Нормализованная длина равнодействующего вектора получается делением длины равнодействующего вектора R на сумму длин образующих его векторов
Это безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1, напоминающая дисперсию в традиционной статистике, так как является мерой пространственного разброса вокруг среднего значения. Правда, она выражает этот разброс "наоборот": большие значения соответствуют более близкой ориентации векторов, меньшие - большему разбросу.
Одни линейные объекты могут иметь определенное направление (реки), другие же - нет (лесозащитные полосы), хотя определенная ориентация присутствует в обоих случаях. Например, один исследователь, собирающий данные о направлении трещин пластов горных пород, может указывать, что некоторые из них ориентированы на север, а другой - что на юг. Тогда, при анализе данных, собранных этими исследователями, может оказаться, что при определении длины среднего равнодействующего вектора, исходные векторы будут, так сказать, взаимно уничтожать друг друга.
Крумбейн обнаружил, что при удвоении значения угла, независимо от исходного направления, записывается одно и то же значение. Допустим, мы имеем объект, ориентированный с северо-запада (315°) на юго-восток (135°). После удвоения мы получим: 315° х 2 = 630° (630°-360° = 270°) и 135° х 2 = 270°. Такой способ выражения направлений повлияет на формулы для вычисления среднего направления, нормализованной длины равнодействующего вектора, поэтому, чтобы получить действительные значения, их нужно будет модифицировать.
В заключении следует отметить, что все эти простые меры направленности и разброса могут быть проверены на случайность и наличие тренда стандартными процедурами проверки статистических гипотез.
43. Связность линейных объектов: гамма- индекс.
Важным аспектом пространственного расположения линий является их способность образовывать сети. Сети имеют самые разнообразные формы как естественные, так и созданные человеком. Среди них: автомобильные и железные дороги, телефонные линии, реки и т.д.
Связность является мерой сложности сети. Имеются несколько методов для определения этой характеристики. Наиболее общими являются гамма-индекс и альфа-индекс.
Гамма-индекс g является отношением числа существующих связей между парами узлов сети, L, к максимально возможному числу связей в том же наборе узлов, Lmax. Очевидно, что векторно-топологическая модель данных лучше всего подходит для этих вычислений. Определить же Lmax определяется числом узлов V. Например, если мы имеем три узла, то возможны лишь три связи. Если мы добавим еще один узел, то сможем добавить еще три связи, а всего их будет шесть. И если мы полагаем, что не образуются новые пересечения, то максимальное число связей будет каждый раз увеличиваться на три. То есть, Lmax = 3(V - 2).
Гамма-индекс тогда определяется как
g = L/ Lmax = L/3(V - 2)
Он принимает значения от 0 (нет ни одной связи) до 1 (все возможные связи присутствуют).
Связность линейных объектов: альфа-индекс.
Важной характеристикой сетей помимо связности является наличие в ней контуров, позволяющих перемещаться от узла к узлу разными маршрутами. В качестве примера можно привести кольцевые автодороги вокруг крупных городов, позволяющие снизить нагрузку транзитного транспорта на уличную сеть.
В качестве меры соединенности узлов контурами альтернативных маршрутов используется так называемый альфа-индекс (α). Он является отношением имеющегося в сети числа контуров к максимально возможному числу контуров в этой сети. Известно, что сеть без контуров имеет связей на одну меньше, чем число узлов: L= V – 1. Добавление какой-либо связи создает контур, т.е. когда сеть содержит контуры L> V-1. Число же имеющихся контуров можно определить как L -(V- 1).
Далее, так как максимальное число связей в сети определяется как 3(V -2), то максимальное число контуров будет Lmax -(V- 1)= 3(V -2)-(V- 1)=2V - 5. Отсюда альфа-индекс α = (L - (V -1)) / (2V - 5). Диапазон значений альфа-индекса - от 0 (сеть без контуров) до 1 (сеть с максимальным числом контуров).
