Методичні вказівки до виконання. Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини

⇐ Назад

Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.

Результати спостережень Xl, Х2, Хп, одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q, називаються рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.

Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п < 40) чи багато (п ≥ 40) проведено спостережень.

При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.

1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини — середнє арифметичне значення результатів спостережень:

(1)

2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:

(2)

3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:

(3)

4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.

5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню δ ≥ 3σ. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.

6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:

(4)

7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:

Q = mx± δйм; при Р = 0,9—0,9973,

або

(5)

Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р = 0,95.

Таблиця 1

Ms	t °С	δ °С	δ2t
	123,5	+0,09 +0,05	0,0081 0,0025
	123,8	+0,39 +0,35	0,1521 0,1225
	123,6	+0,19 +0,15	0,0361 0,0225
	123,7	+0,29 +0,25	0,0841 0,0625
	123,9	+0,49 +0,45	0,2401 0,2025
	123,0	-0,41 -0,45	0,1681 0,2025
	123,4	-0,01 -0,05	0,0001 0,0025
	123,2	-0,21 -0,25	0,0441 0,0625
	123,1	-0,31 -0,35	0,0961 0,1225
	123,3	-0,11 -0,15	0,0121 0,0225
	101,2	-22,21 —	493,284 —
	145,2	+21,79 —	474,804 —
∑	п=12	п=10	п=12	п=10	п=12	п=10
1480,9	1234,5	-0,12	0,0	968,92	0,825
mt	123,41 123,45		σt=8,9858 σt=0,3

1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):

Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t = 123,41 °С.

2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням δ ≥ 3σ.

3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:

Згідно з правилом δ ≥ 3σ два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до Зσ, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.