Тема 2. Графическое решение задач линейного программирования
Задание. Построить математическую модель задачи и решить ее графически.
13. На предприятии создан цех для использования материалов, остающихся от основного производства, который должен освоить производство двух видов шкафов – канцелярских и книжных. Предприятие располагает месячным фондом рабочего времени 1320 человеко-часов. На изготовление канцелярского шкафа затрачивается 6, а книжного – 10 человеко-часов. Стоимость канцелярского шкафа 4 т.руб., а книжного – 5 т.руб. Цех располагает ежемесячно 94 кубическими метрами древесины и 90 квадратными метрами стекла. На канцелярский шкаф требуется 
0,5 кубометра древесины, а на книжный шкаф – 0,3 кубометра, но для книжного шкафа нужно еще 1,5 квадратных метров стекла. Требуется составить план ежемесячного выпуска шкафов, чтобы выручка от продажи продукции была бы наибольшей.
14.Для производства двух видов продукции П1 и П2 предприятие использует четыре группы оборудования: строгальные станки, деревообрабатывающие станки, токарные станки и фрезерные станки. И получает доход на единицу продукции в количествах, указанных таблицей.
| Группы производственного оборудования | Количество единиц оборудования | Необходимое количество оборудования на один комплект продукции | |
| П1 | П2 | ||
| Строгальные | |||
| Деревообрабатывающие | |||
| Токарные | - | ||
| Фрезерные | - | ||
| Чистый доход (в т. руб. на единицу прод.) |
Сколько единиц каждого вида продукции должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую сумму дохода?
15. Предприятие изготовляет два вида продукции П1 и П2, которые требуют использования четырех видов сырья: древесины, кирпича, шифера и кровельного железа. Запасы каждого вида сырья ограничены и выражены в некоторых условных единицах. Известно также количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции и доход, получаемый предприятием от реализации одной единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции видов П1 и П2, при котором доход от реализации продукции был бы наибольшим.
| Вид сырья | Запасы сырья в условных единицах | Требуется на единицу продукции | |
| П1 (дом) | П2 (сарай) | ||
| Древесина | 38 (вагонов) | ||
| Кирпич | 26 (вагонов) | ||
| Шифер | 30 (штабелей) | ||
| Кровельное железо | 36 (штабелей) | ||
| Доход в денежных единицах | 7 тысяч рублей | 5 тысяч рублей |
16. Предприятие для производства двух видов изделий П1 и П2 использует три вида технологического оборудования Т1, Т2, Т3. На производство единицы изделий П1 оборудование Т1 используется 3 часа, оборудование Т2 – 6 часов и Т3 – 5 часов. На производство единицы изделий П2 оборудование Т1 используется 4 часа, Т2 – 3 часа и Т3 – 2 часа. На изготовление всех изделий предприятие может представить оборудование Т1 не более, чем на 182 часа, оборудование T2 – не более, чем на 204 часа и оборудование Т3 – не более, чем на 160 часов. Прибыль от реализации единицы изделия П1 составляет 1,2 т.рублей, а от единицы изделия П2 – 1 т.рублей. Составить план производства изделий П1 и П2, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.
17. Швейный цех фабрики, изготавливающий пальто и костюмы располагает 448 метрами костюмной ткани и 494 метрами пальтовой ткани, фондом рабочего времени машинного оборудования 480 часов и фондом работы мастеров 1200 человеко-часов. На изготовление пальто требуется 2,6 метра ткани, на изготовление костюма 2,8 метра. На изготовление пальто требуется 2 часа рабочего времени машинного оборудования и 4 часа работы мастера. На изготовление костюма требуется 1,5 часа рабочего времени машинного оборудования и 5 часов работы мастера. Прибыль цеха от реализации одного пальто составляет 900 рублей, а от реализации одного костюма 750 рублей. Составить план выпуска продукции, при котором прибыль будет наибольшей.
