Параметри автоколивань в нелінійній САР із реальним двопозиційним регулятором

Параметри автоколивань	визначені з перехідної функції	визначені з фазової траєкторії	розраховані методом гармонічного балансу
в середовищі Matlab	аналітично
Амплітуда, а_а	0,2165	0,2177	0,2232	0.2234
Період, T_а	77,0	67,0	78,7	78,7
Частота, w_а	0,0816	0,0937	0,0798	0,0798

Наявність автоколивань в досліджуваній САР підтверджується дослідженнями за допомогою моделювання перехідних функцій в середовищі Simulink, які були проведені в лабораторній роботі № 2.

Один з таких процесів показаний на рис. 6a), з якого видно, що при великому збуренні, для якого перша амплітуда коливань перевищує амплітуду автоколивань, перехідний процес збіжний і завершується усталеними коливаннями з постійною амплітудою , тобто автоколиваннями.

Розглянемо також, як впливає зміна параметрів двопозиційного регулятора в заданій САР на наявність автоколивань та їх параметри. З огляду на властивості та розміщення в комплексній площині амплітудно-фазової характеристики лінійної частини та характеристики реле теоретично вони завжди будуть перетинатись, незалежно від значень параметрів регулятора, і отже в такій САР автоколивання виникатимуть завжди. Зрозуміло, що із зміною значення уявної частини характеристики реле параметри автоколивань також зміняться. Якщо ж при нових значеннях параметрів регулятора уявна частина залишиться незмінною, то це означатиме, що частота автоколивань практично не зміниться, проте зміниться амплітуда автоколивань.

Зменшимо границю зону неоднозначності двопозиційного реле m=0.05, а вихідний сигнал збільшимо до с=2. Для таких значень m і с уявна частина =-0.0196, що в 4 рази більше ніж при початкових параметрах реле. Слід очікувати, що частота автоколивань при нових значеннях реле збільшиться, а амплітуда – зменшиться. Щоби переконатись у цьому, змоделюємо САР в середовищі Simulink (рис. 7) та отримаємо перехідну функцію, показану на рис. 6 б).

Рис. 7. Структурна схема САР.

Період автоколивань, визначений з неї, становить с і відповідно частота рад/с, амплітуда автоколивань

Висновки. В результаті дослідження заданої САР із реальним двопозиційним регулятором методом гармонічного балансу встановлено, що в ній виникає режим автоколивань. Похибка наближеного визначення частоти автоколивань за допомогою цього методу не перевищує 2,2%, а амплітуда автоколивань збігається з точністю до 3,1 %. Дослідження нелінійної САР за допомогоюмоделювання в середовищі Simulink показали, що одночасне зменшення зони неоднозначності двопозиційного реле та збільшення вихідного сигналу викликає зменшення амплітуди автоколивань, та збільшення їх частоти.