оцінка вкладів. Якщо гіпотеза HA відхиляється, необхідно оцінити вклади aj рівнів фактора; оцінка

,

як неважко побачити, розподілена по , що дозволяє побудувати довірчий інтервал.

Перевірка гіпотезиHBпро відсутність впливу фактора B. Ця гіпотеза перевіряється аналогічно. Позначимо

(6.22)

суму квадратів різниці “між рядками”, тобто по рівнях фактора B ( розсіювання по фактору B ),

(6.23)

- оцінку для s2 при справедливості HB ; якщо відношення

(6.24)

велике ( в розумінні, аналогічному (20) ), то гіпотеза H відхиляється.

Примітка. Основна тотожність дисперсійного аналізу.нехай

- повна сума квадратів спостережень відносно загального середнього . Правдиве наступне співвідношення:

,

тобто повна сума квадратів є сумою квадратів внесків по факторах і квадратів випадкових відхилень (залишків ). Іншими словами, повне розсіювання є сумою разсіяних факторів і випадкової складової.

 

Виконання в пакеті STATISTICA

Створимо таблицю з трьома стовпцями (Х - урожайність, А - сорт пшениці, в - тип добрив) і 5´4 = 20 рядками. В Х введемо послідовно 4 стовпці таблиці 3, в А і В - відповідні значення А1 ¸ А4, В1 ¸ В5.

Аналіз виконуємо в модулі ANOVA/MANOVA:

Vaariables - Independent Vaariables (factors): A, B dependent Vaariable list: X - OK - OK -Specific effects (специфікація впливу): виділимо (при двохфакторному аналізі) факторы А і В - All effects - Спостерігаємо таблицю Summery of All effects (підсумки по всіх впливах); в стовпчику MS effects (середні квадрати) оцінки sA = 9.51, sB = 11.55, s0 = 5.68. Вказуютья значення статистик Фішера F (дисперсійні відношення) і рівні значимості p.

 

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку із вихідними даними, виданими викладачем, а також комп’ютерні роздруківки виконаної роботи результатів розрахунку.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що дисперсійний аналіз ?

2. Які умови застосування дисперсійного аналізу.

3. Опишіть процедуру проведення одно факторного і двофакторного дисперсійного аналізу.

 


Лабораторна робота № 7

Побудова фільтру впорядкованих геологічних даних

 

МЕТА І ЗАДАЧІ

Метою роботи, яка виконується, є отримання студентами практичних навикiв по обробцi геологiчних даних методами математичної статистики з використанням сучасної обчислювальної технiки.

При виконаннi цiєї роботи перед студентами постає задача провести фільтрування вибірки геологічних даних та дати рекомендацiї для використання результатiв в практичних цiлях.

У процесi виконання роботи студенти повиннi:

- знати методи фільтрування інформації та їх застосування при обробці геологічних даних;

- вміти приймати рішення щодо вибору методу фільтрування та застосовувати їх на практиці..

 

ОСНОВНI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

В основі фільтрації лежить положення про те, що початкові дані послідовності вимірів геологічної величини Y є сумою двох складових: сигналу — довгодіючої, закономірної складової та шуму — короткодіючої, нерегулярної, випадкової складової. Послідовні значення сигналу зазвичай взаємно корельовані, тоді як шум в одній точці зовсім не залежить від шуму в сусідніх точках. Оскільки сигнал від точки до точки майже не змінює свого вигляду, а шум нерегулярно змінюється від однієї точки до іншої, то середнє значення геологічної величин в кількох сусідніх точках набли­жається до значення лише самого сигналу. Фільтрація є прийомом обробки даних, який дозволяє посилити сигнал, відокремити його від шуму.

Найпоширенішим методом фільтрації є обробка даних згладжуванням. Згладжування даних спостережень ще називається аналізом одновимірного тренду, оскільки при цьому відбувається відокремлення закономірної скла­дової (тренду, сигналу) від випадкової (шуму) в одному напрямку.

Практична реалізація згладжування нафтогазогеологічних даних може бути здійснена різними способами:

- ковзного статистичного вікна;

- апроксимації многочленами;

- апроксимації гармоніками Фур'є;

- апроксимації сплайн-функціями.

