Краткие теоретические сведения. Расчет разветвленных (тупиковых) водопроводных сетей
Расчет разветвленных (тупиковых) водопроводных сетей
Тупиковая водопроводная сеть состоит из основной (главной) магистрали и ответвлений. Величины отдачи (потребления) воды из сети в точках разветвления отдельных ее участков (узлов) и в конечных точках принято называть узловыми расходами и обозначать Q1, Q2, Q3 и т. д. Величины потребления воды на отдельных участках сети называют путевыми расходами и обозначают Q1-2, Q2-3, Q1-4 и т. д.
Если на участке трубопровода производится непрерывная раздача воды по пути, то расчетный расход
(1)
где Qтр – транзитный расход, проходящий по всей длине трубопровода; Qпут – путевой расход (непрерывная раздача на участке):
(2)
где q0 – удельный путевой расход на 1 м длины трубопровода.
Путевые расходы приводятся к узловым, согласно формулы (1) путем добавления к узловому расходу в конце участка 0,55 Qпут, а к узловому расходу в начале участка 0,45 Qпут. Однако для упрощения расчетов водопроводных сетей путевые расходы на каждом участке делят на две равные части и добавляют их к узловым расходам в начале и в конце участка.
Расчетные расходы, проходящие по отдельным участкам сети, называются линейными расходами и обозначаются 
и т. д.
Расчетный расход состоит из суммы расходов в узлах (в том числе приведенных), находящихся после данного участка.
Обычно при расчете тупиковой сети определяют диаметры труб на всех участках и напоры в каждой узловой точке сети. В этом случае предварительно выбирают главную магистраль, соединяющую начальную точку сети с наиболее удаленной и возвышенной из конечных ее точек.
Диаметры участков главной магистрали в зависимости от линейных расходов определяют по формуле
, (3)
после чего по ф-ле
Нн – Нк = S0 Q2 l (4)
находят напоры в каждой узловой точке.
Диаметры ответвлений от главной магистрали определяют из формулы
Нн – Нк = S0 Q2 l (5)
по известной разнице напоров в начале и в конце каждого ответвления. Если ответвление состоит из нескольких участков, то можно определить средний пьезометрический уклон всего ответвления по формуле
(6)
По этому уклону можно принять ориентировочные напоры в каждой узловой точке ответвления, а затем определить диаметры каждого участка. Таким же образом рассчитывают и главную магистраль при известных пьезометрических напорах в ее начале и в конце. Применяя формулы (2)и
Нн – Нк =(Q2/К2)·l (7)
можно определить также пропускную способность участков сети при известных диаметрах и напорах в начальной и в конечных точках сети.
Удельные сопротивления S0кв для бывших в эксплуатации стальных и чугунных труб, работающих в квадратичной области сопротивления (при скорости V > 1,2 м/с) с учетом гидравлического коэффициента трения по формулам Ф. А. Шевелева, приведены в табл. 1.
При скоростях движения воды в трубе V < 1,2 м/с удельные сопротивления S0 определяются по формуле
(8)
где — поправочный коэффициент, определяемый в зависимости от скорости:
Скорость  , м/с
| 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 0,9 | 1,1 | 1,2 | |
Коэффициент 
| 1,41 | 1,2 | 1,11 | 1,06 | 1,04 | 1,03 | 1,015 |
Удельные сопротивления S0 c2/м6 асбестоцементных и полиэтиленовых труб определяются в зависимости от скорости движения воды по табл. 2.
