Мета заняття: навчитися розраховувати коефіцієнт кореляції і досліджувати взаємозв'язок між ознаками
Порядок виконання практичного завдання:
Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:
Приклад: Чи існує залежність, і яка між результатами бігу на 60 м (Хі), с, і швидкістю їзди на велосипеді (Уi), км/год у 7 велосипедистів?
Чи може біг на 60 м служити тестом для цих велосипедистів на виявлення швидкості їзди на велосипеді? Наскільки сильно впливає біг 60 м на швидкість їзди на велосипеді?
Хі 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6
Уi 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2
Порядок виконання:
1. Обраховування середнього арифметичного значення 2-х вибірок, Хі і Yi.
1.1 Оскільки не всі варіанти першої вибірки (Хі) зустрічаються один раз, то середнє арифметичне значення розраховуємо за формулою зваженого середнього арифметичного значення:
= 9,3 (с) ‑ середній час бігу на дистанції 60 м для 7 велосипедистів.
1.2.Оскільки всі варіанти другої вибірки (Уі) не повторюються, то середнє арифметичне значення розраховуємо за формулою незваженого середнього арифметичного значення:
=17,4 (км/год) ‑ середня швидкість їзди на велосипеді для 7 велосипедистів.
2. Будуємо кореляційне поле, за формою якого визначаємо спрямованість взаємозв'язку.
Зовнішній вигляд кореляційного поля відповідає нелінійній формі залежності і оберненому негативному кореляційному статистичному взаємозв'язку.
Нелінійна форма залежності ‑ кореляційне поле не відповідає формі еліпса. Обернений кореляційний статистичний взаємозв'язок ‑ нахил кореляційного поля вліво.
3. Оскільки форма залежності не лінійна, то коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
r
3.1 Для подальшої роботи будуємо таблицю
| Xi | Уi | Xi - 
| Уi - 
| 
| (Xi -  )²
| (Уi -  )²
| |
| 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6 | 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2 | -0,3 -0,2 -0,2 0,2 0,2 0,3 | 0,6 0,4 0,1 -0,3 -0,5 -1,2 | -0,3 -0,12 0,08 -0,06 -0,1 -0,36 | 0,09 0,04 0,04 0,04 0,04 0,09 | 0,36 0,16 0,01 0,09 0,25 1,44 | |
| ∑ | 65,1 | 121,9 | -1,02 | 0,34 | 3,31 | ||
3.2 Коефіцієнт кореляції (rxy)
rxy = ‑ 0,96 значення коефіцієнта дозволяє говорити про обернений негативний сильний кореляційний статистичний взаємозв'язок.
4. Розрахунок коефіцієнта детермінації (D)
D = r²×100 %
D = (-0,96)²× 100 % = 0,9216 × 100 % = 92,16 %
D = 92,16 % значення коефіцієнта дозволяє говорити про те, що 92 % взаємозв'язку результату бігу на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді пояснюються їх взаємовпливом. Інша частина (100 % - 92 % = 8 %) варіації пояснюється впливом інших неврахованих чинників.
Висновок: Розрахований коефіцієнт кореляції(rxy = -0,96) зазначає на обернений негативний сильний кореляційний статистичний взаємозв'язок між бігом на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді. Це означає, що зі зменшенням часу проходження дистанції 60 м, швидкість їзди на велосипеді буде зростати. Коефіцієнт детермінації дозволяє стверджувати, що на 92 % (з 100 %) швидкість їзди на велосипеді залежить від результату бігу на 60 м. Отже, біг на 60 м доцільно застосовувати в тренувальному процесі велосипедистів для збільшення швидкості їзди на велосипеді.
Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблиць Excel:
Приклад: Чи існує залежність, і яка між результатами бігу на 60 м (Хі), с і швидкістю їзди на велосипеді (Уi), км/год у 7 велосипедистів?
Чи може біг на 60 м служити тестом для цих велосипедистів на виявлення швидкості їзди на велосипеді? Наскільки сильно впливає біг 60 м на швидкість їзди на велосипеді?