Згладжування даних многочленами передбачає підбір деякого много­члена з оцінкою його невідомих коефіцієнтів методом найменших квадратів так само, як знаходять конкретний вигляд рівняння регресії.

При періодичній зміні геологічної величини Y для згладжування даних можна застосовувати спосіб апроксимації гармоніками, що базується на використанні рядів Фур'є.

Застосування гармонік є доцільним у тих випадках, коли геологічна величина Y періодично змінюється в просторі або в часі. Такої періодичності можна сподіватися в ситуаціях, які характеризуються більш чи менш регулярною повторюваністю в межах інтервалу досліджень певного комплексу геологічних умов, що в свою чергу спричиняє періодичну зміну значень величини Y, що фіксується дослідником.

Для фільтрації регулярного і нерегулярного шуму при моделюванні складних геологічних поверхонь слід використовувати кусково-гладкі функції— функції з мінімальною кривизною на окремих ділянках (еле­ментах) території досліджень. Одним з різновидів таких функцій є сплайни.

Сплайном (від англ. spline — гнучка лінійка) називається кусково-гладка функція-многочлен на кожному елементі області досліджень. Апроксимація многочленами здійснюється окремо для кожного елемента. Найчастіше використовують многочлен третього степеня— кубічний сплайн. Після підбору многочлена для кожного многокутника виконується гладке склеювання апроксимуючих поверхонь для забезпечення непе­рервності функції.

Апроксимація геологічних поверхонь сплайнами дає можливість усунути ряд недоліків, характерних для апроксимації многочленами, а саме:

а) уникнути спотворень внаслідок граничних ефектів у крайніх зонах і зонах, мало забезпечених спостереженнями;

б) зменшити трудомісткість обчислювальних процедур при моделю­ванні складних поверхонь многочленами високих степенів.

Згладжування сплайнами особливо зручне при моделюванні по­верхонь, ускладнених диз'юнктивними дислокаціями нафтогазоносних пластів. При цьому сітка многокутників вибирається таким чином, щоби їх сторони апроксимували лінію тектонічного порушення. Залежно від типу порушення задаються необхідні умови склеювання.

Найпростішим і найпоширенішим є спосіб ковзного статистичного вікна (по-іншому — спосіб ковзного середнього). Суть його полягає в послідовному визначенні середніх значень в інтервалі осереднення («вікні»), який містить т сусідніх точок і постійно зміщується (ковзає) на к точок. Кожне одержане середнє значення відносять до центральної точки при поточному положенні ковзного вікна.

Величина зміщення к визначається за формулою

 

(7.1)

 

де m — довжина інтервалу осереднення (вікна), в якому проводиться згладжування, що виражається числом точок, із залученням яких об­числюється середнє значення.

Ця рівність визначає інтервал, центр якого розташований в точці, де оцінюється середнє значення. Зауважимо, що m має бути непарним числом, тому що саме тоді одержана оцінка середнього значення відповідає центральній точці.

Згладжене середнє значення геологічної величини Y обчислюється за такою формулою:

(7.2)

 

де уi — початкові значення геологічної величини Y.

Викладений вище спосіб можна модифікувати: значенню вихідної послідовності в інтервалі осереднення (ковзному вікні) у і приписати певний ваговий коефіцієнт. Цей спосіб називається способом зваженого ковзного середнього. Основною проблемою при його використанні є підбір вагових коефіцієнтів, що спричинило появу великої кількості формул для реалізації такого способу. Прикладами таких формул є: 21-членна формула Спенсера і 5-членна перша формула Шепарда.

Спосіб ковзного статистичного вікна широко використовується при дослідженні таких даних, як записи сейсмічних хвиль, результати газо-геохімічної зйомки, а також при аналізі складних даних із приладів неперервного запису (каротажних діаграм).

 

ПОСТАНОВКА ГЕОЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ

 

На нафтовому родовищі пробурено n свердловин, в яких було вивчено товщини пропластків продуктивного горизонту.

Необхідно провести фільтрацію геологічних даних щодо товщин нафтоносних пропласків методом ковзного середнього та збудувати згладжену модель продуктивного горизонту.