Растровое наложение
Процесс наложения на растровом типе данных подразумевает сравнение (сопоставление) ячеек двух или более растров, пространственное положение которых совпадает. Традиционно наложение рассматривается как метод сравнения полигональных покрытий. Но существуют и другие типы наложений, использующие точечные и линейные данные. Различают следующие типы наложений: «точка в полигоне», «линия в полигоне», «полигон в полигоне».
Ячейки растра, представляющие точечную информацию могут сравниваться с полигонами с помощью присваивания этим точкам, как и полигонам, легко отличимых чисел или категорий. При сопоставлении ячеек двух растров становится сразу же очевидно, какие ячейки точечного набора данных расположены в пределах интересующих нас полигонов.
Процесс растрового наложения «линия в полигоне» и «полигон в полигоне» прост, поскольку в растре линии и полигоны являются группами ячеек с одинаковыми наборами числовых значений.
Растровое наложение: Статистика по ячейкам:
Функция Статистика по ячейкам - это локальная функция, где значение каждой ячейки выходного растра является функцией от значений ячеек с тем же местоположением из входных растров.
При вычислении статистики по ячейкам мы можем вычислить для каждой ячейки выходного растра статистическую величину на основании значений ячеек с таким же местоположением во всех входных растрах.
Растровое наложение: Зональная статистика:
С помощью функции Зональной статистики можно вычислить статистические данные по каждой зоне в наборе данных по зонам на основании значений в другом наборе данных.
Зона - это все ячейки растра с одинаковым значением, независимо от их пространственной связанности. Однако, в качестве “набора данных зон” можно использовать как растровые, так и векторные данные.
Используя функцию Зональной статистики, мы можем вычислить среднюю высоту над уровнем моря для каждой лесной зоны или количество дорожно-транспортных происшествий на каждой улице города.
Завершая рассмотрение способов наложения на растровом типе данных, следует отметить следующее. Растровым наложениям свойствен недостаток пространственной точности, но при этом они обладают высокой гибкостью и скоростью выполнения операций. Общепризнанно, что в общем случае растровое наложение более предпочтительно вследствие его вычислительной легкости: поскольку каждая ячейка растра одного покрытия обязательно совмещена с такой же ячейкой в других покрытиях, компьютеру не приходится тратить ресурсы на вычисление координатных взаимоотношений объектов разных покрытий. Вместо этого все ресурсы тратятся на сравнение атрибутивных данных, что, конечно, повышает скорость выполнения данной операции.
45. Векторное наложение: типы наложений.
Наложение покрытий в векторных системах.
Операции векторного наложения дают те же преимущества, что и основанная на векторах компьютерная картография - они создают картографические продукты, напоминающие традиционные, рисованные от руки, карты гораздо больше, чем созданные из растровых карт.
Наложение САПР. Первый и простейший метод компьютерного векторного наложения очень похож на ручной метод в том, что мы просто располагаем символы отображения данных на одной поверхности. Результатом этой операции является изображение на экране, но не класс пространственных объектов в файле. Программа не отвечает за объединение атрибутов объектов. Нет также и топологии. В данном случае наложение всего лишь графический прием последовательной отрисовки отдельных слоев для создания объединенной картинки. Оно может быть напечатано и сохранено как файл на диске компьютера, но как объект аналитических функций ГИС использовано быть не может.
Наложение САПР очень полезно в своих аналитических пределах. Не всегда нужно выполнять сложные в вычислительном отношении запросы для определения соседства или пространственного сходства между объектами. Это легко можно сделать визуально. Преимущества наложения данного типа - простота и быстрота выполнения.
Топологическое векторное наложение подразумевает, что программа должна уметь определять положения точек или линий относительно границ полигонов, с которыми мы их сравниваем. При этом мы также будем подразумевать, что наборы векторных данных имеют общую систему координат.
Наложение «точка в полигоне» заключается в соотнесении координат точек с границей полигона с целью определения принадлежности этих точек внутренней области полигона. Такое наложение может выполняться с целью создания нового покрытия, состоящего только из тех полигонов, которые содержат указанные точки. Или другая задача – выбрать только те точки, что принадлежат указанным полигонам. Или- рассчитать сколько точек расположено в пределах каждого полигона.