Таблица 1
Диаметр условного прохода,
 мм
| Стальные трубы | Чугунные трубы | ||||
Расчетный внутренний диаметр
 , мм
| 
| 
| Расчетный внутренний диаметр
, мм
|
|
| |
| 506,5 264,2 132,7 98,9 43,3 18,07 8,84 4,76 2,81 1,753 1,15 0,574 0,332 0,197 0,124 0,0812 0,0397 0,0215 0,0163 0,0126 | 76,4 30,7 20,8 6,96 2,19 0,85 0,373 0,186 0,099 0,058 0,0226 0,011 0,00551 0,00296 0,0017 0,00654 0,000292 0,000202 0,000144 | 51,6 – – 82,6 127,2 152,4 – 202,6 304,4 352,4 401,4 450,6 500,8 600,2 699,4 799,8 899,2 998,4 1199,2 – – – | – – 754,7 316,2 153,25 – 49,23 20,2 9,62 5,37 3,2 1,315 0,637 0,346 0,202 0,127 0,0832 0,0399 – – – | – – 96,7 37,1 – 8,09 2,53 0,95 0,437 0,219 0,199 0,0678 0,026 0,0115 0,00567 0,00305 0,00175 0,000663 – – – |
| условный проход,
мм
| Расчетный диаметр
, мм
|
| Удельное сопротивление  при скорости 
| ||||||
| 0,5 | 0,75 | 1,5 | |||||||
| Полиэтиленовые трубы | |||||||||
| 57,2 68,1 81,8 127,2 145,4 212,2 269,2 302,8 | 7729,47 3846,15 1847,58 827,04 316,2 41,37 15,8 9,84 | 53,7 5,94 1,53 0,83 | 5,41 1,4 0,76 | 60,51 45,9 5,07 1,31 0,71 | 41,9 4,63 1,19 0,65 | 39,3 4,33 1,12 0,61 | |||
В табл.3 приведены значения расходных характеристик Ккв для некоторых диаметров стальных (при коэффициенте шероховатости п = 0,013), бетонных и железобетонных (при п = 0,015) труб, работающих в квадратичной области сопротивления.
Потери напора в этом случае определяются п формуле (7)
Таблица .3
| условный проход,
мм
| Расчетный диаметр
, мм
|
| Удельное сопротивление при скорости
| ||||||
| 0,5 | 0,75 | 1,5 | |||||||
| Асбестоцементные трубы | |||||||||
| 13231,9 2614,4 827,04 414,51 208,88 65,04 27,12 13,67 7,73 4,52 1,91 0,752 0,406 0,24 0,148 0,097 | 84,9 35,1 8,81 2,49 1,01 0,48 0,242 0,079 0,024 0,0106 0,0054 0,0029 0,0017 | 79,5 32,9 8,26 2,33 0,95 0,45 0,227 0,074 0,022 0,0099 0,005 0,0027 0,0016 | 76,1 31,5 7,9 2,23 0,91 0,43 0,217 0,071 0,021 0,0095 0,0048 0,0026 0,0015 | 71,8 29,7 7,46 2,11 0,86 0,41 0,205 0,067 0,02 0,009 0,0045 0,0025 0,0014 | 69,3 28,7 7,19 2,03 0,83 0,39 0,198 0,065 0,019 0,0086 0,0044 0,0024 0,0014 | ||||
Таблица 3
|
мм
|  для труб
| мм
| для труб
| ||
| стальных | Бетонных и железо- бетонных | стальных | Бетонных и железо- бетонных | ||
| 0,0763 0,115 0,18 0,19 0,378 0,679 1,089 1,637 2,268 3,165 4,16 6,649 | – – – – – – 0,75 – 1,79 – 3,25 5,29 | 9,57 13,49 18,37 28,24 – 39,01 – 58,5 70,4 83,35 – – | 7,99 11,42 15,65 20,75 26,77 33,78 41,83 50,99 61,31 72,84 85,64 99,77 |
Примечание. Расчетный диаметр Dр стальных труб принимается в соответствии с данными табл. 1; для железобетонных труб Dр =D.
При работе стальных труб в переходной области сопротивления (V < 1,2 м/с) расходная характеристика определяется по формуле
(6)
При расчете простых длинных трубопроводов обычно неизвестна одна величина, чаще всего Hн, Q или D=f(S0) = f (K), которая легко может быть определена по формуле (5).