 

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Для вирішення поставленої задачі студент повинен отримати у викладача свій варіант завдання, що знаходяться в додатку Б.1 і виконати роботу в наступній послідовності:

1. Зобразити початкову послідовність у графічному виразі, нанести числові значення над точками пунктирної лінії у вигляді як наведено на прикладі рис 7.1.

Рисунок 7.1 – Приклад згладжування даних за допомогою способу ковзного статистичного вікна

2. Визначити величину заміщення за формулою (7.1) при довжині інтервалу осереднення рівному m=3

3. Розрахувати середні значення за формулою (7.2)

4. Послідовність згладжених фільтрованих даних зобразити на графіку суцільною лінією.

Оскільки інтервал осереднення охоплює по одному значенню (k=1) з кожного боку від значення, що оцінюється, то на початку і в кінці послідовності значень оцінки одержати неможливо. У нашому випадку не можна обчислювати середні значення в першій та останній точках послідовності.

Що більший інтервал, то на більшу величину зменшується дисперсія і плавнішою стає крива. На графіку можна відзначити також деякі типові випадки при згладжуванні даних. Там де вихідна крива має плавніші відхилення вгору і вниз, згладжена крива буде близькою до вихідної кривої. Там де лінія середніх значень значно відрізняється від вихідних даних буде зсув піків і западин на згладженій кривій. Використання ковзного середнього призводить до зменшення значних коливань, крива набуває простішого вигляду, стає плавною і має менш різкі стрибки, тобто відбувається фільтрація даних.

 

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку із розрахунками та графіком, а також аналіз результатів розрахунку.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке сигнал, шум, фільтрація?

2. Наведіть різні способи реалізації фільтрації нафтогазогеологічних даних і дайте їм стислу характеристику.

3. Що таке сплайн?

 


 

Література

1. Жуков М.Н. Статистичний аналіз геологічних даних . Київ. – 1995 . – 551 с.

2. Лозинський О.Є., Лозинський В.О., Маєвський Б.Й., Гладун В.В., Чепіль П.М. Математичні методи в нафтогазовій геології. Підручник для студентів вищих навчальних закладів. – Івано-Франківськ: Факел, 2008. – 276 с.

3. Жуков М. Математична статистика і обробка геологічних даних . Київ. – 2008 . – 487 с.

 

 


Додаток А.1

ГЕОЛОГО-ПРОМИСЛОВА ХАРАКТЕРИСТИКА

ПРОДУКТИВНИХ ГОРИЗОНТIВ НАФТОВОГО РОДОВИЩА

 

Об’єкти, що вивчаються, ознаки та номери варіантів
№№ п/п
m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, %
13,9 78,9 10,7 14,8 78,8 11,6 77,2
74,9 13,8 76,7 16,3 79,8 15,1 79,7
12,9 78,4 17,8 78,9 15,6 79,4 14,7 79,4
15,3 79,5 15,1 77,4 15,8 79,5 14,1 78,9
13,9 78,9 73,3 15,3 79,2 15,9 80,2
80,8 15,1 77,3 17,4 80,6 15,2 79,8
14,5 79,1 13,5 76,5 14,9 78,9 14,4 79,2
15,7 79,7 13,6 71,5 15,4 79,3 16,1 80,4
12,9 78,4 77,3 13,9 78,2 15,2 79,7
13,8 78,8 13,4 76,5 14,8 78,8 16,8 80,8
10,2 77,2 12,3 75,9 13,7 78,1 19,8
16,2 79,9 15,2 80,4 14,8 78,8 16,5 80,6
13,7 78,8 76,2 16,4 79,9 14,7 79,4
13,9 75,9 12,7 76,1 11,8 76,8 14,9 79,5
14,5 79,1 12,1 75,7 14,1 78,3 80,3
18,5 18,4 79,2 17,3 80,6 15,7 80,1
11,6 77,8 15,6 77,7 18,3 81,2 12,5 77,9
14,3 79,1 13,4 76,5 16,6 76,5 15,3 79,8
13,2 78,5 12,3 11,3 79,2 15,7 80,1
11,2 77,6 15,2 78,3 15,4 20,2 83,2
8,5 76,5 78,9 18,4 81,3 15,7 80,1
12,6 78,2 12,7 77,6 14,3 78,5 18,2 81,8
20,7 12,1 78,2 14,6 78,7 16,2 80,4
14,9 79,3 18,4 77,5 14,9 78,9 78,2
9,9 15,6 76,1 16,1 79,7 14,4 79,2
16,5 80,1 13,4 74,5 18,9 81,6 14,8 79,4
15,6 79,6 13,8 76,3 17,1 80,4 13,2 78,3
16,1 79,9 16,8 79,1 15,4 79,3 17,9 81,6
12,2 78,1 16,6 78,7 16,3 79,9 12,2 77,6
77,5 15,5 16,5 14,5 79,2
13,3 78,6 16,5 76,7 15,4 79,2 15,3 79,8

