Тема 2. Количественный анализ потоков платежей
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Финансовая математика
Вариант № MN ( M предпоследняя цифра зачетной книжки,N - последняя)
Контрольную работу необходимо оформить в отдельной тетради, подписать титульный лист – название дисциплины, название работы (КР №1), курс, группа, форма обучения, ФИО полностью. Контрольную работу необходимо за неделю до начала сессии сдать на кафедру (Ленина, 57, каб. 203), и записаться в журнал сдачи кр.
Тема 1. Расчеты с простыми и сложными процентными ставками.
1.1. Ссуда в размере (100 000 + 10*N) руб. выдана (20+M) января под 6% годовых. Срок возврата ссуды (10+N) сентября. Определить размер погасительного платежа, применяя:
а) точные проценты с фактическим числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с фактическим числом дней ссуды;
г) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
1.2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 5%, а в каждом следующем квартале ставка повышается на 0,1*(M+1)%. Определить множитель наращения за два года.
1.3. Вексель на сумму 500 000 руб. учли в банке за (160+8*N) дней до погашения по учетной ставке 7%, (К=360). Определите
а) полученную при учете сумму и дисконт;
б) процентную ставку в случае применения математического дисконтирования с тем же дисконтом.
1.4. Владельцу векселя на 10 000 руб. с датой погашения (1+N) августа требуется сумма (9M+1000) руб. Раньше какой даты он не сможет получить требуемую сумму, если простая учетная ставка в банке равна 10%.
1.5. Определите сумму консолидированного на 1 августа платежа, если при начислении процентов по ставке 10% использовался метод 365/360. Консолидируются платежи: 20 000 руб., 50 000 руб. и 30 000 руб. со сроками (15+М) мая, (10+2*N) июня и (30-М) августа.
1.6. Кредит в размере (2+М+N) тыс. руб. выдан на 2 года 150 дней. Контрактом предусмотрена ставка сложных процентов, равная 8% годовых.
Определите сумму долга на конец срока, используя:
а) точный метод начисления сложных процентов;
б) смешанный метод начисления сложных процентов.
1.7. Кредит выдается на полтора года по сложной годовой учетной ставке (12+М)%. Какова сумма долга и величина дисконта, если выданная сумма равна (N+1) тыс. руб.?
1.8. 1.8. Номинальная процентная ставка (10+М) % годовых. Какова эффективная процентная ставка, если проценты начисляются:
а) по полугодиям,
б) ежеквартально,
в) ежемесячно?
1.9. Сравните условия вложения средств в банк в следующих случаях:
а) номинальная ставка (М+10)% при ежемесячном начислении процентов;
б) номинальная ставка (М+11)% при ежеквартальном начислении процентов;
в) номинальная ставка (М+12)% при начислении процентов каждые полгода.
Сравнение проведите двумя способами:
1) используя эффективную ставку;
2) рассчитывая время удвоения.
1.10. Кредит в сумме (20+M+N) тыс. руб. взят на 5 лет с ежегодным начислением процентов по ставке 6%. Соглашение пересмотрено так, что через 3 года производится выплата 10 тыс. руб., а еще через 3 года выплачивается оставшаяся часть долга.
Определите сумму окончательного платежа.
1.11. На сумму 1,5-N млн руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты из расчета (28-0,1*N)% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2,5; 2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.
1.12. По срочному годовому рублевому вкладу платят 41% годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с (20+N) руб. до (30+N) руб. Какое принимать решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их в “в банке в тумбочке”?
1.13. Какая должна быть ставка сложных процентов, чтобы при инфляции 4% в полгода обеспечивалось реальное наращивание денежных средств в размере (5+М)% годовых?
1.14. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка (15+N)%, а квартальный темп инфляции составляет 2%.
1.15. В 1993 году в России можно было поместить деньги под (500+М)% годовых. Инфляция в этом году составляла примерно (900+N) %. Какова доходность вложения?
Тема 2. Количественный анализ потоков платежей.
2.1. Замените годовую ренту с платежом (М+100) $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:
а) (16+M) лет;
б) (14-N)лет.
Ставка процента 5 % в год.
2.2. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) (5000+10*М)$ немедленно и по (1000-10*М) $ ежегодно в течение 5 лет; 2)(8000+10*М) $ немедленно и по (300-10*М) $ ежемесячно в течение пяти лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента 5 %; 10 %?
2.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
2.4. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
2.5. Через 5 лет необходимо начать инвестирование проекта, требующее ежегодных вложений по (1+N) млн. руб. в начале каждого года в течение (5+M) лет.
Определите величину ежегодных платежей для аккумуляции необходимых для осуществления инвестиций средств, при условии, что вложения производятся ежегодно (в конце года). Считайте, что проценты начисляются ежегодно по ставке 8%.
2.6. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 50+M тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка — 6+0,1*N% в год. Необходимо найти современную величину и наращенную сумму данной ренты.
2.7. За какой срок n наращенная сумма 5 вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса R, если платежи осуществляются непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непрерывные проценты, сила роста равна 8+0,1*M%.
Тема 3. Планирование погашения долгосрочных задолженностей (кредитов).
3.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в (5+М+N) млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение (10+N) лет, если ставка сложных процентов равна (8+М)% годовых.
Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.
3.2. Кредит в (50-N) млн. руб. взят на (10+М) лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.
3.3. Покупатель приобрел телевизор стоимостью (10+2М) тыс. руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 6 месяцев под (16+N)% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами.
Требуется:
а) составить план погашения с помощью правила числа 78;
б) составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть;
в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной схеме.
3.4. Заем был взят под 16+N% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500+M д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации в стране ставка снизилась до 8+N% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?
3.5. Заем в 10 млн. руб.на (5+М) лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:
1) курс займа С=80, процентная ставка – (6+М+N)%;
2) курс займа С=90, процентная ставка – (7+М+N)%;
3) курс займа С=95, процентная ставка – (8+М+N)%.
Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.