Билет №6. Перевод чисел из одной СС в др

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Пример.

1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*4 + 0 +1 = 510

Задание 12.

Переведите число 1011012 в десятичную систему счисления.

Решение.

1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=32+8+4+1=4510

Ответ: 1011012=4510

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм

1. Последовательно выполнить деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (т.е. меньшее 2).

2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

 

 

Пример.Решение.

32510 = 1010001012                
      -324              
      1 -162            
        0 -80          
          1 -40        
            0 -20      
              0 -10    
                0 -4  
                  1 -2 1  
                    0    

Задание 13.

Как представляется число 2510 в двоичной системе счисления?

1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102

Решение.

                 
                   
      1 -12            
        0 -6          
          0 -2          
            1            

2510=100112, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2.

Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Пример.

111,012 = 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 1*4 + 1*2 +1+ 0* +1* =

= 4+2+1+0,5+0,25 = 7,7510

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм.

1. Последовательно умножать (в исходной системе счисления) данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы (на 2) до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления данного числа.

2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами в числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системе счисления.

3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. 0,710 ≈ х 2 Решение.
0,  
  х
 
  х
 
  х
 
  х
 
  х
 

…
Пример.

0,562510 = 0,10012.

Очевидно, что этот процесс может продолжаться до бесконечности. Обрывают процесс на шаге, когда получена требуемая точность вычисления (количество знаков после запятой) . 0,710 ≈ 0,10110 2
Решение.

0,
  х
  х
  х
  х
       

Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую - метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основания, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе. Например, число 114(10):

 

114 - 26 = 114 – 64 = 50,

50 - 25 = 50 – 32 = 18,

18 - 24 = 2,

2 - 21 = 0.

 

Таким образом, 114(10) = 1110010(2).

 

114 – 1 ∙ 82 = 114 – 64 = 50,

50 – 6 ∙ 81 = 50 – 48 = 2,

2 – 2 ∙ 8° = 2 – 2 = 0.

 

Итак, 114(10)= 162(8).

 

Таблица 1.7 Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе

 

Сложение Умножение