 

Продовження додатку А.1

 

Об’єкти, що вивчаються, ознаки та номери варіантів
№№ п/п
  m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, %
13,4 82,6 15,3 76,8 15,6 79,4 16,5 80,6
11,5 77,7 12,7 74,9 16,4 79,9 15,5 79,9
17,5 80,5 76,5 15,3 79,2 15,8 80,1
17,5 80,5 13,2 80,8 17,7 80,8 16,1 80,4
17,7 75,8 18,2 77,1 15,9 79,6 14,6 79,3
13,8 78,8 17,5 79,8 13,6 10,6 76,5
9,2 76,7 12,6 77,7 19,7 82,2 15,4 79,8
12,4 78,2 13,8 76,7 14,1 78,4 15,4 79,9
8,1 76,2 77,5 77,7 80,8 15,5 79,9
8,6 76,1 13,9 79,6 15,7 79,4 17,3 81,2
14,2 13,5 76,9 12,8 77,5 12,9 78,1
16,2 79,9 14,2 77,8 15,7 79,4 17,8 81,5
14,2 14,6 75,8 13,5 13,3 78,4
9,9 15,9 13,7 15,2 79,8
15,7 77,1 14,5 78,6 15,4 79,9
16,7 80,2 13,9 79,2 15,1 17,4 81,3
13,2 78,5 15,3 75,3 12,4 77,2 14,4 79,2
18,2 80,8 19,1 75,8 12,8 77,5 12,6 77,9
15,7 79,7 14,1 78,6 18,5 81,3 11,5 77,1
19,3 81,3 15,9 77,1 15,8 79,5 17,5 81,3
15,6 79,6 12,1 76,6 13,9 78,2 12,9 78,1
80,7 14,5 78,7 78,3 17,8 81,6
15,6 79,6 14,4 76,8 13,6 77,9 16,9 80,9
18,9 81,2 14,6 75,7 79,6 14,6 79,3
8,7 76,4 18,5 13,7 78,1 15,4 79,8
14,7 79,2 11,3 13,5 77,9 18,4
14,2 12,2 76,1 16,3 79,8 14,4 79,2
13,8 78,8 13,6 76,8 14,6 78,7 14,8 79,4
15,3 79,5 17,4 11,8 76,8 15,1 79,7

 


Продовження додатку А.1

 

Об’єкти, що вивчаються, ознаки та номера варіантів
№№ п/п
m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, %
14,8 80,4 9,1 80,2 16,1 81,8 14,1 80,6
16,3 77,9 76,8 16,6 82,1 13,5 77,5
15,6 80,8 22,6 81,7 18,8 83,6 20,6 85,4
15,8 79,2 17,4 80,8 13,8 80,2 21,7 86,2
15,3 78,2 17,3 79,8 17,7 82,9 19,1 84,3
17,4 80,4 17,5 81,5 20,6 84,8
14,9 77,2 14,4 76,1 82,4 21,1 85,8
15,4 80,4 14,6 83,4 18,4 83,7
13,9 81,9 17,2 81,9 14,4 80,6 15,6 81,7
14,8 79,9 14,2 81,3 17,7 82,9 20,1
13,7 82,1 12,2 13,9 80,3 19,5 84,6
14,8 17,6 17,1 82,4 15,6 81,7
16,4 80,1 13,5 78,2 14,2 80,5 16,1
11,8 78,5 12,9 81,9 20,4 84,7 14,6 80,9
14,1 81,8 11,7 83,5 16,8 82,3 12,6 79,4
17,3 23,6 80,3 15,5 81,4 18,5 83,8
18,3 79,9 18,4 80,5 17,8 18,3 83,7
16,6 80,3 14,2 85,4 13,2 79,8 17,7 83,2
11,3 83,1 14,9 78,8 82,4 17,4
15,4 81,7 20,7 80,7 15,4 81,3 14,3 80,7
18,4 79,8 20,4 81,9 83,8 17,5 83,1
14,3 73,7 18,1 82,9 17,1 82,5 15,7 81,7
14,6 78,9 20,1 16,2 81,8 19,1 84,3
14,9 82,1 17,8 77,5 19,2 83,9 19,4 84,5
16,1 81,6 12,8 82,8 12,9 79,6
18,9 7,7 14,8 80,9 16,5 82,3
17,1 80,3 13,8 79,8 16,4 15,4 81,5
15,4 80,7 23,4 16,1 81,8 14,3 80,7
16,3 77,1 21,9 86,8 16,8 82,3 10,4 77,8
16,5 81,8 12,8 82,6 17,6 82,8 83,5
15,4 80,1 14,9 81,7 15,9 81,6 13,1 79,8