При проектировании новых трубопроводов могут быть неизвестны две величины – напор в начальной точке и диаметр. В этом случае задаются диаметром трубопровода в зависимости от расхода и рекомендуемых (по экономическим соображениям) предельных скоростей по формуле (1).
Предельные скорости в зависимости от величины расхода и материала труб могут быть приняты по табл. 4. Для ориентировочных подсчетов можно принимать средние значения предельных скоростей для данных материалов труб.
Таблица 4
| Трубы | Предельные скорости  при расходах 
| ||
| 2 – 100 | 100 – 500 | 500 – 3000 | |
| Стальные Чугунные Асбестоцементные Полиэтиленовые | 1 – 1,3 1,1 – 1,5 1,1 – 1,7 1 – 2 | 1,3 – 1,5 1,5 – 1,8 1,7 – 3,1 2 – 3,5 | 1,5 – 1,7 1,8 – 2,5 – – |
.
Если в начале трубопровода напор создается насосом, то мощность последнего определится по формуле
, кВт (для в кг/м3 и Q в м3/с), (9)
где 
— коэффициент полезного действия насоса; 
— полный напор насоса, состоящий из геометрической высоты подъема 
(где 
свободный напор в конце трубопровода) и суммы потерь напора на всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Если высота всасывания и потери напора во всасывающей трубе незначительны, то напор насоса можно принимать как сумму высоты нагнетания и потерь напора при нагнетании.
Задание
Тупиковая водопроводная сеть (рис.1) характеризуется следующими данными: длины участков: l1-2,, l2-3, l3-4, l3-5, l2-6, l6-7, l6--8, м; геодезические отметки точек: z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, м. Узловые расходы Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, Q8, л/с, удельные путевые расходы на участках: 2–3 и 6-8 qо, л/с/м; свободный напор Нсв 12 м. Определить диаметры участков и напоры в узловых точках.
Рисунок 1
Пример решения задания
Пример 1 Тупиковая водопроводная сеть (рис.1) характеризуется следующими данными: длины участков: l1-2 = 300 м; l2-3 = 200 м; l3-4 = 150 м; l3-5 = 250 м; l2-6 = 100 м; l6-7 = 100 м; l6-8 =150 м; геодезические отметки точек: z1= 41 м; z2= 40,5 м, z3=40,5 м, z4=38 м, z5=37 м, z6=38 м, z7=36 м, z8=37 м. Узловые расходы Q2 = 6 л/с, Q3 = 20 л/с, Q4 = 12 л/с, Q5 = 17 л/с, Q6 = 8 л/с, Q7 = 9л/с, Q8 = 8 л/с, удельные путевые расходы на участках: 2-3 и 6-8 qо =0,02 л/с/м; свободный напор Нсв 12 м. Определить диаметры участков и напоры в узловых точках, если трубы чугунные.
Решение
Выбор и расчет главной (основной) магистрали производится так.Из условия задачи видно, что направления к точкам 7 и 8 не могут быть основной магистралью, так как отметки этих точек, расстояния до них и расходы в них меньше, чем в точках 4 и 5. В точке 5 расход больше, чем в точке 4, большим также является и расстояние до точки 5, но отметка земли в точке 4 выше, чем в точке 5. В связи с этим следует сравнить между собой напоры в узловой точке 3, необходимые для пода чи воды в точки 4 и 5.
Примем в первом приближении предельную скорость на участках 3—4 и 4—5 Vпр = 1,1 м/с и по формуле (3) определим диаметры участков, соответствующие этой скорости
Принимаем ближайшие диаметры условного прохода D3-4 = 125 мм и D3-5 = 150 мм.
