Моделирование износа фильтрующего элемента (Х9)

 

Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х9 (износ фильтрующего элемента), задавшись Тср=70000 час., d=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 16.


 

Таблица 16 - Сводная таблица расчета интегральной функции
нормального распределения

t´103, час.
Х -4 -3 -2 -1
Ф(х) -0,5 -0,5 -0,48 -0,34 0,34 0,48 0,5 0,5
F(t) 0,02 0,16 0,5 0,84 0,98

 

На основе расчетных данных таблицы 16 построим график нормального распределения (рисунок 10).

55 60 65 70 75 80 85

Рис. 10 – Интегральная функция нормального распределения

 

Полученную выборку 6´5 заносим в таблицу 17


Таблица 17 – Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов t´103

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 68 (3) 67 (3) 64 (6) 66 (4) 0,039
66 (4) 64 (6) 69 (1) 0,026
67 (3) 0,0068
69 (1) 67 (3) 0,009
64 (6) 66 (4) 67 (3) 64 (6) 0,047
Итого: 0,1278 Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как Его численное значение

Рассчитаем коэффициент отказа всей системы, используя формулы для последовательного и параллельного соединения.

для «ИЛИ»

для «И»

Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:

(7)

 

где

 

Расчет надежности пневмоклапана редукционного системы вентиляции

Характеристика надежности технического устройства

 

Рисунок 1 - Пневмоклапан редукционный: 1 - корпус, 2 - крышка, 3 - плунжер, 4 - пружина, 5 - штуцер, 6 - прокладка, 7 - прокладка, 8 - пробка

 

 

Условимся все устройства называть системой, а составные части — ее элементами. Определим, какие элементы подвержены внезапному отказу, какие — постепенному. Обозначим отказы элементов устройства через Х1, Х2, ХЗ, …, Хn и определю тип отказа.

X1 —заклинивание плунжера (В);

X2 — поломка пружины(В);

Х3, X4, — износ прокладок (П);

X5 — износ штуцера;

Х6 — износ крышки (П);

Х7 —износ пробки (П);

Х8 — износ внутренних поверхностей корпуса (П).

Элементы, имеющие высокую степень надежности и отказы, имеющие малую вероятность появления, не учитываются логико-вероятностным методом и не включаются в структурную схему надежности.

Построю структурную схему надежности механической системы в виде последовательных и параллельных соединений (рисунок 2).

       
   
 
 
Рисунок 2 - Структурная схема надежности механической системы

 

 


 


Составим на основе структурной схемы «дерево отказов» (рисунок 3), используя правило Моргана, когда последовательное соединение элементов в логической структуре «дерева» соединяется логическим знаком «ИЛИ», параллельные соединения — знаком «И».

       
 
 
   
Рисунок 3 - «Дерево отказов»


Моделирование внезапных отказов

Заклинивание плунжера

 

Построю интегральную функцию экспоненциального распределения:

 

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле: 1/час

где Тср — среднее время наработки на отказ.

Приму среднюю наработку на отказ устройства при заклинивании клапана Тср=220000 часов.

 

F(55000)=0,22 F(550000)=0,92
F(110000)=0,39 F(660000)=0,95
F(330000)=0,78 F(770000)=0,97
F(440000)=0,86 F(880000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).

 

 
 
Рисунок 4 - Интегральная функция экспоненциального распределения

 


Таблица 1 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t´103 час

 

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
 
Количество реализаций (34) 109(1) 0,028
100 (10) 0,007
85 (25) 27,5 (82,5) 65 (45) 152,5 886,5 0,172
50 (60) 53 (57) 50 (60) 0,115
57 (53) 67 (43) 0,047
83 (27) 75 (35) 30 (80) 0,139
Итого: 0,508

 

Далее временные значения ti, приведенные в таблице 1, сравню с Тср/2 = 110000, поскольку меня интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получу время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет произведу по формуле

Полученное значение t0 занесу в таблицу 1, указав его в скобках, затем суммирую нерабочее время в единичной реализации t0 и беру отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определю вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:

)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:

 

Поломка пружины.

 

Приму среднюю наработку на отказ устройства при разработки отверстий Тср=250000 часов.

 

F(100000)=0,33 F(700000)=0,94
F(300000)=0,7 F(800000)=0,96
F(500000)=0,86 F(900000)=0,97
F(600000)=0,91 F(1000000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).

 
 
Рисунок 5 - Интегральная функция экспоненциального распределения

Таблица 2 - Временная выборка из шести реализаций для семи элементов t´103 час

 

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 115 (10) 50(75) 100 (25) 0,021
60 (85) 0,029
120 (5) 0,001
110 (15) 100 (25) 0,014
100 (25) 45 (80) 0,048
35 (90) 0,041
Итого: 0,155

Расчеты проведу аналогично п 3.1.1

Вероятность отказа элемента системы Х2