Количественные методы в педагогике

Качество— это совокупность свойств, указывающих, что представляет собой предмет, чем он является. Коли­чество определяет размеры, отождествляется с мерой, чис­лом; качество традиционно раскрывается с помощью описания признаков.

Анализируя качество, исследователь определяет, к какому классу уже известных явлений принадлежит данное и в чем его специфика. Затем устанавливает причинно-следственные зави­симости между явлениями. Задача количественного анализа сводится к измерению и счету выявленных свойств.

Освоение мира начиналось с качественного познания. Че­ловек без особых трудностей постигал качественное своеобра­зие вещей, успешно пользовался полученными знаниями. Но вскоре практика потребовала выявления у одинаковых в целом вещей различных свойств и сравнения разнокачественных ве­личин по общему свойству. Так была осознана необходимость измерений и вычислений.

Качественное и количественное в явлениях окружающего мира неразрывно связаны; поэтому качественные и количе­ственные характеристики педагогических явлений надо изучать в единстве.

До последнего времени педагогическая наука оставалась на качественном уровне. В ней хорошо просматривается эмпири­ческая часть, отражающая богатейший материал наблюдений и экспериментов; есть теоретические обобщения, завершающие систематизацию материала. Но пока нет третьей логической части, характеризующей развитую науку, — математической. Известно: наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. Дополняя качественные представления о своем предмете формализованными обобще-


миями, педагогическая теория приобретает необходимую стро-I ость и устойчивость.

На пути количественного исследования педагогических яв-псний стоит немало препятствий. Наверное, самое слабое сре­ди них — традиции, сложившиеся в прошлом. Педагоги, сфор­мировавшиеся на описательной науке, противятся неизвестно­му им количественному подходу. Среди гораздо более крупных «камней преткновения» — природа и характер педагогических пилений. Они неметричны. Точнее, неметричными они нам кажутся, потому что у нас пока нет измерителей этих явле­ний. Классический математический аппарат не приспособлен для анализа явлений такой сложности, как педагогические. Преодолевается это препятствие двумя способами: с одной сто­роны, попытками представить явления в таком упрощенном ниде, который доступен для анализа традиционными математи­ческими методами, с другой — разработкой и применением новых способов формализованного описания. Появляясь, но-ные методы сразу привлекают к себе пристальное внимание специалистов.

Необходимо различать два основных направления в исполь­зовании количественных методов в педагогике: первое — для обработки результатов наблюдений и экспериментов, второе — для моделирования, диагностики, прогнозирования, компьюте­ризации учебно-воспитательного процесса. Методы первой группы хорошо известны и достаточно широко применяются. Пальму первенства держит освоенный исследователями ста­тистический метод. Вего пределах широко применяются сле­дующие конкретные методики.

Регистрация — выявление определенного качества у явле­ний данного класса и подсчет количества по наличию или от­сутствию данного качества (например, количество успевающих и неуспевающих учеников и т. п.).

Ранжирование — расположение собранных данных в опре­деленной последовательности (убывания или нарастания за­фиксированных показателей), определение места в этом ряду изучаемых объектов (например, составление списка учеников в зависимости от числа пропущенных занятий и т. п.).

Шкалирование — присвоение баллов или других цифровых показателей исследуемым характеристикам. Этим достигается большая определенность. Известны четыре основные градации измерительных шкал: 1) шкалы наименований (или номиналь-

8 И. П. Подласый, кн. 1


 


ь М

ные); 2) шкалы порядка (или ранговые); 3) интервальные шка­лы; 4) шкалы отношений.

 

Шкалы наименований — самые «слабые» шкалы. Числа и другие обозначения в них используются чисто символически. Они, по сути, представляют собой наименования какого-либо класса объектов. Их единственная математическая характери­стика — принадлежность: принадлежит ли исследуемый объект к данному классу или нет. Примерами номинальных шкал можно считать классификации по различным признакам — список специальностей, перечисление характеристик учеников, причин неуспеваемости и т. д.

В порядковых (ранговых) шкалах устанавливается порядок следования, отношения «больше» и «меньше», общая иерархия. Примерами их применения служит ранжирование типа «выше ростом», «больше пятерок», «меньше пропусков» и т. д.

«Сильные» шкалы — интервальная и шкала отношений — обладают всеми положительными качествами «слабых» шкал, но при этом интервальная шкала предусматривает определен­ные расстояния между отдельными (двумя любыми) числами на шкале, а в шкале отношений, кроме того, определена еще и нулевая точка (точка отсчета). Шкалы термометров, вольтмет­ров, конечно, «сильные».

