг на власних індуктивностях котушок Х∙І (напруг самоіндукції) перпендикулярні до вектору струму зліва від нього, що відповідає множенню комплексу 
на j=е+jπ/2, вектор напруги взаємної індукції в кожній з котушок (–ХМ ) перпендикулярний до вектору струму справа від нього, що відповідає множенню комплексу на (–j)= е-jπ/2. Величини напруг взаємної індукції в котушках, звичайно, однакові.
Еквівалентна індуктивність всього кола в разі послідовного неузгодженого з’єднання котушок розраховується за формулою: 
, і при цьому завжди 
.
Виконавши досліди з узгодженим та неузгодженим послідовним з’єднанням двох котушок, взаємну індуктивність можна визначати ще й так:
. (7.8)
Паралельне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок називають узгодженим, якщо однойменні початки котушок з’єднані між собою (рис. 7.6).
Рис. 7.6
Позначивши: 
, 
, 
,
запишемо систему рівнянь такого електричного кола
;
; (7.9)
.
Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:
;
; (7.10)
.
Комплексні значення опорів першої, другої котушок та всього електричного кола відповідно дорівнюють:
;
; (7.11)
З цих формул видно, що в разі паралельного з’єднання індуктивно зв’язаних котушок еквівалентні активний та реактивний опори кожної котушки не дорівнюють, відповідно, власному активному та реактивному опорам. Це легко зрозуміти, якщо побудувати векторно-топографічну діаграму електричного кола (рис. 7.7).
Діаграма побудована для котушок, параметри яких відрізняються, тому й струми, що через них проходять, мають різні величини й фази.
Побудова діаграми починається з вектора напруги 
, яка прикладена до кожної з котушок; цей вектор спрямовується за віссю дійсних величин, тобто початкова фаза цієї напруги вважається рівною нулю. Відносно вектора напруги відкладають вектори струмів 
під відповідними кутами 
, виміряними в п. 6. Вектор кожної з трьох складових напруги котушки відкладається, виходячи з таких же міркувань, як і при послідовному з’єднанні. На відміну від послідовного з’єднання струми в котушках різні, тому напрямки векторів напруг самоіндукції і взаємної індукції в котушці різні; наприклад, в першій котушці вектор напруги самоіндукції 
, перпендикулярний до струму першої котушки 
, а вектор напруги взаємної індукції 
– до струму другої котушки 
.
Розглянемо 
– активну складову напруги першої котушки – проекцію вектора 
на напрямок вектора струму . Як наочно видно з діаграми, 
; 
– це проекція вектора напруги взаємної індукції 
на напрямок вектора струму . З діаграми також видно, що: 
>0 (7.13)
Отже, еквівалентний активний опір першої котушки
– складова активного опору, пов’язана з явищем взаємної індукції 
.
Для другої котушки 
; знову-таки з діаграми видно, що 
–проекція вектора напруги взаємної індукції 
на напрямок вектора струму – є величина від’ємна:
(7.14)
Таким чином, 
, при чому
.
Завжди зменшується активний опір тієї котушки, струм якої відстає за фазою від струму іншої котушки.
Активна потужність котушки пропорційна до відповідної активної складової напруги; активна потужність теж має дві складових:
–це потужність теплових втрат, 
–активна потужність взаємної індукції в першій котушці.
В другій котушці 
.
Активна потужність взаємної індукції в другій котушці:
Таким чином, активні потужності взаємної індукції котушок рівні за величиною і протилежні за знаком: 
.
Наведені викладки свідчать про наступний характер енергетичного процесу в котушках:
– з усієї потужності 
, яка надходить від джерела до першої котушки, частини її 
перетворюється на тепло в цій же котушці, решта 
віддається до магнітного поля взаємної індукції, а звідти до першої котушки;
– друга котушка живиться з двох сторін – безпосередньо від джерела (Р2) і від першої котушки через магнітне поле взаємної індукції ( 
). Сума цих потужностей 
перетворюється на тепло в другій котушці.
При певних параметрах котушок можливий режим з 
. При цьому, очевидно, 
Особливості енергетичного процесу в цьому режимі: потужність , яку отримує від джерела перша котушка, забезпечує теплові втрати в обох котушках, а залишок 
повертається з другої котушки до джерела енергії.
При послідовному з’єднанні струми в котушках однакові, 
, згідно з (7.13) та (7.14) відсутні активні складові напруги взаємної індукції; відповідно відсутні активні потужності взаємної індукції;
Аналогічні міркування можна застосувати до реактивних складових напруг, відповідно, реактивних опорів і реактивних потужностей котушок.
Якщо в схемі (рис.7.6) затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо паралельне неузгоджене з'єднання. Рівняння такого електричного кола будуть відрізнятись від рівнянь для узгодженого з'єднання від'ємним знаком перед складовими, що містять взаємну індуктивність М.
В разі паралельного неузгодженого з'єднання індуктивно зв'язаних котушок в одній з них можливо спостерігати явище “хибної ємності”.
Контрольні запитання:
1. В чому полягає сутність явища взаємоіндукції?
2. Що являє собою коефіцієнт взаємоіндукції М та від чого залежить його величина?
3. Що являє собою коефіцієнт індуктивного зв'язку k та в яких межах може змінюватись його величина?
4. Як дослідним шляхом визначити коефіцієнт взаємоіндукції М?
5. Які затискачі називають однойменними початками і як їх визначити?
6. За яких умов в разі послідовного з’єднання індуктивно зв’язаних котушок має місце ефект “хибної ємності” ?
7. За яких умов має місце передавання потужності між індуктивно зв’язаними котушками?