самолета в продольной плоскости

Математическая модель короткопериодических колебаний

 

   
  Схематический вид самолета, основные углы, определяющие его положение и силы, действующие в полете.  

 

За неподвижную систему координат принимается нормальная земная система координат , оси и начало которой фиксированы по отношению к Земле, причем начало совпадает с точкой старта, ось направлена в сторону полета и вместе с осью лежит в горизонтальной плоскости, а ось направлена вверх по местной вертикали. В качестве подвижной системы координат принимается связная система координат , начало которой находится в центре масс самолета, а оси совпадают его с главными центральными осями инерции: продольная ось совпадает с продольной осью инерции самолета и направлена от хвостовой к носовой его части; нормальная ось лежит в вертикальной плоскости симметрии самолета и направлена вверх. Оси и (поперечная ось) дополняют соответствующие пары осей , и , до правой системы координат. За положительное направление вращения одной системы координат относительно другой принято вращение по часовой стрелке, если смотреть из начала координат в сторону положительного направления оси, относительно которой осуществляется поворот.

Продольное движение есть движение самолета в вертикальной плоскости, включающее вращательное движение самолета относительно поперечной оси и поступательные движения в направлении продольной и нормальной осей. Продольное и боковое движения взаимосвязаны, однако, при незначительных допущениях многие задачи управления полетом могут быть успешно решены путем раздельного рассмотрения данных видов движения.

Ограничимся рассмотрением вертикальных маневров самолета, т.е. его продольных движений под действием центрального ньютоновского поля тяготения, аэродинамических сил и тяги двигателя. При этом полагаем, что управление маневром самолета обеспечивается рулем высоты (стабилизатором) - подвижной частью горизонтального оперения, предназначенной для управления самолетом относительно поперечной оси.

Основными переменными, характеризующими состояние маневра самолета в вертикальной плоскости являются следующие координаты, именуемые кинематическими параметрами продольного движения:

 

¨ высота полета - расстояние от центра масс самолета до поверхности Земли в м;

¨ воздушная (земная) скорость полета - скорость начала связанной системы координат относительно земной системы координат в мс;

¨ угол тангажа - угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью в град;

¨ угловая скорость тангажа - проекция вектора угловой скорости на поперечную ось связанной системы координат в градс-1;

¨ угол отклонения руля высоты (стабилизатора) - угол между хордой руля высоты в отклоненном и неотклоненном положениях в градс-1, причем он измеряется в плоскости, перпендикулярной оси вращения руля высоты или стабилизатора, и считается положительным, если задняя их кромка отклонена вниз).

 

Положение вектора скорости полета самолета характеризуется углом атаки a (угол между проекцией вектора скорости полета на плоскость симметрии и продольной осью) и углом скольжения (угол между вектором скорости полета и плоскостью симметрии), а направление скорости полета самолета в вертикальной плоскости в каждый момент времени определяется углом наклона траектории (угол между вектором скорости полета и горизонтальной плоскостью).

Простейшая модель продольного короткопериодического движения самолета:

 

 

Значения динамических коэффициентов математической модели короткопериодического движения для самолета F-101B Вуду (McDonnell «Voodoo», серийный американский сверхзвуковой истребитель-перехватчик, основной тактический самолет-разведчик ВВС США во время войны во Вьетнаме) представлены в таблице. Коэффициент для режима горизонтального полета равен нулю: .

 

Таблица

 

№ варианта  
Значения коэффициентов модели для первой группы
0,638 2,82 4,894 0,439 0,112 0,0598
0,792 4,40 7,570 0,544 0,144 0,0747
0,998 6,80 11,834 0,677 0,184 0,0944
1,214 9,68 17,198 0,814 0,226 0,1163
1,452 13,18 24,014 0,963 0,268
1,726 18,08 33,062 1,162 0,318 0,1648
2,008 29,86 42,712 1,515 0,400 0,1900
2,106 50,84 43,504 1,519 0,238 0,1712
2,278 61,86 50,036 1,503 0,234 0,1747
2,228 68,18 56,170 1,431 0,206 0,1780
0,554 2,94 5,112 0,382 0,102 0,0524
0,698 4,58 8,036 0,473 0,132 0,0677
0,856 6,54 11,724 0,575 0,164 0,0822
1,028 8,98 16,454 0,689 0,196 0,0993
1,226 12,42 22,748 0,836 0.236 0,1184
1,442 21,10 29,946 1,097 0,302 0,1375
1,538 36,48 31,096 1,119 0,192 0,1284
1,668 45,90 35,888 1,110 0,286 0,1308
1,636 49,95 40,354 1,064 0,162 0,1339
1,540 55,28 41,952 1,064 0,108 0,1293
Значения коэффициентов модели для второй группы
1,448 60,60 43,404 1,068 0,050 0,1274
0,384 2,40 4,156 0,266 0,074 0,0367
0,472 3,40 6,088 0,324 0,092 0,0456
0,572 4,47 8,632 0,392 0,112 0,0556
0,684 6,48 12,046 0,480 0,138 0,0666
0,810 11,40 15,966 0,645 0,182 0,0791
0,888 20,78 17,126 0,676 0,118 0,0747
0,972 25,92 20,016 0,678 0.120 0,0785
0,964 28,74 27,766 0,658 0,108 0,0801
0,918 31,70 23,870 0,667 0,072 0,0782
0,864 34,96 24,888 0,676 0,034 0,0769
0,816 38,70 26,096 0,680 0,008 0,0753
0,832 41,92 27,384 0,681 0,010 0,0740
0,858 44,64 28,787 0,677 0,018 0,0729
0,888 46,48 29,702 0,669 0,024 0,0727
0,358 2,96 5,434 0,248 0,072 0,0351
0,432 4,10 7,622 0,305 0,088 0,0420
0,514 7,26 10,098 0,421 0,118 0,0500
0,568 13,12 11,056 0,449 0,080 0,0484
0,628 16,86 13,060 0,462 0,082 0,0506