 

Продовження додатку А.1

 

Об’єкти, що вивчаються, ознаки та номера варіантів
№№ п/п
m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, % m,% bн, %
15,6 79,7 15,4 80,1 18,4 83,4 21,7 86,2
16,4 32,9 15,2 83,6 18,7 80,8 16,6 82,5
15,3 80,1 14,4 79,3 17,8 14,8 81,1
17,7 78,4 15,8 16,9 82,3 84,3
15,9 79,8 16,5 16,1 81,8 21,3 85,9
13,6 79,7 81,7 18,2 83,3 15,7 81,7
19,7 80,5 18,6 79,7 81,7 15,8 81,8
14,1 15,2 11,3 78,5 16,5 82,3
17,7 81,1 17,9 81,5 12,6 79,4 16,7
15,7 79,2 81,7 16,9 82,4 16,1
12,8 81,6 15,6 79,8 17,8 85,1
15,7 81,5 13,4 80,1 19,2 84,4
13,5 80,9 11,8 81,8 15,9 81,6 16,6 82,4
13,7 78,7 16,2 83,9 12,7 79,5 83,5
14,5 83,5 16,1 83,1 20,5 84,8 14,6 80,9
15,1 16,5 17,2 82,6 16,2 82,1
12,4 84,4 23,9 79,2 18,6 83,5 20,3 85,2
12,8 78,8 10,1 81,8 19,8 84,3 18,3 83,7
18,5 80,7 11,8 83,6 18,6 83,5 17,7 83,3
15,8 81,2 14,6 81,2 17,5 82,8 12,6 79,4
13,9 82,6 16,5 79,6 16,7 80,7 16,8 82,6
80,5 14,7 79,6 13,7 78,5 16,2 82,1
13,5 79,5 21,9 81,5 16,8 82,3 16,9 82,7
83,2 15,2 80,6 17,3 16,7 82,5
13,7 80,4 11,7 83,7 14,9 79,2 15,8 81,8
13,5 81,9 16,2 84,3 82,4 18,5 33,9
16,3 13,1 82,8 13,2 79,8 19,8 84,8
14,6 77,7 15,4 81,7 81,8 11,9 78,9
11,8 81,5 16,4 18,1 83,1

Додаток А.2

КРИТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ РОЗПОДІЛУ СТЬЮДЕНТА tКР

ПРИ ЧИСЛІ СТУПЕНІВ СВОБОДИ k ТА РІВНІ ЗНАЧИМОСТІ a

 

k=N-m a
0.05 12.71 4.30 3.18 2.70 2.57 2.45 2.37 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12 2.11
0.1 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74

 

k=N-m a ¥
0.05 2.10 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.05 2.05 2.04 2.02 2.00 1.98 1.96
0.1 1.73 1.73 1.73 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65