Хі 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6
Уi 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2
Порядок виконання:
Крок 1. У відповідності до умов завдання вводимо в стовпчик Bелектронної таблицірезультати часудолання дистанції 60м (Хі), с у семи велосипедистів, а у стовпчик С - швидкість їзди на велосипеді (Yі), км/год. у цих же велосипедистів. На рис. 44 представлена отримана таблиця.
Рис. 44. Таблиця вихідних даних
Крок 2. Побудуємо кореляційне поле для залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів. Для цього виконаємо наступні дії:
Крок 3. Натискаємо піктограму «Мастера диаграмм» чи виконуємо команду «Вставка – Диаграмма». У діалоговому вікні, що відкривається, вибираємо «Точечная» діаграма (рис. 45).
Крок 4. Відзначаємо діапазон даних для створення діаграми (ряди Час і Швидкість). Для цього натискаємо клавішу «Далее» та мишею вводимо діапазон – виділяємо стовпчики В і С, як показано на рис. 46. Якщо ряди, за якими будується діаграма, розташовані не суміжно, то відмічаємо кожний з рядів окремо при натиснутій клавіші Ctrl.
Крок 5. Натискаємо клавішу «Далее» та вводимо назву діаграми та її осей (рис. 47).
Крок 6. Натискаємо клавішу «Готово» та отримуємо кореляційне поле для залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів (рис. 48).
Рис. 45. Діалогове вікно «Мастер диаграмм» (крок 3)
Рис. 46. Операція вводу даних для побудови кореляційного поля
Рис. 47. Діалогове вікно «Мастер диаграмм» (крок 5)
Рис. 48. Кореляційне поле залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів
Крок 7. Обраховуємо коефіцієнт кореляції для визначення залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів. Для цього ставимо маркер миші в порожню комірку С9 (саме в ній у підсумку відобразиться коефіцієнт кореляції).
Крок 8. Викликаємо «Мастер функций» через команди «Вставка - Функция» чи натисканням на піктограму «Мастер функций».
Крок 9. Серед статистичних функцій вибираємо функцію «ПИРСОН». При цьому з’являється таке діалогове вікно (рис.49), в яке вводимо діапазони даних першої та другої змінних.
Рис. 49. Ввід даних при використанні функції «ПИРСОН»
Крок 10. Натискаємо кнопку «ОК» та у комірці С9 отримуємо значення коефіцієнта кореляції залежності між часомдолання дистанції 60 м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів.
Функцію «ПИРСОН», а також діапазони даних першої та другої змінних можна ввести безпосередньо в рядок формул із клавіатури або мишею.
Крок 11. Розраховуємо коефіцієнт детермінації (D). Для цього ставимо маркер миші в порожню комірку С10 (саме в ній у підсумку відобразиться коефіцієнт детермінації) і у строчці формул записуємо формулу: =С9^2×100. Натискаємо Enter.
D = 92,16 % значення коефіцієнта детермінації дозволяє говорити про те, що 92 % взаємозв'язку результату бігу на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді пояснюються їх взаємовпливом. Інша частина (100 % - 92 % = 8 %) варіації пояснюється впливом інших неврахованих чинників.
Крок 12. Записуємо висновок у відповідності з результатами розрахунків.
Висновок: Розрахований коефіцієнт кореляції(rxy = -0,96) зазначає на обернений негативний сильний кореляційний статистичний взаємозв'язок між бігом на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді. Це означає, що зі зменшенням часу проходження дистанції 60 м, швидкість їзди на велосипеді буде зростати. Коефіцієнт детермінації дозволяє стверджувати, що на 92 % (з 100 %) швидкість їзди на велосипеді залежить від результату бігу на 60 м. Отже, біг на 60 м доцільно застосовувати в тренувальному процесі велосипедистів для збільшення швидкості їзди на велосипеді.
Завдання
1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми «Кореляційний аналіз. Оцінка залежності між двома величинами, що вимірюються».
2.Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.
Питання для самоконтролю
1. Що таке функціональний взаємозв'язок між показниками?
1. Що таке статистичний взаємозв'язок між показниками?
2. У чому полягає зміст кореляції?
