Составим, на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи и запишем ее в дифференциальной и символической формах

 

Дифференциальная форма:

E1m ф1 Е1`m ф`1 E2m ф2 E`2m ф`2 E3m ф3 E`3m ф`3
В град В град В град В град В град В  
               

 

 

В символической форме:

 

 

 

 

Подставив численные значения, получим:

 


 

 

 

Определим комплексы действующих значений токов, воспользовавшись символическим методом расчета. Запишем выражения для мгновенных значений токов.

 

Данная цепь является простой разветвленной, она может быть решена методом свертывания. Определим Z эквивалентное:

 

 

Подставив численные значения, получим:

 

;

 

Определим ток в неразветвленной части цепи.

 

Определим напряжение на зажимах а, в.

 

 

Определим токи в параллельных ветвях.

 

 

3) Составим баланс мощностей в комплексной форме, выполнив соответствующие вычисления.

 

Классический метод.

 

Определим эквивалентную проводимость параллельных ветвей.

 

Определим эквивалентные сопротивления ветви а,в.

 

Град

 

Определим эквивалентное сопротивление.

;

 

 

Определим ток в неразветвленной части ветви и угол между ЭДС E3 и током I3.

;

 

Определим напряжение на зажимах а b.

Определим токи в параллельных ветвях и углы ᵠ.

 

Баланс мощностей.

 

;

 

;

Рассчитаем погрешность при расчете активной мощности:

– в допустимых

пределах.

 

Рассчитаем погрешность при расчете реактивной мощности:

 

– в допустимых пределах.

4)Построим на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.

 

 

 

Задача№3

В трехфазной системе нагрузка соединена в звезду с нейтральным проводом. Определить:

1. Фазные и линейные токи.

2. Угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе.

3. Активную, реактивную и полную мощность потребляемую системой.

При обрыве фазы А определить режимы в остальных двух фазах при наличие нейтрального провода и без него.

Для всех случаев построить векторные диаграммы.

UФ RФ XLФ ХСФ

 

Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей синусоидального тока одной частоты с независимыми источниками энергии широко применяются в технике. Объединяемые цепи синусоидального тока принято называть фазами, а всю объединенную систему цепей – многофазной системой. Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и приемника. Возможны два способа соединения в трехфазной системе – соединение фаз источника и приемника звездой и треугольником.

Изобразим схему трехфазной системы объединенную в звезду.

 

 

Определяем фазные и линейные токи.

UL= =381В
полное сопротивление в фазе: ZФ=

ZФ= =60 Ом

UФ= UL

IФ= UФ/ ZФ=220/60=3.67 A;

Линейный ток: IФ= IL=3.67 A

2)Угол сдвига фаз:

φФ=arctg(XФ/ RФ)= arctg((XLФ-XCФ)/ RФ)= arctg(1.33) ≈53˚