Правила перевода чисел между системами счисления основаниями, являющимися степенями двойки

Для перевода восьмеричного числа в двоичную ПССдостаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 3.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать.

Таблица 3.1 – Соответствие цифр восьмеричной системы счисления и двоичной

 

Восьмеричная система счисления Двоичная система счисления

 

 

Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПССпроизводится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады) (таблица 3.2). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111.

Таблица 3.2 – Соответствие цифр шестнадцатеричной системы счисления и двоичной

Шестнадцатеричная система счисления Двоичная система счисления
A
B
C
D
E
F

 

Пример 3.3. Осуществить перевод:

а) 305.48 ( ? )2

 

305.48 = 11000101.12

 
 


б) 7B2.E16 ( ? )2

 

7B2.E16 = 11110110010.1112

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 3.4. Осуществить перевод:

а) 1101111001.11012 ( ? )8

 

1101111001.11012 = 1571.648

 

 

б) 11111111011.1001112 ( ? )16

 

11111111011.1001112 = 7FB.9C16

 

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 3.5. Осуществить перевод:

175.248 ( ? )16

 

175.248 = 7D.516.

Задания

1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС:

а) 10110111.10112; б) 563.448; в) 1C4.A16.

2. Осуществить перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС: а) 120.625; б) 362,25.

3. Перевести числа в указанную СС:

а) 11011001.010112 ( ? )8; б) 1101111101.01011012 ( ? )16.

в) 312.78 ( ? )16; г) 5B.F16 ( ? )8.

4. Перевести числа в двоичную СС:

а) 1725.3268; б) 7BF.52A16.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте общее правило перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

2. Сформулируйте общее правило перевода двоичных (восьмеричных, шестнадцатеричных) чисел в десятичную систему счисления.

3. Сформулируйте общее правило перевода восьмеричных чисел в двоичную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

4. Сформулируйте общее правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

5. Сформулируйте общее правило перевода шестнадцатеричных чисел в восьмеричную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

Домашняя работа

1. Перевести число А10 в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

2. Перевести число А10 в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

3. Перевести число А10 в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

4. Перевести число В8 в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

5. Перевести число В8 в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

6. Перевести число С2 в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

7. Перевести число С2 в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

8. Перевести число D16 в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

9. Перевести число D16 в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

Примечание: числа А10, В8, С2, D16, придумать самостоятельно, как смешанные числа.