3. Яке головне завдання кореляційного аналізу?
4. Як називається графічне відображення взаємозв’язку показників?
5. Що дозволяє виявити візуальний аналіз кореляційного поля ?
6. Яку розрізняють форму залежності?
7. Яка існує спрямованість залежності між показниками?
8. Коли кореляційне поле представлене прямою лінією, то який вид залежності має місце?
9. За якою формулою розраховується коефіцієнт кореляції?
10. Як розраховують і на що вказує коефіцієнт детермінації (D)?
11. Яку розрізняють щільність взаємозв'язку між показниками?
12. У яких межах знаходиться значення коефіцієнта кореляції?
Література
Основна: 1 – 10. Додаткова: 1 – 11.
Література
Основна
1. Годик М.А. Спортивная метрология: Учебник для институтов физической культуры / М.А.Годик. – М.: Физкультура и спорт. 1984. – 192 с.
2. Горкавий В.К. Математична статистика: Навч. посібник / В.К. Горкавий, В.В. Ярова. – К.: ВД Професіонал, 2004. – 384 с.
3. Желєзняк Ю.Д. Основы научно-методической деятельности в физической культуре и спорте: Учеб.пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Ю.Д. Желєзняк, П.К. Петров. – М.: Академия, 2002. – 264 с.
4. Коваленко С.О. Статистичний аналіз експериментальних даних за допомогою Excel. Навч. Посібник / С.О. Коваленко, А.І. Стеценко, С.М. Хоменко. – Черкаси: ЧДУ, 2002. – 114с.
5. Костюкевич В.М. Спортивна метрологія. Навчальний посібник для студентів факультетів фізичного виховання пед. університетів / В.М. Костюкевич. – Вінниця: ДОВ ”Вінниця” ВДПУ, 2001. – 183 с.
6. Начинская С.В. Математическая статистика в спорте /С.В. Начинская – К.: Здоровья, 1987. – 136 с.
7. Начинская С.В. Основы спортивной статистики / С.В. Начинская. – К.: Высшая школа. Головное издательство, 1987. – 189 с.
8. Начинская С.В. Основы спортивной статистики /С.В. Начинская. – К.: Высшая школа. Главное издательство, 1987. – 189 с.
9. Садовский А.Е. Математика и спорт / А.Е. Садовский, А.Л. Садовская. – М.: Физкультура и спорт, 1985. – 192 с.
10. Спортивная метрология. Учебник для ин-тов физ. культ. /[под ред. В.И. Зациорского]. – М.: Физкультура и спорт, 1982. – 256 с.
Додаткова:
1. Бешелев С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф.Г.Гурвич. – М.: Статистика, 1974. – 184 с.
2. Венецкий И.Г. Основные математико-статистистические понятия и формулы в экономическом анализе / И.Г.Венецкий, В.И.Венецкая. – М.: Статистика, 1974. – 274 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебн. пособие для вузов / В.Е.Гмурман. – М.: Высшая школа. – 1972. – 368 с.
4. Зациорский В.М. Кибернетика, математика, спорт / В.М.Зациорский. – М.: Физкультура и спорт, 1969. – С. 6-11.
5. Крылатых Ю.Г. Подготовка юных велосипедистов / Ю.Г.Крылатых, С.М. Минаков. – М.: Физкультура и спорт, 1982. – 191 с.
6. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте / Н.А. Масальгин. – М.: Физкультура и спорт, 1972. – 139 с.
7. Начинская С.В., Математическая статистика в спорте / С.В.Начинская. – К.: Здоров’я, 1978. – 144 с.
8. Осипов О.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика. Навч. посібник / О.Ю. Осипов. – Запоріжжя, ЗДУ, 2002. – 190с.
9. Сергиенко В.И. Математическая статистика в клинических исследованиях / В.И. Сергиенко, И.Б. Бондарева. – М.: Гэотар Медицина. – 2000. – 256 с.
10. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – СПб.: Социально-психологический Центр, 1996. – 349 с.
11. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях / В.Ю.Урбах. – М.: Медицина, 1975. – 158 с.