18. Для производства изделий А и В предприятие использует четыре типа металлических деталей М1, M2, M3 и М4. Расход деталей каждого типа (в штуках), запасы деталей и доход от производства единицы изделий А и В даны в таблице.
| Детали | Расход деталей на единицу изделий | Запасы деталей | |
| А | В | ||
| М1 | - | ||
| М2 | |||
| М3 | |||
| М4 | - | ||
| Доход на единицу продукции | 20 руб. | 15 руб. |
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольший доход.
19. На деревообрабатывающем предприятии из отходов основного производства решили наладить производство изделий широкого потребления – тумбочки и шкафы. Для изготовления тумбочек и книжных шкафов используются три вида сырья: древесина (м3), фанера (м2), стекло (м2). Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.
| Виды сырья | Нормы расхода сырья на изготовление единицы продукции | Запас сырья | |
| тумбочка | книжный шкаф | ||
| Древесина (м3) | 0,3 | 0,4 | |
| Фанера (м2) | 0,2 | 0,1 | |
| Стекло (м2) | - | 0,1 | |
| Прибыль от реализации единицы продукции (в руб.) |
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимум прибыли.
20. Для изготовления изделий № 1 и № 2 склад может отпустить металла марки А не более 39 кг, а металла марки В – не более 21 кг. Причем на изделие № 1 расходуется 3 кг металла марки А и 3 кг металла марки В, а на изделие № 2 – расходуется 4 кг металла марки А и 1 кг металла марки В. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная цена одного изделия № 1 установлена 600 рублей, а изделия № 2 – 100 рублей, причем изделий № 1 требуется изготовить не более 6 штук, а изделий № 2 – не более 7.
22. Для производства двух видов изделий в течение ближайших шести смен предприятие может выделить 1680 кг шерсти, 1260 кг лавсана и 24 станка. Для изготовления 100 изделий первого вида в течение смены требуется 3 станка, 10 кг шерсти и 30 кг лавсана. Для изготовлении 100 изделий второго вида, в сменутребуется 2станка, 40 кг шерсти и 10 кг лавсана. Прибыль от продажи изделия первого вида равна 20рублям, а от продажи изделия второго вида – 30 рублям. Сколько изделий первого и второго вида следует изготовить, используя имеющиеся возможности, чтобы прибыль от их продажи была наибольшей? Сколько и какого сырья останется неиспользованным?
23. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида станков: токарные, фрезерные и строгальные. На производство единицы изделия А требуется 2 часа работы токарного станка, 4 часа работы фрезерного и 2,5 часа строгального. На производство единицы изделия В требуется 4 часа работы токарного станка, 2 часа работы фрезерного, строгальные станки не требуются. Для данной работы предприятие располагает запасами станко-оборудования по токарным станкам не более 96 часов, по фрезерным – не более 120 часов и по строгальным – не более 60 часов. Прибыль от одного изделия А составляет 1,8 т.рублей, а от изделия В – 1,2 т.рублей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольший доход.
25. Звероферма выращивает чернобурых лисиц и necцов. На звероферме имеется 25 тысяч клеток. В одной клетке могут жить либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3 тысяч песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо выдавать 4 единицы корма, а каждому песцу – 5 единиц. Ферма ежедневно располагает не более 155 тысяч единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль 300 руб., а от реализации одной шкурки песца – 400 руб. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?
26. Для пошива курток и халатов швейный цех имеет 480 метров парусины. На пошивку одной куртки расходуется 3 метра парусины, а на пошивку халата – 4 метра. Отпускная цена одной куртки установлена в 80 рублей, а халата – 100 рублей. Определить оптимальный план производства по ассортименту в форме наибольшей выручки от продажи продукции, если требуется изготовить не более 100 курток и не более 80 халатов.
27. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 240, 310 и 180 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
| Вид заготовки | Количество заготовок (штук) при раскрое по способу | |
| Величина отходов (см2) |
Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы получилось не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.