Анализ основной тенденции в ряду динамики
Анализ безработицы в России
Анализ основных показателей
Проведем статистический анализ безработицы России. В качестве информационной базы возьмем данные Госкомстата России. Динамику уровня безработицы за период с 2000 по 2011 г. представим на рисунке 1.
Рисунок 1- Динамика уровня безработицы по России
Как видим по рисунку 1, за последние 12 лет наблюдается тенденция к снижению уровня безработицы в России. Минимального уровня этот показатель достиг в 2007 году и составил 6,1%. Однако затем следует снова рост безработицы. И уже в 2009 году этот показатель составлял 8,4%. Связано это с мировым кризисом, который задел и Россию тоже. Начиная с 2010 года уровень безработицы снова стал снижатся, и в 2011 году составил 6,6%.
Рассчитаем основные показатели динамики численности безработных в России: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста по формулам 
; 
; Тр= 
, Тр= 
. Результаты вычислений представим в таблице 1.
Таблица 1 – Основные показатели динамики численности безработных в России за период 2000-2011 гг.
| Год | Численность безработных, тыс.чел. | Абсолютный прирост, тыс.чел. | Темп роста ,% | Темп прироста, % | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||
| 7699,5 | - | ||||||
| 6423,7 | -1275,8 | -1275,80 | 83,43 | 83,43 | -16,57 | -16,57 | |
| 5698,3 | -725,4 | -2001,20 | 88,71 | 74,01 | -11,29 | -25,99 | |
| 5959,2 | 260,9 | -1740,30 | 104,58 | 77,40 | 4,58 | -22,60 | |
| 5674,8 | -284,4 | -2024,70 | 95,23 | 73,70 | -4,77 | -26,30 | |
| 5262,8 | -412,0 | -2436,70 | 92,74 | 68,35 | -7,26 | -31,65 | |
| 5311,9 | 49,10 | -2387,60 | 100,93 | 68,99 | 0,93 | -31,01 | |
| 4588,5 | -723,4 | -3111,00 | 86,38 | 59,59 | -13,62 | -40,41 | |
| 4791,5 | 203,0 | -2908,00 | 104,42 | 62,23 | 4,42 | -37,77 | |
| 6372,8 | 1581,3 | -1326,70 | 133,00 | 82,77 | 33,00 | -17,23 | |
| 5636,3 | -736,5 | -2063,20 | 88,44 | 73,20 | -11,56 | -26,80 | |
| 5020,2 | -616,1 | -2679,30 | 89,07 | 65,20 | -10,93 | -34,80 |
Результаты вычислений показывают, что в 2011 году по сравнению с 2000 численность безработных в стране сократилась на 2679,3 тыс. чел. или 34,8%.
Рассчитаем средние показатели ряда динамики.
Средняя численность безработных за период 2000-2011 г. рассчитаем по формуле 
:
Среднее число безработных за последние 12 лет в России составило 5703,3 тыс.чел.
Средний абсолютный прирост определим по формуле 
:
.
В среднем численность безработных за рассматриваемый период сокращалась на 243,6 тыс. чел.
Средний темп роста определим по формуле 
:
.
Данное значение показывает, что в среднем последующий уровень ряда динамики составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.
Средний темп прироста определим по формуле 
.
.
Анализ основной тенденции в ряду динамики
Предположим, что динамика уровня безработицы развивается по линейной тенденции 
.
Параметры уравнения определяются из системы уравнений:
.
Для упрощения расчетов начала координат переносят в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете. Если до переноса начала координат t было равно 1,2,3,...,n, то после переноса:
• для нечетного числа уровней ряда t = …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …
• для четного числа уровней ряда t = …; -5; -3; -1; 1; 3; 5; …
Тогда система уравнений (14) примет вид.
.
Определим параметры трендовой модели согласно системе.
Построим вспомогательную таблицу 2 для определения оценки параметров уравнения тренда.
Таблица 2 – Вспомогательная таблица для определения параметров уравнения тренда
| Год | Уровень безработицы, % , 
| 
| 
| 
| 
|
| 10,6 | -11 | -116,6 | 9,05 | ||
| -9 | -81 | 8,81 | |||
| 7,9 | -7 | -55,3 | 8,57 | ||
| 8,2 | -5 | -41 | 8,33 | ||
| 7,8 | -3 | -23,4 | 8,09 | ||
| 7,2 | -1 | -7,2 | 7,85 | ||
| 7,2 | 7,2 | 7,61 | |||
| 6,1 | 18,3 | 7,37 | |||
| 6,3 | 31,5 | 7,13 | |||
| 8,4 | 58,8 | 6,89 | |||
| 7,5 | 67,5 | 6,65 | |||
| 6,6 | 72,6 | 6,41 | |||
| Итого | 92,8 | -68,6 | 92,8 |
Рассчитываем параметры уравнения тренда :
.
Получаем модель 
. Имеет место обратная связь, то есть с течением времени уровень безработицы падает.
Проверим адекватность полученной модели. Для этого рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле 
.
Составим вспомогательную таблицу 3 для расчета данной величины.
Таблица 3 – Вспомогательная таблица для определения средней относительной ошибки аппроксимации
| Год | Уровень безработицы, % ,
|
| 
| 
| 
|
| 10,6 | 9,05 | 1,55 | 0,146 | 0,146 | |
| 8,81 | 0,19 | 0,021 | 0,021 | ||
| 7,9 | 8,57 | -0,67 | -0,085 | 0,085 | |
| 8,2 | 8,33 | -0,13 | -0,016 | 0,016 | |
| 7,8 | 8,09 | -0,29 | -0,037 | 0,037 | |
| 7,2 | 7,85 | -0,65 | -0,090 | 0,090 | |
| 7,2 | 7,61 | -0,41 | -0,057 | 0,057 | |
| 6,1 | 7,37 | -1,27 | -0,208 | 0,208 | |
| 6,3 | 7,13 | -0,83 | -0,132 | 0,132 | |
| 8,4 | 6,89 | 1,51 | 0,180 | 0,180 | |
| 7,5 | 6,65 | 0,85 | 0,113 | 0,113 | |
| 6,6 | 6,41 | 0,19 | 0,029 | 0,029 | |
| Итого | 92,8 | 92,8 | 0,04 | -0,136 | 1,114 |
Получаем значение средней относительной ошибки аппроксимации 
.
Полученное значение не превышает 10%, следовательно построенная модель адекватно описывает реальный процесс. Значит данную модель можно использовать для прогнозирования.
Рассчитаем уровень безработицы в стране на 2012 год: 
.
Рассчитаем уровень безработицы на 2013 год: 
.
Прогнозируемый уровень безработицы в России на 2013 год 5,9%.
Представим на рисунке 2, фактические, выровненные данные, а так же прогнозируемые значения.
Рисунок 2 – Прогнозы уровня безработицы в России на 2012 и 2013 гг.
Как видим по рисунку 2, разработанная модель хорошо описывает реальный процесс.