Наложение "линия в полигоне" заключается в соотнесении координат концевых и промежуточных точек линии с границей полигона с целью определения принадлежности этих точек полигону, то есть, по сути, оно сводится к выполнению точечного наложения. Дополнительным моментом является то, что линия может пересекать границу полигона. Но более корректным подходом является определение точек пересечения линии с границей полигона и создание в них узлов, что позволит разделить атрибуты внутренних и внешних по отношению к полигону частей линии.
Векторное наложение «полигон в полигоне».
Поскольку векторные ГИС связаны с СУБД, не удивительно, что булева логика, используемая в запросах к БД, используется также и для пространственных запросов. Булево наложения является широко распространенным подходом.
Методы наложения полигонов:
Разбиение, Обновление, Идентичность, Стирание, Объединение, Вырезание, Пересечение.
Результат векторного наложения может отличаться от растрового, и выглядеть несколько иначе. В векторной системе могут неожиданно оказаться десятки и даже сотни мелких полигонов, особенно вдоль границ пересекающихся полигонов. Эти визуально незначительные расхождения могут существенно влиять на результаты анализа.
46. Вывод результатов анализа: картографический вывод (традиционный и нетрадиционный), некартографический вывод.
Вывод: отображение результатов анализа.
Вывод результатов — конечный продукт любого анализа.
Вывод результатов анализа может быть постоянным или временным, в зависимости от типа выходного устройства. К первой категории мы относим вывод на бумагу, пленку, компакт-диски или другие носители - все они могут хранить результат долгое время. Вторая категория – временный вывод, обычно выводит данные на экран монитора или проекционный экран, с целью демонстрации результатов анализа или предварительного просмотра файлов при решении об использовании их в анализе или о постоянном выводе.
Вывод может быть также разделен на человеко- и машинно ориентированный. Машинно-ориентированные вывод чаще всего используется для сохранения материала на компьютерных носителях информации. Человеко-ориентированный вывод предназначен для восприятия людьми.
Картографический вывод: назначение карт.
Традиционным является картографический вывод. Карты всё еще остаются наиболее компактным способом представления географической информации. Традиционно карты создавались для осуществления двух основных функций. Первая функция- это хранение информации. Создание карты - это способ зафиксировать информацию о местоположении пространственного объекта. Вторая функция состоит в том, чтобы через изображение донести пространственную информацию до пользователя.
Различают карты двух типов. Первый - это основные справочные карты, например Геологическая карта Российской Федерации или карта города. Карты этого типа содержат информацию о взаимном расположении объектов. Второй тип - тематические карты, используемые для передачи информации по определенной одной или нескольким тематикам, например землепользование, уровень добычи полезного ископаемого или статистика эффективности нового способа бурения.
Нетрадиционный картографический вывод: картограммы.
Имеют внешний вид карт, но расположение объектов на них соответствует не реальному положению в пространстве, а значению некоторого показателя. Картограммы можно встретить повсюду, что говорит об их полезности.
Картограммы изменяют географическое пространство, преобразуя его в легко понимаемые модели реальности. Среди наиболее используемых видов картограмм находятся площадные картограммы, которые варьируют размер каждой нанесенной на карту области в зависимости от некоторого параметра этой области.
Примеры некартографического вывода.
Существуют многие альтернативные виды вывода из ГИС, но более других распространены таблицы, текстовые отчеты, графики и диаграммы, которые, помимо прочего, не требуют для вывода дорогостоящего оборудования.
Построение текстовых отчетов с развитой графикой благодаря компьютеру стало почти что тривиальной задачей. Многие современные программы используют специальное программное обеспечение, именуемое генератором отчетов. Генераторы отчетов помогают максимально автоматизировать составление и печать отчетов на основе атрибутивной информации, а также дать им должную наглядность.