Уточним скорости движения воды V на этих участках и с их помощью по табл. 1 определим удельные сопротивления:
Определим необходимый напор в точке 3 для подачи воды в точку 4:
Затем в точке 3 для подачи воды в точку 5
Так как для подачи воды в точку 4 необходим напор, больший, чем для подачи воды в точку 5, то основной магистралью является направление 1–5–3–4.
Принимаем напор в точке 3 Н3= 52,16 м.
Проверяем свободный напор в точке 3
Таким образом, напор получился меньше заданного. Поэтому нужно увеличить пьезометрическую отметку в точке 3 до
Далее определяем расчетный расход на участке 2—3:
Задаемся предельной скоростью на этом участке Vпр=1,2 м/с и определяем диаметр
Принимаем диаметр условного прохода D2-3 = 250 мм.
Уточнение скорости, определение удельного сопротивления на участке 2-3 и пьезометрического напора в точке 2, а затем и расчет линии 1–2 производится аналогично расчету, приведенному выше. Следует помнить, что расчетный расход на участке 1–2 будет представлять собой сумму всех узловых расходов в точках 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и путевых расходов на участках 2–3 и 6–8.
Расчет основной магистрали удобно свести в таблицу по приводимой форме. (табл. 5).
Таким образом, если в начале основной магистрали сооружается водонапорная башня, то ее расчетная высота должна равняться свободному напору в этой точке, т. е. 15,34 м.
Расчет ответвлений (ветвей) от основной магистрали ведется следующим образом.
Ветвь 3—5. Для этого участка известны пьезометрические напоры в начале и в конце. Из формулы (5) можно сразу определить необходимое удельное сопротивление
Принимаем ближайший больший диаметр D = 150 мм (табл. 1).
Таблица 5
| Номер точек | Длина 
| Расчетный расход 
| Предельная скорость 
| Диаметр 
| Уточненная скорость 
| Удельное сопротивление 
| Потери напора 
| Геодезическая отметка 
| Пьезометрический напор 
| Исправленный напор
| Свободный напор 
|
| 1,1 1,2 1,4 | 0,95 1,07 1,2 | 100,2 2,58 0,95 | 2,16 1,68 2,16 | 40,5 40,5 | 52,16 54,18 56,34 | 50,34 52,5 | 12,34 13,68 15,34 |
Для данного диаметра при заданном расходе уже было определено удельное сопротивление 
Поэтому мы можем определить свободный напор в точке 5:
Ветвь 2–6–8. Здесь, кроме диаметров, не известен также пьезометрический напор в точке 6, которым можно задаться в соответствии со средним пьезометрическим уклоном, определяемым по формуле (6):
Тогда ориентировочный напор в точке 6
а расчетный расход на участке 2—6
По табл. 1 принимаем D = 200 мм.
Уточним скорость движения воды V и удельное сопротивление S0.
Уточняем пьезометрический напор в точке б:
Участки 6–8 и 6–7 рассчитываем по известной разнице напоров в их начале и в конце аналогично участку 3–5. Расчеты ветвей удобно свести в табл. 6.
Таблица 6
| Ветви | Длина
| Расход
| Заданные напоры | Требуемое удельное
сопротивление
| Диаметр 
| Скорость
| Фактическое удельное сопротивление
| Потери напора 
| Фактический пьезометрический напор в конце участка 
| Геодезическая отметка в конце участка 
| Свободный напор в конце участка 
| |
начальный 
| конечный
| |||||||||||
| 3 – 5 2 – 6 6 – 8 6 – 7 | 9,5 | 52,5 54,18 53,18 53,52 | 52,11 | 48,5 26,4 | 0,94 0,87 1,16 1,1 | 38,4 8,46 | 2,78 0,66 4,24 2,57 | 49,72 53,52 49,28 50,95 | 12,72 15,52 12,28 14,95 |
Так как свободные напоры в конечных точках сети 5, 8, 7 несколько меньше заданной величины (Нсв 12 м) то для более экономического решения можно эти участки разделить на две части с разными диаметрами.