Типы моделей управления запасами
Разнообразие моделей этого класса определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности).
Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остается неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется от времени.
Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.
В реальных условиях случай детерминированного статического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Наиболее точно характер спроса может быть описан посредством вероятностных нестационарных распределений.
Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели.
1. Запаздывания поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказа он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.
2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится самой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.
3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запасов. В некоторых случаях эти пункты организованы таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт-потребитель одного уровня может стать пунктом-поставщиком на другом уровне. В таком случае говорят о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. Этот фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Рассмотрим модели, соответствующие некоторым системам управления запасами.
Раздел II. Практическая часть
Исходные данные
Цена материала составляет 600 рублей за килограмм. Доставка партии материала грузовым автомобилем обходится предприятию в 4000 рублей. На каждый рубль, вложенный в запас товара приходится 0.05 рубля издержек хранения в неделю.
Издержки, вызванные отсутствием одного килограмма материала в неделю, составляют 21000 руб./ кг×нед. Данные об интенсивности расходования материала понедельно в течение 2009 года представлены таблично (таблица 1).
Таблица 1.
| № недели | D, кг/нед | № недели | D, кг/нед | № недели | D, кг/нед | № недели | D, кг/нед |
| 200,1 | 117,3 | 168,6 | |||||
| 98,1 | 191,4 | 137,4 | 194,4 | ||||
| 135,9 | 30,9 | 190,2 | 210,9 | ||||
| 146,7 | 47,4 | 157,5 | 186,3 | ||||
| 156,3 | 157,8 | 124,8 | 117,6 | ||||
| 123,9 | 213,6 | 136,5 | 137,4 | ||||
| 180,9 | 135,9 | 170,7 | 95,1 | ||||
| 226,2 | 183,6 | 159,6 | |||||
| 130,8 | 107,4 | 193,8 | |||||
| 100,2 | 135,9 | 206,7 | |||||
| 134,4 | 161,1 | 162,6 | |||||
| 156,3 | 192,3 | 129,3 | |||||
| 188,4 | 158,7 | 167,4 | |||||
| 184,2 | 189,3 | 179,1 | |||||
| 156,9 | 128,4 | 114,6 |
1) Данные об объеме израсходованного в единицу времени товара систематизируем в возрастающем порядке от D1 до DN, где Di-1£Di£Di+1. Из представленного набора исходных данных исключаются нетипично малые значения интенсивности расходования товара за период. В данном случае это значения для 1, 18 и 19 недели, поскольку они связаны с наличием большого количества выходных и праздничных дней в рассматриваемом периоде.
Затем, весь интервал имеющихся значений разбивается на М=10 равных интервалов длиной h 
, где (Dmax – максимальное значение спроса на товар за рассмотренный период, Dmin – минимальное значение спроса на товар за тот же период), каждый из которых содержит несколько значений Di.
Dmax=226,2 ; Dmin=95,1
После этого, находим середины всех частичных интервалов по формуле 
, где Djнач, Djкон- соответственно начало и конец j-го интервала. Каждому 
соответствует значение частоты fj, определяемое как количество Di, попавших в j – й интервал, 
.
Найдем значения для первого интервала:
=101,655
2) Далее производим оценку математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения распределения вероятностей интенсивности расходования товара. Эти параметры оцениваются при помощи следующих формул:
,
s2= 
,
,
где 
– математическое ожидание интенсивности расходования материала, s2 – дисперсия интенсивности расходования, s - ее среднеквадратическое отклонение.
Данные для расчета оформим в виде следующей таблицы:
Таблица 2
| № интервала, j | интервал | середина интервала, Dj, кг/нед. | количество значений, попавших в j-й интервал, fj | Dj×fj | 
|
| 95,1–108,21 | 101,655 | 406,62 | 12627,466 | ||
| 108,21-121,32 | 114,765 | 344,295 | 5566,625 | ||
| 121,32-134,43 | 127,875 | 767,25 | 5387,767 | ||
| 134,43-147,54 | 140,985 | 986,895 | 1988,873 | ||
| 147,54-160,65 | 154,095 | 1078,665 | 98,228 | ||
| 160,65-173,76 | 167,205 | 836,025 | 438,422 | ||
| 173,76-186,87 | 180,315 | 901,575 | 2525,403 | ||
| 186,87-199,98 | 193,425 | 1353,975 | 8863,547 | ||
| 199,98-213,09 | 206,535 | 619,605 | 7113,317 | ||
| 213,09-226,2 | 219,645 | 439,29 | 7639,469 | ||
| Сумма | - | - | 7734,195 | 52249,118 |
= 
=157,841 Þ средняя интенсивность расходования материала в неделю составляет 157,841 кг/нед.
s2= 
= 
=1066,309
s= =32,654
Þ на 32, 654 кг в среднем интенсивность расходования материала за неделю может отклониться от ее среднего значения
3) Сделаем предположение о характере распределения вероятностей. В частности, если │D'j – 
│< 3·σ для всех значений D'j, то можно предположить, что интенсивность расходования товара является нормально распределенной непрерывной случайной величиной. В случае если ≈σ, то можно сделать предположение о показательном распределении интенсивности расходования товара. Если же каждое значение D'j встречается с одинаковой частотой, предполагается равномерное распределение вероятностей.