Інформаційні ресурси
1. Електронний посібник з теорії ймовірностей та математичної статистики: режим доступу: http://lib.lntu.info/books/knit/vm/2011/11-47/
2. Web-ресурс з теорії ймовірностей та математичної статистики: режим доступу: http://zyurvas.narod.ru/resursy.html
3. Теорія ймовірностей і математична статистика. Навчальний посібник: режим доступу: http://www.dgma.donetsk.ua/metod/vm/tims.pdf
Додаток А
Таблиця граничних значень критерію Стьюдента
Надійність Р=0.95, К- число ступенів свободи
| К | tгр | К | tгр |
| 12,71 | 2,10 | ||
| 4,30 | 2,09 | ||
| 3,18 | 2,09 | ||
| 2,78 | 2,08 | ||
| 2,57 | 2,07 | ||
| 2,45 | 2,07 | ||
| 2,36 | 2,06 | ||
| 2,31 | 2,06 | ||
| 2,26 | 2,06 | ||
| 2,71 | 2,10 | ||
| 2,20 | 2,05 | ||
| 2,18 | 2,05 | ||
| 2,16 | 2,04 | ||
| 2,14 | 2,02 | ||
| 2,13 | 2,00 | ||
| 2,12 | 1,98 | ||
| 2,11 | ∞ | 1,96 |
Додаток Б
Таблиця граничних значень критерію Фішера F
Надійність Р=0.95, k - число ступенів свободи
| k1 | k2 - ступінь свободи для більшої дисперсії | |||||||||||||||||||
| 18,1 | 19,0 | 19,2 | 19,3 | 19,3 | 19,3 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | |||||||||
| 10,1 | 9,6 | 9,3 | 9,1 | 9,0 | 8,9 | 8,9 | 8,8 | 8,8 | 8,8 | 8,8 | 8,7 | |||||||||
| 7,7 | 6,9 | 6,6 | 6,4 | 6,3 | 6,2 | 6,1 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 5,9 | 5,9 | |||||||||
| 6,6 | 5,8 | 5,4 | 5,2 | 5,1 | 5,0 | 4,9 | 4,8 | 4,8 | 4,7 | 4,7 | 4,7 | |||||||||
| 6,0 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,4 | 4,3 | 4,2 | 4,2 | 4,1 | 4,1 | 4,0 | 4,0 | |||||||||
| 5,6 | 4,7 | 4,4 | 4,1 | 4,0 | 3,9 | 3,8 | 3,7 | 3,7 | 3,6 | 3,6 | 3,6 | |||||||||
| 5,3 | 4,5 | 4,1 | 3,8 | 3,7 | 3,6 | 3,5 | 3,4 | 3,4 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | |||||||||
| 5,1 | 4,3 | 3,9 | 3,6 | 3,5 | 3,4 | 3,3 | 3,2 | 3,2 | З,1 | З,1 | 3,1 | |||||||||
| 5,0 | 4,1 | 3,7 | 3,5 | 3,3 | 3,2 | З,1 | 3,1 | 3,0 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | |||||||||
| 4,8 | 4,0 | 3,6 | 3,4 | 3,2 | 3,1 | 3,0 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | 2,8 | 2,8 | |||||||||
| 4,8 | 3,9 | 3,5 | 3,3 | З,1 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | 2,8 | 2,8 | 2,7 | 2,7 | |||||||||
| 4,7 | 3,8 | 3,4 | 3,2 | 3,0 | 2,9 | 2,8 | 2,8 | 2,7 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | |||||||||
| 4,6 | 3,7 | 3,3 | 3,1 | 3,0 | 2,9 | 2,8 | 2,7 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | |||||||||
| 4,5 | 3,7 | 3,3 | 3,1 | 2,9 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | |||||||||
| 4,5 | 3,6 | 3,2 | 3,0 | 2,9 | 2,7 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2.5 | 2,4 | |||||||||
| 4,5 | 3,6 | 3,2 | 3,0 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | |||||||||
| 4,4 | 3,6 | 3,2 | 2,9 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | |||||||||
| 4,4 | 3,5 | 3,1 | 2,9 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | |||||||||
| 4,4 | 3,5 | 3,1 | 2,9 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | |||||||||
| 4,3 | 3,5 | 3,1 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | |||||||||
| 4,3 | 3,4 | 3,1 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | |||||||||
| 4,3 | 3,4 | 3,0 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | |||||||||
| 4,3 | 3,4 | 3,0 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | |||||||||
| 4,2 | 3,4 | 3,0 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | |||||||||
| 4,2 | 3,4 | 3,0 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | |||||||||
| 4,2 | 3,4 | 3,0 | 2,7 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | |||||||||
| 4,2 | 3,3 | 3,0 | 2,7 | 2,6 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | |||||||||
| 4,2 | 3,3 | 2,9 | 2,7 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | |||||||||
| 4,2 | 3,3 | 2,9 | 2,7 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | |||||||||
| 4,1 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | |||||||||
| 4,0 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | |||||||||
