У0 – фактичне значення показника в базисному періоді
6. Відносні величини виконання плану характеризують рівень виконання плану в звітному періоді:
,
де у1 – фактичне значення показника в звітному періоді;
упл – планове значення показника на звітний період.
Між відносними величинами динаміки, планового завдання та виконання плану існує взаємозв’язок:
ВВД = ВВПЗ * ВВВП.
7. Відносні величини інтенсивності є особливим видом відносних величин, який характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі:
.
Відносна величина інтенсивності є результатом порівняння різнойменних абсолютних величин, тому вона іменується одиницями вимірювання чисельника і знаменника співвідношення. Наприклад, густота населення в регіоні — 82,5 чол. на 1 кв. км, виробництво електроенергії — 5627 кВт год на душу населення і т. ін.
1. Консервний завод з переробки овочів та фруктів за звітний період випускав продукцію в банках різної місткості:
| Місткість банки, см3 | 1 000 | 3 000 | ||||
| Випущено банок, тис. шт. | 1 000 | 1 200 | 1 500 |
Визначити загальний обсяг виробництва в умовно-натуральному вираженні, якщо за еталонну прийнята банка місткістю 500 см3.
Обчислення провести в таблиці:
| Місткість банки, см3 | Випущено банок, тис. шт. | Коефіцієнт переведення в еталонну банку | Випуск в умовно-натуральному вираженні, тис. шт. |
| 1,0 | |||
| Разом | х | х |
Висновок: Загальний обсяг виробництва в умовно-натуральному вираженні становить _______________ еталонних банок.
2. Споживання палива тепловими електростанціями становило:
| Вид палива | Одиниці виміру | Коефіцієнт переводу в умовне паливо | ||
| Вугілля | млн т | 8,2 | 22,6 | 0,90 |
| Мазут | млн т | 32,5 | 15,6 | 1,37 |
| Дизпаливо | млн т | 1,2 | 2,9 | 1,43 |
| Природний газ | млн м3 | 11,4 | 21,6 | 1,20 |
Визначити обсяги та структуру спожитого палива за кожен рік. Результати обчислень занести в таблицю:
| Вид палива | Обсяги спожитого палива в умовно-натуральному вираженні, млн т | Структура спожитого палива, % | ||
| Вугілля | ||||
| Мазут | ||||
| Дизпаливо | ||||
| Природний газ | ||||
| Разом | 100,0 | 100,0 |
Висновки:
3. За даними про зміну вартості основних фондів підприємства обчислити та прокоментувати відносні величини динаміки:
а) для кожного року відносно попереднього (ланцюговий спосіб розрахунку),
б) для кожного року порівняно з 2004 р (базисний спосіб розрахунку).
| Рік | Вартість основних фондів, тис. грн | Відносна величина динаміки | |||
| ланцюговий спосіб | базисний спосіб | ||||
| коефіцієнт | % | коефіцієнт | % | ||
Висновки для 2008 року:
а) за ланцюговим способом розрахунку:
б) за базисним способом розрахунку:
4. Відомі такі дані про чисельність чоловічого та жіночого населення за роки переписів:
| Рік перепису | Чисельність, млн осіб | |
| чоловіків | жінок | |
| 81,7 | 88,9 | |
| 94,0 | 114,8 | |
| 111,0 | 130,4 | |
| 122,3 | 140,1 |
За даними таблиці визначити:
1) питому вагу чоловіків і жінок в загальній чисельності населення;
2) скільки жінок припадає на 100 чоловіків?
3) як змінювалась чисельність чоловіків та жінок порівняно з 1936 р.?
4) які відносні величини обчислені в кожному випадку?
Обчислення здійснити за формулами:
1. ВВ____ =
2. ВВ____ =
3. ВВ____ =
Результати обчислень занести в таблицю:
| Рік перепису | Питома вага, % ( ВВ___ ) | ВВ____ | Зміна чисельності населення порівняно з 1936 р. (ВВ___) | ||
| чоловіків | жінок | чоловіків | жінок | ||
| Разом | 100,0 | 100,0 | х | х | х |
Висновки:
1.
2.
3.
5. Відомі такі дані про розподіл населення за працездатністю:
| Категорія населення | Чисельність населення, млн. чол. |
| Допрацездатне | 11,8 |
| Працездатне | 28,8 |
| Післяпрацездатне | 10,9 |
Обчислити відносні величини структури та координації. У ході обчислення відносної величини координації за базу порівняння прийняти чисельність післяпрацездатного населення. Результати обчислень занести в таблицю:
| Категорія населення | Чисельність населення, млн осіб | Частка населення, % ( ВВС ) | ВВК |
| Допрацездатне | 11,8 | ||
| Працездатне | 28,8 | ||
| Післяпрацездатне | 10,9 | - | |
| Разом | 100,0 | х |
ВВС =
Висновок:
ВВК =
Висновок:
6. Продуктивність праці на підприємстві зросла у звітному періоді на 7 % за планового завдання 105 %. Визначити рівень виконання плану по зростанню продуктивності праці. Які види відносних величин використані в розрахунках?