Додаток Б.1

Результати визначення нафтонасиченої товщини

№№ Про-пластку Нафтонасичена товщина, м (варіанти у стовбцях)
14,8 9,6 15,7 9,1 8,7 7,7 16,1 10,7 14,1 10,9 8,4 18,4 8,7 16,9 20,4 11,3 11,4 13,1 10,5 17,5 12,3 7,5
16,3 5,6 12,8 8,8 11,6 16,6 11,1 15,6 13,5 10,6 10,4 14,3 6,8 17,8 18,1 9,4 12,1 17,1 11,5 6,2 15,7 11,5 3,8
15,6 10,4 15,7 22,6 10,1 11,5 18,8 12,9 20,6 13,6 10,2 14,6 7,2 13,4 20,1 9,5 8,6 16,2 10,8 7,8 19,1 7,9
15,8 7,8 13,5 17,4 9,2 10,5 13,8 8,9 11,8 21,7 12,2 14,9 12,6 15,9 17,8 11,1 10,5 19,2 13,2 4,4 19,4 13,1 4,1
15,3 13,7 17,3 8,3 6,9 17,7 16,2 19,1 11,4 16,1 11,7 12,7 12,8 5,6 12,9 8,1 6,5 11,7 5,8
17,4 9,7 14,5 17,5 9,9 14,9 20,6 14,3 16,1 11,7 11,3 18,9 5,8 20,5 7,7 8,4 14,2 14,8 9,7 6,4 16,5 11,9 5,9
14,9 9,9 15,1 14,4 10,1 7,3 11,4 16,5 21,1 13,8 7,7 17,1 9,6 17,2 13,8 8,9 11,6 16,4 10,9 6,6 15,4 11,4 7,6
15,4 9,7 12,4 14,6 11,7 16,3 9,4 23,9 18,4 12,7 10,2 15,4 10,1 18,6 23,4 14,9 12,7 16,1 10,7 10,1 14,3 10,9 5,1
13,9 12,2 12,8 17,2 10,3 14,4 10,1 15,6 11,5 11,9 16,3 9,4 19,8 21,9 10,9 13,7 16,8 11,3 3,6 10,4 9,3 4,5
14,8 8,9 18,5 14,2 9,8 10,2 17,7 8,9 11,8 20,1 13,4 9,7 16,5 10,8 18,6 12,8 10,1 12,8 17,6 11,9 4,4 12,5 2,5
13,7 11,1 15,8 12,2 12,3 13,9 11,5 14,6 19,5 13,1 8,2 15,4 9,3 17,5 14,9 8,6 11,9 15,9 10,5 5,7 13,1 10,5 7,7
14,8 15,6 13,9 17,6 12,3 13,3 17,1 9,2 16,5 15,6 11,5 8,2 15,6 8,6 16,7 15,4 11,9 11,2 18,4 12,6 6,6 21,7 3,8
16,4 9,2 13,5 10,3 9,9 14,2 14,2 14,7 16,1 11,7 9,9 16,4 8,4 13,7 15,2 7,8 8,8 18,7 12,8 5,7 16,6 11,9
11,8 6,6 13,5 12,9 11,8 8,2 20,4 11,3 21,9 14,6 11,1 9,1 15,3 9,3 16,8 14,4 8,5 11,3 17,8 12,1 9,1 14,8 11,2 7,2
14,1 11,7 8,8 14,4 16,8 10,2 15,2 12,6 10,3 11,9 17,7 6,4 17,3 15,8 9,4 11,6 16,9 11,3 12,9 5,2
17,3 13,7 23,6 9,6 15,5 12,1 11,7 18,5 12,7 12,6 15,9 8,7 14,9 16,5 10,1 9,7 16,1 10,7 4,3 21,3 13,9 5,9
18,3 8,8 13,5 18,4 13,5 12,2 17,8 8,4 16,2 18,3 12,6 11,1 13,6 8,5 8,2 11,5 18,2 12,4 6,5 15,7 11,5 8,4
16,6 9,6 16,3 14,2 7,4 13,2 11,3 13,1 17,7 12,4 10,1 19,7 9,9 13,2 18,6 10,4 8,4 10,7 6,5 15,8 11,6 5,1
11,3 14,3 14,6 14,9 9,1 10,1 10,1 15,4 17,4 12,2 9,8 14,1 7,4 15,2 9,9 10,7 11,3 6,9 16,5 11,9 5,4
15,4 11,8 11,8 20,7 10,3 11,5 15,4 11,4 16,4 14,3 17,7 10,9 18,1 17,9 10,1 12,3 12,6 7,9 6,1 16,7 5,6