Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Зав-сть сопротивления от температуры
Немецкий физик Г.Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника 
(98.1), где R – электрическое сопротивление проводника.
Закон Ома для участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме.
Подставив выражение 
в (98.1), получим 
(98.3) , где величина обратная удельному сопротивлению, 
называется удельной электрической проводимостью вещества проводника.
, 
формулу (98.3) можно записать в виде 
Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора 
, то направления 
и совпадают. Поэтому формулу можно записать в виде 
. Это выражение – закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке.
Опыт показывает, что изменение удельного сопротивления и сопротивления проводника при t и 0оС. Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде R=αRoT.
Зависимость сопротивления от температуры представлена на рисунке (кривая 1). При низких температурах наблюдается от этой зависимости. Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов и сплавов при очень низких температурах Тк, называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до 0 (кривая 2), т. Е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути.
На зависимости электрического сопротивления металлов от t основано действие термометров сопротивления, кот. Позволяют измерять t с точностью до 0,001 К.
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U.
За время dt через сечение проводника переносится заряд dq — Idt. При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу (99.1)
Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим, что работа тока
Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока
Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа идет на его нагревание и, но закону сохранения энергии, dQ = dA. (99.4)
Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим dQ = IUdt = PRdt = (U2/R)dt. (99.5)
Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля —Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна w = pf. (99.6)
Используя дифференциальную форму законаи соотношение 
, получим w = jE = 
E2. (99.7)
Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля —Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.