Расчет основания по деформациям
Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39):
где gс1 = 1,3; gс2 = 1б1 (по табл. 6); k = 1,1; Мg = 0,78; Мq = 4,11;
Мс = 6,67 (по табл. 7 при jII = 25°); d = 1,2 м.
Интенсивность нормативного давления l = 0,33 (при e = 21°; d = j¢II= 29° по табл. 3 прил. 2).
Рg = (17×1×4,2-0)0,33×4,2/4,2 = 23,56 кПа;
Рq = 5×1×0,33 = 1,65 кПа; Fsa,g = 23,56×4,2/2 = 49,48 кН; Fsa,q = 1,65×4,2 = 6,93 кН;
Fsa = Fsa,g + Fsa,q = 49,48 + 6,93 = 56,41 кН.
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)
h* = [Fsa,gh/3 + Fsa,q(h - ya - yb/2)]/Fsa = [49,48×4,2/3 + 6,93(4,2 - 0
- 4,2/2)]56,41 = 1,49 м.
Изгибающий момент от собственного веса стены и грунта на обрезах относительно центра тяжести подошвы:
SМi= 24,3 кН×м.
По формуле (31):
М0 = Fsa[h* - tg(e + d)(b/2 - h*tge)] + SМi= 56,41[1,49 - tg (21° + 29°)(2,4/2 - 1,49 tg21°)] + +24,3 = 66,13 кН×м;
Fv= 56,41 tg(21° + 29°) + 85,3 + 0 =152,53 кН, где е = М0/Fv= 66,13/152,53 = 0,43 м > b/6 = 2,4/6 = 0,4 м.
рmax= 2Fv/3c0 = 2×152,53/3×0,77 = 132,06 кПа;
с0 = 0,5b - e = 0,5×2,4 - 0,43 = 0,77 м.
Определяем усилия в сечении стены I-I (при у = 3м) по формулам (40):
Ni = SFvi = (0,5×1,2 + 1×1,8)20×1,1 + 1,2×0,5×18×1,15 + 5×1,2×0,5 = 68,22 кН;
Qi = SFsa,i = 2,28×3 + 33,04×32/4,2×2 = 42,24 кН;
Мi = SFvixi + SFsa,iyi = 1,52 + 45,66 = 47,18 кН×м,
где SFvixi = 0,5×1,2×20×1,1×0,25 - 0,5×1,2×0,5×18×1,15×0,5/3 - 5×0,5 ´ 1,2×0,25 = 1,52 кН×м; SFsa,iyi = =2,28×3×3/2 +
33,04×32×1/4,2×2 = 45,66 кН×м.
Пример 2. Расчет уголковой подпорной стены
Дано. Уголковая подпорная стена консольного типа с высотой подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q = 25 кПа. Геометрические размеры стены приведены на рис. 2. Грунт основания и засыпки
(пески мелкие) со следующими характеристиками: gn= 17 кН/м3,
jn= 32°, cn= 0. Модуль деформации грунта основания Е = 2×104
кПа.
Требуется проверить габаритные размеры принятой конструкции, определить изгибающие моменты и поперечные силы в элементах стены.
Расчетные характеристики грунта основания:
gI= 1,05×17 = 18 кН/м3; gII= 17 кН/м3;
jI = 32°/1,1 = 29°; jII= 32°;
сI= 0; сII= 0.
Расчетные характеристики грунта засыпки:
g¢I = 0,95×18 = 17 кН/м3; g¢II = 0,95×17 = 16
кН/м3;
j¢I = 0,9×29° = 26°; j¢II = 0,9×32° = 29°;
с¢I = 0; сII = 0.
Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.
Условный угол плоскости обрушения
tg e = 3,3/6 = 0,55;e = 28°48°¢» 29°;
По табл. 3 прил. 2 при d = j¢I= 26° l = 0,39.
Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 6 м определяем по формуле (1):
Рg = [g¢Igfhl - c¢I(k1 + k2)] y/h = [17×1,15×6×0,39 - 0] 6/6 = 45,75
кПа.
Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (3):
Рq= qgfl = 25×1,2×0,39 = 11,7 кПа.
