Арифметичні та алгебраїчні обчислення в системі Mathematica: арифметичні операції, основні елементарні функції, перетворення алгебраїчних виразів, правила заміни
Арифметичні та алгебраїчні обчислення в системі Mathematica: арифметичні операції, основні елементарні функції, перетворення алгебраїчних виразів, правила заміни.
Арифметичні операції:
+ - * / ^ Sqrt[x]
Арифметичні функції:
Plus[x,y,…], Times[x,y,…] (добуток чисел),Divide[x,y] (ділення x, на y), Mod[x,y] (остача ділення від x, на y).
Цілочислові дільники Divisors[n]
DivisorSigma[k,n] повертає суму піднесених в степінь k позитивних дільників чила.
ExtendedGCD[n,m]повертає найбільш=ший спільний дільник чисел n та m.
GCD[n1,n2,…] – повертає найбільший спільний дільник цілих чисел.
LCM[n1,n2,…] - повертає найменше спільне кратне цілих чисел n1,n2.
Round[x]- заокруглення до найблищого цілого.
Floor[x] – найбільше ціле число яке неперевищує x.
Quotient[n,m]- повертає заокруглене ціле число n/m ?яке неперевищує значення n/m.
Factorial[n]- повертає факторіал числа.
Prime[n] повертає n-те просте число.
PrimePi[x]повертає кількість простих чисел які не перевищують x.
N[k,n] – повертає число k із n знаками після коми.
Rationalize[z,n]- число z перетворюється в раціональне число. (у вигляді дробу).
f//N – обчислює вираз f в чисельному вигляді, з наближеним значенням .
%- повертає результат останньої операції
% - повертає результат передостанньої операції.
%n – повертає результат операції виконаної n операції назад.
FullSimplify[exp]- спрощення виразу exp.
TrifExpand[f]- перетворення тригонометричних виразів.
Expand[f] – розкриває дужки добутків і підносить до степені вираз. Виконує дії із спеціальними функціями. Виконує розкриття і розширення функцій, яке задає змінні у вигляді дійсних чи комплексних змінних.
Togather- призводить да спільного знаменника.
Collect[f,x] – переводить спільних членів функції за змінними x. Також можна використовувати Collect[f,{x1,x2,…}].
Simplify – спрощення виразу.
| PowerExpand | Раскрывает все степени степеней и произведений |
| ComplexExpand | Раскрывает комплексные выражения, при этом все переменные подразумеваются вещественными числами |
TrigReduce[f] – cghjoe'спрощує вирази, які містять тригонометричні функції.
TrigExpand[f] виконує розширення тригонометричних функцій.
TrigFactor[f] розбиває на множники тригонометричні функції.
TrigToExp[f] представляє тригонометричний вираз в експоненціальній формі.
Функції генерування випадкових чисел:
Random[] – випадкове число рівномірно розподілене на інтервалі [0,1].
Random[type,range] випадкове число вказаного типу, яке міститься у вказаному інтервалі.
SeedRandom[n] встановлює генератор, число n вик як початкове.
PoverExpand[f] – розкриває дужки і вертає в цілу додатню степінь вкладені вирази функції f.
FunctionExpand[f] – представляє спрощені вирази функції f, яке містить спеціальні функції.
Комплексні числа задаються у вигляді: z=Re[z]+I*Im[z], де I-комплексне число.
Re[z] – дійсна частина числа.
Im[z] – уявна частина числа.
Abs[z] – абсолютна величина z/
Arg[z]- аргумент z.
Conjugate[z]- комплексно спряжене до z.
f(x)/.x->a підставляє у вираз f(x) замість xзначення a.
f(x,y,..)/.{x->a, y->b,…} виконує підстановку у вираз f(x,y,..), замість x,y,… відповідні значення a,b,…
{f1(x,y,…), f2(x,y,…),…}/.{x->a, y->b,…} підстановка замість x,y,… відповідні a,b,… у дані функції.
У випадку f(x)/. x->{x0,x1,x2,…} -табулювання функції f з відповідними значеннями
Основними елементарними функціями називають такі функції.
Степенева функція 
.
Показникова функція 
Логарифмічна функція 
Тригонометричні функції 
Обернені тригонометричні функції: 
Гіперболічні функції: 
Обернені гіперболічні функції: 