Расчетные характеристики СМО

Основные определения СМО

Системы массового обслуживания – это такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания

Примерами таких систем являются

  • телефонные системы
  • ремонтные мастерские
  • вычислительные комплексы,

билетные кассы, магазины, парикмахерские и т. П

Основные компоненты СМО

  • входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание
  • дисциплина очереди
  • механизм обслуживания

Пуассоновский (простейший) поток – поток обладающий свойствами

  • ординарности
  • стационарности
  • отсутствие памяти

Свойства простейшего потока

  • Свойство ординарности - означает, что все заявки поступают в систему по одной, а не группами
  • Свойство стационарностиозначает неизменность потока во времени
  • Свойство отсутствие памятиозначает, что вероятность поступления в систему очередной заявки в следующий момент времени, совершенно не зависит от того, сколько времени прошло с момента поступления предыдущей заявки

Дисциплина очереди—определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания

Механизм обслуживания определяется характеристиками:

  • продолжительность процедуры обслуживания
  • количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры

Факторы, определяющие функциональные возможности СМО

  • вероятностное распределение моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых)
  • вероятностное распределение времени продолжительности обслуживания
  • количество и производительность обслуживающих каналов
  • конфигурация обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
  • дисциплина очереди
  • мощность источника требований

Критерии эффективности функционирования СМО

  • вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
  • вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
  • относительная и абсолютная пропускная способность системы;
  • средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
  • среднее время ожидания в очереди;
  • средняя длина очереди;
  • средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

Классификация систем массового обслуживания

СМО классифицируются по трем основным признакам

  1. Популяция потенциальных клиентов и характеристики входного потока
  2. Свойства очереди
  3. Свойства каналов обслуживания

Популяция

  • Бесконечная
  • Конечная

Входной поток

  • Пуассоновский
  • Не пуассоновский

 

Размер очереди

  • Неограниченная
  • Ограниченная

Дисциплина очереди

  • «первый пришел — первым обслужен»,
  • «последний пришел — первым обслужен»
  • обслуживание с приоритетом

Число каналов

  • Одноканальная
  • Многоканальная

Пропускная способность каналов

  • Одинаковая
  • Различная

Частотное распределение времени обслуживания

  • Экспоненциальное распределение
  • Произвольное распределение

Расчетные характеристики СМО

  • K – число серверов (каналов обслуживания)
  • –интенсивность входного потока заявок в ед. времени
  • – средняя скорость обслуживания для каждого сервера
  • N – максимальное количество клиентов, которые могут находится в системе
  • Lq – средняя длина очереди
  • Ls – среднее число клиентов в системе
  • Wq – среднее время ожидания в очереди
  • Ws – среднее время пребывания клиента в системе
  • P0 – вероятность отсутствия клиентов в системе
  • Pn – вероятность того, что в системе ровно n клиентов