Рис. 2. К расчету уголковой подпорной стены Расчет устойчивости положения стены против сдвига
Сдвигающую силу Fsa определяем по формулам (16)-(18) при yb
= h = 6 м:
Fsa,g = Pgh/2 = 45,75×6/2 = 137,25 кН;
Fsa,q = Pqyb = 11,7×6 = 70,2 кН;
Fsa = Fsa,g + Fsa,q = 137,25 + 70,2 = 207,45 кН.
Расчет устойчивости производим для трех значений угла b.
1 случай(b1 = 0)
Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21):
Fv = Fsa tg(e + j¢I) + g¢Igf [h(b - t)/2 + td] + gI tgbb2/2 =
= 207,45 tg(29°+26°) +17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +
+ 18 tg 0°×3,92/2 = 514,4 кН.
Пассивное сопротивление грунта Erопределяем по формуле (22) при hr= d = 1,5м; gI= 18 кН/м3; lr= 1; c1 = 0
Fr = gI
lr/2 + c1hr(lr - 1)/tg jI = 18×1,52×1/2 + 0 = 20,25 кН. Удерживающую силу Fsrопределяем по формуле (19):
Fsr = Fv tg(jI - b) + bc1 + Er = 514,4 tg(29° - 0°) + 0 +
+20,25 = 303,17 кН.
Проверка устойчивости стены из условия (15).
Fsa= 207,45 кН<1×303,17/1,1 = 275,61 кН.
Условие удовлетворено.
2 случай(b2 = jI/2 = 14°30¢)
lr = tg2(45°+jI/2) = tg2(45°+29°/2) = 2,86;
Fv= 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +
+ 18 tg 14°30¢×3,92/2 = 549,55 кН.
Пассивное сопротивление грунта Er определяем при hr = d + b
tgb = 1,5 + 3,9 tg14°30¢ = 2,5 м:
Er = 18×2,52×2,86/2 + 0 = 160,88 кН;
Esr = 549,55 tg (29° - 14°30¢) + 0 + 160,88 = 302 кН;
Fsa = 207,45 кН<1×302/1,1 = 274,55 кН.
Условие удовлетворено.
3 случай(b3 = jI= 29°)
Fv= 207,45 tg(29°+26°) + 17×1,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,6×1,5] +
+ 18 tg29°×3,92/2 = 589,66 кН;
hr= d + b tgb =1,5 + 3,9 tg29° = 3,64 м;
Er= 18×3,642×2,86/2 + 0 = 341,04 кН;
Fsa= 207,45 кН<1×341,04/1,1 = 310,04 кН.
Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сгиба обеспечена.
В соответствии с п. 6.9:
tg d1 = Fsa/Fv= 207,45/514,4 = 0,403; tg d1 = 0,403 <sinjI= 0,4848; dI= 22°.
Следует проверить прочность грунтового основания.
Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)
h* = [Fsa,gh/3 + Fsa,q (h - ya - yb/2)]/Fsa = [137,25×6/3 +
+ 70,2(6 - 0 - 6/2)]/207,45 = 2,34 м.
Сумму моментов всех вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяем по формуле (32)
М0 = Fsa[h*- tg(e + j¢I)(b/2 - h*tge)] + g¢Igf (b - t)[h(b - 4t) +
+6dt]/12 = 207,45[2,34 - tg(29°+26°)(3,9/2 - 2,34 tg 29°)] +
+ 17×1,2(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 4×0,6) + 6×1,5×0,6]/12 = 371,11 кН×м.
Эксцентриситет приложения равнодействующей
е = М0/Fv= 371,11/514,4 = 0,72 м.
Приведенная ширина подошвы
b¢ = b - 2e = 3,9 - 2×0,72 = 2,46 м.
По табл. 5 при jI = 29°; d1 = 22°; Ng = 1,73; Nq = 6,27.
Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)
Nu = b¢(Ngb¢gI + Nqg¢Id + NccI) = 2,46(1,73×2,46×18 + 6,27×17×1,5 + 0) = 581,78 кН;
Fv= 514,4 кН<1×581,78/1,1 = 528,89 кН.