Перетворення чисел між системами числення 2 « 8 « 16
Інтерес до двійкової системи числення пов‘язаний з тим, що саме вона використовується для представлення чисел у комп'ютері. Однак двійковий запис є громіздким через велику кількість цифр, і, крім того, він погано сприймається й запам'ятовується людиною через зорову однорідність (все число складається з нулів й одиниць). Тому в нумерації комірок пам'яті комп'ютера, запису кодів команд, нумерації регістрів і пристроїв та ін. використовують системи числення з основами 8 та 16; вибір саме цих систем числення обумовлений тим, що перехід від них до двійкової системи й назад здійснюється, як буде показано нижче, досить просто.
Двійкова система числення має основу 2, відповідно, дві цифри: 0 і 1.
Вісімкова система числення має основу 8 і цифри 0,1..7.
Шістнадцяткова система числення має основу 16 і цифри 0, 1, ..., 9, А, В, C, D, E, F. При цьому знак «A»є 16-вою цифрою, що відповідає числу 10 у десятковій системі; В16 = 1110,C16 = 1210, D16 = 1310, Е16 =1410, F16 = 1510. Інакше кажучи, у цьому випадку А... F- це не букви латинського алфавіту, а цифри 16-вої системи числення, і тому вони мають тільки таке накреслення (не можуть бути представлені у вигляді, наприклад, малих літер, як у текстах).
Користуючись алгоритмами, сформульованими в п.1.2, 1.3, можна заповнити таблицю 1.1.
Таблиця 1.1 – Представлення чисел в системах числення з основою 2, 8, 10, 16
| 10сч | 8 сч | 16 сч | Двійкове число | 10 сч | 8 сч | 16сч | Двійкове число |
| A | |||||||
| B | |||||||
| C | |||||||
| D | |||||||
| E | |||||||
| F |
Методичні вказівки до виконання роботи
1. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 2 « 10 системи числення:
1.1 Перетворення числа із системи числення 2 à 10
1.2 Перетворення цілого числа 10 à 2
1.3 Перетворення дробу числа 10 à 2 (без округлення)
1.4 Перетворення дробу числа 10 à 2 (з округленням до 5-го знаку після коми)
2. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 8 « 10 та 8 « 2 системи числення:
2.1 Перетворення 8 à 10
2.2 Перетворення 10 à8
2.3 Перетворення 8 à 2
2.4 Перетворення 2 à 8
3. Відповідно до заданого викладачем варіанту виконайте перетворення чисел з таблиці 1.2 в 16 « 10 та 16 « 2 системи числення:
3.1 Перетворення 16 à 10
3.2 Перетворення 10 à 16
3.3 Перетворення 16 à 2
3.4 Перетворення 2 à 16
4. Перевірте правильність розрахунків по таблиці 1.2 і, якщо необхідно, виправте їх.
5. Оформіть розрахунки у вигляді звіту та зробіть висновок з роботи.
Таблиця 1.2 – Варіанти завдань лабораторної роботи № 1
| № вар. | Завдання | Відповідь |
| Завдання 1.1 : Перетворення 2à10 | ||
| 100101,011 | 37,375 | |
| 10101,1 | 21,5 | |
| 110010,11 | 50,75 | |
| 110011,001 | 51,125 | |
| 110101,101 | 53,625 | |
| Завдання 1.2 : Перетворення цілого числа 10à2 | ||
| Завдання 1.3: Перетворення дробу числа 10à2 (без округлення) | ||
| 0,5625 | 0,1001 | |
| 0,875 | 0,111 | |
| 0,625 | 0,101 | |
| 0,375 | 0,011 | |
| 0,3125 | 0,0101 | |
| Завдання 1.4: Перетворення дробу числа 10à2 (з округленням до 5-го знаку) | ||
| 0,57 | 0,10010 | |
| 0,46 | 0,01111 | |
| 0,22 | 0,00111 | |
| 0,82 | 0,11010 | |
| 0,43 | 0,01110 | |
| Завдання 2.1 : Перетворення 8à10 | ||
| 456,1 | 302,125 | |
| 1341,1 | 737,125 | |
| 1261,2 | 689,25 | |
| 1100,4 | 576,5 | |
| 5367,3 | 2807,375 | |
| Завдання 2.2 : Перетворення 10à8 | ||
| 1104,36 | 2120,27 | |
| 1697,52 | 3241,41 | |
| 1495,41 | 2727,32 | |
| 999,16 | 1747,12 | |
| 1389,44 | 2555,34 | |
| Завдання 2.3 : Перетворення 8à2 | ||
| 3514,44 | 11101001100,1001 | |
| 1613,213 | 1110001011,010001011 | |
| 4140,403 | 100001100000,100000011 | |
| 10103,426 | 1000001000011,10001011 | |
| 12354,5 | 1010011101100,101 |
Продовження таблиці 1.2
| Завдання 2.4 : Перетворення 2à8 | ||
| 11101000010000,011000011 | 35020,303 | |
| 110000010011101,100100011 | 60235,443 | |
| 100001110110011,000000001 | 41663,001 | |
| 10011101011110,01101101 | 23536,332 | |
| 10000100110000,001010001 | 20460,121 | |
| Завдання 3.1 : Перетворення 16à10 | ||
| E48,4 | 3656,25 | |
| 1BD8,5 | 7128,3125 | |
| 2515,A | 9493,625 | |
| 119F,D | 4511,8125 | |
| 257E,A | 9598,625 | |
| Завдання 3.2 : Перетворення 10à16 | ||
| 890,57 | 37A,92 | |
| 2308,36 | 904,5C | |
| 3165,56 | C5D,8F | |
| 3072,61 | C00,9C | |
| 3336,47 | D08,78 | |
| Завдання 3.3 : Перетворення 16à2 | ||
| E4D8,CB | 1110010011011000,11001011 | |
| 9CA2,BD | 1001110010100010,10111101 | |
| D0AE,0C | 1101000010101110,000011 | |
| 6D80,7E | 110110110000000,0111111 | |
| E0A9,D6 | 1110000010101001,1101011 | |
| Завдання 3.4 : Перетворення 2à16 | ||
| 1001000110101,0001101 | 1235,1A | |
| 1000001010111,00111011 | 1057,3B | |
| 101101000100001,01010101 | 5A21,55 | |
| 1110011000011,1100011 | 1CC3,C6 | |
| 1110100101101,10101001 | 1D2D,A9 |
Контрольні питання
1. Дайте визначення системи числення.
2. За якими правилами перетворюються цілі числа із однієї системи числення в іншу?
3. Яким чином виконується перетворення Zp à Z10 à Zq?
4. Опишіть алгоритм перетворення 0,Yp à0,Y10 à0,Yq.
5. Чим зумовлено використання вісімкових і шістнадцяткових систем числення в інформатиці?
6. Як саме відбувається перетворення чисел між системами числення
2 « 8 « 16?
Лабораторна робота №2
Тема роботи: Арифметичні та логічні операції з двійковими числами. Представлення дійсних чисел з плаваючою крапкою.
Мета роботи: Навчитись виконувати арифметичні та логічні операції із цілими і дійсними двійковими числами.
Основні теоретичні відомості
Розглянемо яким чином з беззнаковими числами виконуються арифметичні операції, що не змінюють тип числа; очевидно, до них відноситься додавання, віднімання й множення.