Все более мощным преобразующим средством педагогичес­ких исследований становится моделирование. Научная модель — это мысленно представленная или материально реализованная система, которая адекватно отображает предмет исследования и способна замещать его так, что изучение модели позволяет получить новую информацию об этом объекте. Моделирова­ние — это метод создания и исследования моделей. Главное преимущество моделирования — целостность представления информации. Сотни лет педагогика развивалась главным обра­зом за счет анализа — расчленения целого на части; синтезом как таковым практически пренебрегали. Моделирование осно­вывается на синтетическом подходе: вычленяет целостные сис­темы и исследует их функционирование.

Подавляющее большинство созданных ныне педагогичес­ких моделей относится к дидактическим явлениям. Воспита­тельные процессы, на которые прежде всего надо направить гносеологический луч моделирования, исследуются на моделях явно недостаточно. Причиной тому невероятная сложность


ноепитания, сотни факторов, влияющих на его результаты, а шкже вполне объяснимый страх перед формализацией, грозя­щей вылиться в «безлюдную» математизированную теорию, и (итожить которую к реальной практике будет невозможно.

Моделирование в дидактике успешно применяется для ре­шения следующих важных задач:

• оптимизации структуры учебного материала;

• улучшения планирования учебного процесса;

• управления познавательной деятельностью;

• управления учебно-воспитательным процессом;

• диагностики, прогнозирования, проектирования обучения.
Моделирование, несомненно, метод плодотворный, но и

попарный. По существу он служит трем полезным целям. Эв­ристической — для классификации, обозначения, нахождения пмимх законов, построения новых теорий и интерпретации по­лученных данных. Вычислительной — для решения вычисли-цчи.пых проблем с помощью моделей. Экспериментальной — пни решения проблемы эмпирической проверки (верифика­ции) гипотезы с помощью оперирования с теми или иными моделями. Коварство же моделирования в том, что, несмотря ни нею его привлекательность, а также возможность охватить пи-тему в целом, приходится прибегать к условным схемам, шюдить очень много допущений. В результате появляются мо­дели, не имеющие ничего общего с моделируемой действитель­ностью, искажающие ее. Исследовать их — пустая трата време­ни и сил: нужно сперва доказать справедливость модели.

Математизация педагогики несет в себе огромный гносео-1Ю| ический потенциал. Она не только избавляет науку от од­ностороннего качественного описания, но и устраивает стро-ivю ревизию достигнутому, предоставляя для этого объектив­ные методы проверки и более совершенный язык. Для полного утеха формализации должны быть непременно соблюдены па ж ные условия: ясная непротиворечивая гипотеза, основанная пи доказанных наукой положениях; следующая за ней модель, включающая необходимое число переменных; «проигрывание» пой модели, а затем заполнение ее экспериментальными фак-1ими, отшлифованными объективной мерой. Эта последова­тельность и составляет логическую цепочку диалектических пе­ре кодов от явления к его математическому описанию.


 




Для построения формализованных педагогических теорий сегодня используются новейшие разделы математики: мат­ричный и факторный анализ, теория игр, массового обслу­живания, управления сложными системами, динамического программирования, микроанализ. Приведем пример новой математической теории, с которой еще мало знакомы педа­гоги, но перед которой, судя по всему, большое будущее именно в педагогике.

Как известно, в нашей науке нет категорических утвержде­ний типа «да» — «нет», нет ярко выраженного «черного» и «белого». Вся ее действительность — тысячи полутонов всех оттенков, характеристики, расположенные между не всегда четким минимумом и максимумом. Для описания этой реаль­ности требуется особая математика, такая, где бы фигуриро­вали не грубые дискретные переходы, а плавные изменения: «меньше», «чуть меньше», которые тем не менее можно было бы описать на строгом языке, чтобы ЭВМ могла оперировать ими как изменяющимися величинами.

Теория размытых (нечетких) множеств разработана около тридцати лет назад американским ученым Л.Заде. На ее языке удается описать довольно аморфные представления, которых так много в педагогике. Например, утверждение «молодой» на языке теории нечетких множеств будет запи­сано так: молодой = 0,1/15 + 0,9/20 + 1,0/25 + 0,7/30 + + 0,2/40 + 0,1/50. Числа 15, 20, 30, 50 означают возраст. Мо­лодому может быть и 15, и 20, и даже 50. Каждому возрасту «привешены» меры близости. Для 15 лет мера невелика — всего 0,1, так же как и для 50. Зато для 25 лет максималь­на — 1,0. Можно пойти дальше — вычислить утверждение «очень молодой». Оно будет выглядеть так: очень молодой = молодой2 (молодой в квадрате). «Не очень молодой и не очень старый» = V (молодой)2 ПУ (старый)2. Дряхлый — очень старый = (старый)4.

Алгебра Л. Заде имеет свои правила, с помощью которых происходит объединение и разъединение множеств, концен­трация и разложение элементов, уменьшение или увеличе­ние нечеткости. На ее языке удается количественно описы­вать различные педагогические утверждения.