| 3,9 | 3,1 | 2,7 | 2,5 | 2,3 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | |||||||||
| 3,9 | 3,1 | 2,7 | 2,4 | 2,3 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | |||||||||
| 4,0 | 3,0 | 2,7 | 2,4 | 2,3 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| 3,9 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| 3,9 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| ∞ | 3,8 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | ||||||||
| k1 | k2 - ступінь свободи для більшої дисперсії | |||||||||||||||||||
| ∞ | ||||||||||||||||||||
| 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | 19,5 | |||||||||
| 8,7 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,6 | 5,6 | |||||||||
| 5,9 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,7 | 5,6 | 5,6 | |||||||||
| 4,6 | 4,6 | 4,6 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,4 | 4,4 | 4,4 | 4,4 | 4,4 | 4,4 | |||||||||
| 4,0 | 3,9 | 3,9 | 3,8 | 3,8 | 3,8 | 3,8 | 3,7 | 3,7 | 3,7 | 3,7 | 3,7 | |||||||||
| 3,5 | 3,5 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 3,2 | 3,2 | |||||||||
| 3,2 | 3,2 | 3,2 | 3,1 | 3,1 | 3,1 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | |||||||||
| 3,0 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,8 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | |||||||||
| 2,9 | 2,8 | 2,8 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,6 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | |||||||||
| 2,7 | 2,7 | 2,7 | 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | |||||||||
| 2,6 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | |||||||||
| 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | |||||||||
| 2,5 | 2,4 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | |||||||||
| 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | |||||||||
| 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | |||||||||
| 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | |||||||||
| 2,3 | 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | |||||||||
| 2,3 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | |||||||||
| 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | |||||||||
| 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||||||||
| 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | |||||||||
| 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | |||||||||
| 2,1 | 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | |||||||||
| 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | |||||||||
| 2,1 | 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | |||||||||
| 2,1 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,6 | |||||||||
| 2,0 | 2,0 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | |||||||||
| 2,0 | 1,9 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||||||
| 1,9 | 1,9 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | |||||||||
| 1,8 | 1,8 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | |||||||||
| 1,8 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1.4 | 1,3 | 1,3 | 1.3 | 1,2 | |||||||||
| 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1.6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | 1,3 | 1,2 | 1,2 | |||||||||
| 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | 1,3 | 1,2 | 1,2 | 1,1 | |||||||||
| 1,7 | 1,7 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1,3 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | 1,1 | |||||||||
| ∞ | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,5 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1.3 | 1,2 | 1,2 | 1,1 | 1,0 | ||||||||
Навчально-методичне видання
(українською мовою)
Соколова Ольга Валентинівна
Омельяненко Галина Анатоліївна
МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ
У ФІЗИЧНОМУ ВИХОВАННІ
(З ВИКОРИСТАННЯМ ЕЛЕКТРОННИХ ТАБЛИЦЬ)
Навчально-методичний посібник для студентів
освітньо-кваліфікаційного рівня “бакалавр”
напрямів підготовки “Фізичне виховання”,
“Спорт”, “Здоров’я людини”
Рецензент М.В. Маліков
Відповідальний за випуск А.П. Конох
Коректор Н.В. Маковецька