= 157,841
σ = 32, 654
Т.к. условие ≈σ не выполняется, и каждое значение D'j не встречается с одинаковой частотой, то распределение не является показательным и равномерным. Для подтверждения того, что распределение вероятностей в данном случае является нормальным, проверим выполнения следующего условия:
│D'j – │< 3·σ
1) D'1 = 101,655;
│101,655 – 157,841│< 3*32,654
│ -56,186│< 97,962
2) D'2 = 114,765; │ -43,076│< 97,962
3) D'3 = 127,875; │ -29,966│< 97,962
4) D'4 = 140,985; │ -16,856│< 97,962
5) D'5 = 154,095; │ -3,746│< 97,962
6) D'6 = 167,205; │ 9,364│< 97,962
7) D'7 = 180,315; │ 22,474│< 97,962
8) D'8 = 193,425; │ 35,584│< 97,962
9) D'9 = 206,535; │ 48,694│< 97,962
10) D'10 = 219,645; │ 61,804│< 97,962
Поскольку для всех значений выполняется условие 
s (где 3*s=3*32,654=97,962), то можно предположить, что интенсивность расходования материала является нормально распределенной непрерывной случайной величиной.
Для проверки правильности сделанного предположения рассчитаем выравнивающие частоты значений Dj по формуле: 
. В частности, для нормального распределения вероятностей интенсивности расходования материала, выравнивающие частоты рассчитываются по формуле: 
Расчеты сведем в таблицу следующего вида:
| Dj, кг/нед | fj | fj’ | 
|
| 101,655 | 1,786 | 2,744476 | |
| 114,765 | 3,288 | 0,025178 | |
| 127,875 | 5,151 | 0,139902 | |
| 140,985 | 6,869 | 0,002492 | |
| 154,095 | 7,797 | 0,081392 | |
| 167,205 | 7,532 | 0,851139 | |
| 180,315 | 6,193 | 0,229844 | |
| 193,425 | 4,334 | 1,639691 | |
| 206,535 | 2,582 | 0,067782 | |
| 219,645 | 1,309 | 0,364935 | |
| Сумма | 46,84 | 6,146832 |
4) Для проверки гипотезы о характере распределения спроса используется критерий Пирсона.
Согласно критерию Пирсона если случайная величина подчиняется предполагаемому распределению, то следующее неравенство выполняется с вероятностью, равной 1-b:
,
где 
- наблюдаемое значение c2, 
(b, k) - критическое значение c2.
1 – β = 1 – 0,01 = 0,99
k=М-1-Z, где Z – число параметров, которыми определяется предполагаемое распределение. Нормальное распределение определяется двумя параметрами (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение), показательное распределение - одним параметром (математическим ожиданием).
k = М – 1 – Z = 10 – 1 – 2 = 7
=6,146832
При вероятности 0,99 и числе степеней свободы 7 = 18,5.
6,147 < 18,5; таким образом, наблюдаемое значение критерия Пирсона не превышает критическое значение, т.е. проведенный расчет дает право не отвергать гипотезу о нормальном характере распределения.
Построим график распределения реальных (fj) и выравнивающих (теоретических) частот (f'j) в одной системе координат.
Рис.2.1. Распределение реальных и выравнивающих частот
5) Оптимальный размер текущей составляющей партии определятся по формуле:
, где P – затраты на доставку; I – коэффициент, показывающий сколько рублей издержек содержания приходится на каждый рубль, вложенный в запас товара, C - цена запасаемого товара.
В данном случае:
Р = 4000 руб.
I =0,05 руб. издержек хранения в неделю на каждый рубль, вложенный в запас товара;
С = 600 руб. / кг.
=205,161 кг
Оптимальная периодичность поставок рассчитывается по формуле:
=1,2998
Затем, определяется с какой вероятностью α необходимо обеспечить отсутствие дефицита товара:
, где g – издержки связанные с дефицитом запасаемого материала в единицу времени. В данном случае g =21000 руб./ кг×нед..
=0,9986
Далее определяется размер страховой составляющей партии s при помощи уравнения:
, (1)
где s – размер страховой составляющей партии; f(D) – функция плотности распределения вероятностей значения спроса на запасаемый материал.
Если спрос на товар подчиняется нормальному распределению f(D)= 
, то уравнение (1) будет выглядеть следующим образом:
.
Для нахождения значения s можно воспользоваться таблицами значений функции Лапласа Ф(X)= 
. В этом случае исходное уравнение преобразуется к виду: 
, где z= 
.
С помощью таблиц значений функции Лапласа находится z, а затем размер страховой составляющей партии по формуле s= 
.
По таблице Лапласа значению Ф(х)=0,4986 соответствует х=2,98
Þ 
S=2,98•1,2998•32,654=126,4821
Нарисуем схему пополнения и расходования запаса товара.
Рис. 2.2. Схема пополнения и расходования запасов товара
Заключение
В ходе курсовой работы были рассмотрены основные теоретические аспекты, связанные с управлением запасом, и проведены необходимые расчеты, для разработки схемы управления запасом. В результате чего можно сделать следующие выводы. Запас – это форма существования материального потока. Запасы служат для того, чтобы ослабить непроизводственные зависимости между поставщиком, производителем и потребителем
В курсовой работе выделены две основные логистические системы управления запасами: система с фиксированным размером заказа и система с фиксированным интервалом времени между заказами. Для эффективного управления запасами составим инструкцию по контролю за состоянием системы управления запасом товара. Данная инструкция предполагает выполнение следующих шагов:
1) определить, какой уровень запасов необходимо иметь для обеспечения обслуживания потребителя;
2) решить, как часто будут пополняться запас товара, т.е. определить цикл заказа;
3) четко соблюдать сроки поставки;
4) рассмотреть возможность появления сбоев в потреблении запасов;
5) построить графики движения запасов, иллюстрирующие все возможные ситуации;
6) определить издержки, связанные с созданием и хранением запасов.
Инструкция предназначена для работников, ведущих учет, контроль и управление запасами.
Список литературы
1) Неруш Ю.М. Логистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
2) Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие – М.: ЮНИТИ, 2000
3) Сергеев В.И. Логистика в бизнесе: Учебник. - М: Инфра-М, 2001.
4) Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1997.