Пример 7.4.4. Расчет Т-критерия Стьюдента для несвязанных выборок в статистическом пакете SPSS
Данные, представленные в файле ran.sav, представляют собой результаты следующего эксперимента, проводившихся в лаборатории нейропсихологии МГУ имени М.В.Ломоносова. Исследовалась взаимосвязь между уровнем успеваемости детей в школе и состоянием их нейропсихологических функций, связанных с так называемым энергетическим блоком мозга (по А.Р. Лурия). Состояние нейропсихологической функции измерялось с помощью методики быстрого автоматизированного называния[8]). В рамках этой методики испытуемым предлагаются наборы различных объектов для называния, их задача состоит в как можно более быстром назывании объектов. В качестве основного параметра регистрируется время выполнения задания. Предполагается, что чем быстрее испытуемый справляется с заданием, тем лучше у него развиты соответствующие нейропсихологические функции, отвечающие за общую активацию.
В файле ran.sav приведены результаты проведения описанной методики у младших школьников. Первый столбец содержит имена испытуемых. Все дети были поделены на две группы --- хорошо успевающих и отстающих, и второй столбец содержит код группы, к которой отнесен каждый испытуемый, "0" обозначает отстающих, "1" --- хорошо успевающих. Далее представлены времена выполнения трех проб: называние цифр, называние осмысленных изображений и называние цветов. Время измерялось в секундах.
Исследователи предполагали, что среднее время выполнения проб может различаться у двух выделенных групп детей: отстающие справятся с заданием за большее время, чем хорошо успевающие.
Сравним средние значения с помощью Т-критерия Стьюдента для несвязанных выборок. Для этого в меню надо выбрать пункт Анализ --- Сравнение средних --- T-критерий для независимых выборок (Analize --- Compare means --- Independent-Sample T-test). В появившемся диалоговом окне в поле "Проверять переменные" (Test Variable(s)) необходимо внести переменные, значения которых сравниваются у двух групп. Перенесем в окно переменную numbers (в это окно можно переносить сколько угодно переменных одновременно). В поле "Группировать по" (Grouping Variable) следует внести переменную group, кодирующую принадлежность испытуемых к той или иной группе. Затем, нажав кнопку "Задать группы" (Define groups) необходимо указать номера двух сравниваемых групп, в нашем случае это 0 и 1. Это дополнительное окно важно при попарном сравнении нескольких экспериментальных групп --- в этом случае можно последовательно задавать различные пары для сравнения средних.
После нажатия кнопки ОК в окне вывода появляются результаты расчетов. Первая таблица содержит информацию о размере групп (столбец "N"), среднем значении и стандартном отклонении сравниваемых параметрах в двух экспериментальных группах (таблица 7.4.5).
Таблица 7.4.5. Групповые статистики
| Группа | N | Среднее | Стд. отклонение | Стд. ошибка среднего | |
| Проба "цифры" - время выполнения | отстающие | 38,9627 | 8,85589 | 2,28658 | |
| хорошо успевающие | 28,9627 | 6,07397 | 1,56829 |
Если обратить внимание на средние показатели времени выполнения проб в двух группах, то становится видно, что отстающие справлялись с заданием за большее время, чем дети из группы нормально успевающих: среднее время в секундах составило 38.96 и 28.96 соответственно. Таким образом, можно заключить, что дети из группы отстающих показали, в среднем, худшие результаты. На вопрос об уровне значимости, на котором мы принимаем решение об отклонении нулевой гипотезы отвечает таблица 7.4.6. Рассмотрим ее подробнее (для компактности таблица сжата по горизонтали по сравнению с тем видом, который она имеет в окне вывода SPSS).
Таблица 7.4.6. T-критерий для независимых выборок
| Критерий равенства дисперсий Ливиня | t-критерий равенства средних | |||||||||
| 95% доверительный интервал разности средних | ||||||||||
| F | Знч. | t | ст.св. | Значимость (2-сторонняя) | Разность средних | Стд. ошибка разности | Нижняя граница | Верхняя граница | ||
| Проба "цифры" - время выполнения | Предполагается равенство дисперсий | 4,412 | ,045 | 3,60 | ,001 | 10,00 | 2,77272 | 4,32033 | 15,6796 | |
| Равенство дисперсий не предполагается | 3,60 | 24,78 | ,001 | 10,00 | 2,77272 | 4,28696 | 15,7130 |
В SPSS Т-критерий для независимых выборок рассчитывается всегда в двух вариантах: предполагающем равенство дисперсий показателей сравниваемого параметра в двух группах и предполагающем неравенство дисперсий (см. примечание в параграфе 7.1.5) . Решение, какой из вариантов выбрать, можно принять с помощью результатов критерия равенства дисперсий Ливиня, представленного в первых столбцах результатов расчетов. В случае, если значение этого критерия достаточно высокое и уровень его значимости оказывается меньше 0.05, можно сделать вывод о неравенстве дисперсий и рассматривать результаты строки "Равенство дисперсий не предполагается". В противном случае, следует использовать результаты, представленные в строке "Предполагается равенство дисперсий". Обычно результаты различаются мало. Условия, при которых различия существенны, мы рассмотрим в приложении 4. В рассматриваемом примере дисперсии в двух группах значимо отличаются, следовательно, следует обратить внимание на строку, не предполагающую равенство дисперсий.
Столбец "t" содержит результат расчета Т-статистики, далее приведены соответствующие степени свободы (при неравенстве дисперсий число степеней свободы перестает измеряться целым числом). Столбец "Знч." содержит уровень значимости полученного значения Т-критерия, в данном случае он равен 0.001. Это позволяет сделать вывод о том, что описанные выше различия среднего времени выполнения проб испытуемыми из разных групп оказываются значимыми (p=0.001). Принимается гипотеза о том, что показатели состояния энергетического блока мозга значимо различаются у нормально успевающих детей и детей, испытывающих трудности в обучении. Кратко результаты применения Т-критерия можно записать так: t(28)=3.607, p=0.001.
Для того, чтобы освоить процедуру расчета критерия предлагаем читателю самостоятельно повторить описанные выше действия в статистическом пакете с остальными двумя переменными.