Моделирование постепенных отказов. Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения
Износ Прокладок.
Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:
где d - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.
Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуюсь половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаю нормальный закон распределения по формуле:
)
где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/d, где
х - аргумент функции Лапласа;
t - время функционирования;
Тср - средняя наработка на отказ;
d - среднеквадратичное отклонение.
На рисунке представлен график половинной функции Лапласа.
Таблица 3 расчет интегральной функции нормального распределения для износа прокладок
(d=12,909; Тср=250000 час).
| t´103, час. | |||||||||
| Х | -1,55 | -1,16 | -0,77 | -0,39 | 0,39 | 0,77 | 1,16 | 1,55 | |
| Ф(х) | -0,88 | -0,75 | -0,56 | -0,3 | 0,3 | 0,56 | 0,75 | 0,88 | |
| F(t) | 0,061 | 0,12 | 0,22 | 0,349 | 0,52 | 0,65 | 0,78 | 0,88 | 0,94 |
На основе расчетных данных таблицы 3 построим график нормального распределения (рисунок 6).
Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 6´7 заносим в таблицу 4.
Полученные в таблице 4 значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле 
. Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х2 в этой реализации 
.
Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле :
|
|
|
Полный коэффициент отказа элемента системы 
рассчитывается как
Его численное значение 
Аналогично промоделирую для другой прокладки Х4. В данном примере получены такие значения: 
Таблица 4- Временная выборка из 7´6 элементов
| m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | |||||||
| Количество реализаций | 233 (17) | 239 (11) | 0,018 | ||||||||
| 243 (7) | 234 (16) | 181(69) | 0,058 | ||||||||
| 135(115) | 185 (65) | 64 (186) | 0,280 | ||||||||
| 242(8) | 158 (92) | 165 (85) | 0,202 | ||||||||
| 149(101) | 173 (77) | 0,125 | |||||||||
| Итого:0,685 |
Износ Штуцера.
Таблица 5 -расчет интегральной функции
нормального распределения для износа прокладок
(d=12,909; Тср=250000 час).
| t´103, час. | |||||||||
| Х | -1,55 | -1,16 | -0,77 | -0,39 | 0,39 | 0,77 | 1,16 | 1,55 | |
| Ф(х) | -0,88 | -0,75 | -0,56 | -0,3 | 0,3 | 0,56 | 0,75 | 0,88 | |
| F(t) | 0,061 | 0,12 | 0,22 | 0,349 | 0,52 | 0,65 | 0,78 | 0,88 | 0,94 |
На основе расчетных данных таблицы 6 построим график нормального распределения (рисунок 7).
Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 6´7 заносим в таблицу 6.
Полученные в таблице 6 значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х5 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 6. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации .
Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле :
|
|
|
Полный коэффициент отказа элемента системы 
рассчитывается как 
Таблица 6- Временная выборка из 7´6 элементов
| m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | |||||||
| Количество реализаций | 239 (11) | 233 (17) | 0,018 | ||||||||
| 181 (69) | 243 (7) | 234 (16) | 0,058 | ||||||||
| 185 (65) | 135 (115) | 64 (186) | 0,280 | ||||||||
| 242 (8) | 158 (92) | 165 (85) | 0,202 | ||||||||
| 149 (101) | 173 (77) | 0,125 | |||||||||
| Итого:0,685 |
Износ крышки и пробки.
На рисунке 6 представлен график половинной функции Лапласа.
|
Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х6 (износ крышки), задавшись Тср=300000 час., d=154,92, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.
Таблица 7 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения
| t´103, час. | |||||||||
| Х | -14,7 | -10,1 | -5,42 | -0,77 | 3,873 | 8,52 | 13,2 | 17,8 | 22,5 |
| Ф(х) | -0,64 | -0,34 | -0,1 | 0,1 | 0,26 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,66 |
| F(t) | 0,18 | 0,33 | 0,45 | 0,55 | 0,63 | 0,7 | 0,75 | 0,8 | 0,83 |
На основе расчетных данных таблицы 8 построю график нормального распределения (рисунок 9).
Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 7´6 занесу в таблицу 8.
Полученные в таблице 8 значения сравню с Тср, т. к. меня интересует характеристика системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, найду нерабочее время t0 элемента системы Х6 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, беру отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х6 в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х6 в данной реализации определю по формуле:
|
Полный коэффициент отказа элемента системы 
рассчитывается как 
Таблица 8- Временная выборка из 7´6 элементов
| m n | Количество элементов | St0 | Stобщ | St0/Stобщ | |||||||
| Количество реализаций | 115 (35) | 108 (42) | 0,031 | ||||||||
| 0,000 | |||||||||||
| 145 (5) | 130 (20) | 50 (100) | 0,043 | ||||||||
| 106 (44) | 0,013 | ||||||||||
| 139 (11) | 30 (120) | 0,044 | |||||||||
| Итого: 0,132 |
Аналогично промоделирую для пробки Х7, В данном примере получены такие значения: 