7. Планом на звітний рік передбачалося збільшення обсягів виробництва на 5%. План недовиконано на 0,5 %. Визначте відносну величину динаміки.
Тема 5. Середні величини
Середня величина є узагальнюючою мірою варіюючої ознаки в статистичній сукупності.
Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В середній компенсуються індивідуальні особливості елементів сукупності і узагальнюються типові риси.
Позначається середня символом 
(риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і має таку саму одиницю вимірювання, як і ознака.
Умови застосування середніх величин:
1. Наявність якісно однорідної сукупності.
2. Достатньо великий обсяг сукупності.
У статистичній практиці використовують такі види середніх величин:
а) середня арифметична;
б) середня гармонічна;
в)середня геометрична;
г) середня квадратична.
Залежно від характеру вихідної інформації середня будь-якого виду може бути простою (якщо обчислюється за незгрупованими даними) чи зваженою (за згрупованими).
Середня арифметичнає найпоширенішим видом середніх величин і обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.
За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:
,
де 
– обсяг значень ознаки;
п –обсяг сукупності.
У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об'єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіанту на відповідні їм частоти. Такий процес множення в статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Сама назва «ваги» відображує факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:
,
де х – варіанти ряду розподілу;
f – частоти ряду розподілу.
Середня гармонійна. Під час розрахунку середньої з обернених не згрупованих показників використовують середню гармонійну просту:
,
де п –обсяг сукупності (кількість індивідуальних значень оберненого показника);
– індивідуальні значення оберненого показника.
Середня гармонійна зважена використовується для згрупованих даних, якщо у вихідній інформації присутні варіанти ряду розподілу та добутки варіант на частоти, а самі частоти ряду розподілу невідомі:
,
де Z – обсяг значень ознаки, z = x * f.
Середня геометричнавикористовується в тому випадку, якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, наприклад, при обчисленні середнього темпу зростання в динамічних рядах:
,
де П – символ добутку;
х – відносні величини динаміки (ланцюгові темпи зростання);
п –кількість ланцюгових темпів зростання.
Якщо часові інтервали неоднакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:
,
де 
- часовий інтервал.
Середня квадратичназдебільшого використовується для вимірювання варіації.
Для незгрупованих даних – середня квадратична проста:
,
де х – індивідуальні значення ознаки;
п –обсяг сукупності.
Для згрупованих даних – середня квадратична зважена:
,
де х – варіанти ряду розподілу;
f – частоти ряду розподілу.
1. Розрахувати середній розряд робітників підприємства:
| Розряд ( ) | Число робітників, осіб ( ) | |
| Разом |
Оскільки дані умови є згрупованими і являють собою дискретний ряд розподілу, то обчислення слід проводити за формулою середньої арифметичної _____________________:
де
Висновок:
2. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства за такими даними:
| Заробітна плата, грн ( ) | Число робітників, осіб ( ) | Середина інтервалу | |
| До 900 | |||
| 900–1000 | |||
| 1000–1100 | |||
| 1100–1200 | |||
| 1200 і більше | |||
| Разом |
В інтервальному ряді розподілу розрахунок середньої здійснюють за формулою середньої арифметичної ________________, причому варіантами виступають ____________
____________________________:
Висновок:
3. Обчислити середній термін служби верстатів на підприємстві:
| Термін служби, років ( ) | Число верстатів, шт. ( ) | ||
| До 4 | |||
| 4–8 | |||
| 8–12 | |||
| 12 і більше | |||
| Разом |
Висновок:
4. Обчислити середню урожайність пшениці по підприємству в цілому:
| Район | Середня урожайність, ц/га ( ) | Валовий збір, ц ( ) |
| А | 24 800 | |
| Б | 44 000 | |
| Б | 33 000 | |
| Разом | х |
Оскільки в умові відсутні частоти ряду розподілу (розмір посівної площі), розрахунок слід проводити за формулою середньої ____________________________________________:
Висновок:
5. Обчислити середній розмір заробітної плати по кожному цеху підприємства, обґрунтувавши вибір середньої.
Пояснити чому за однакових варіантів заробітної плати в обох цехах та однакової чисельності робітників середні розміри заробітної плати відрізняються.
| Цех № 1 | Цех № 2 | |||
| Заробітна плата, грн ( ) | Чисельність робітників, осіб ( ) | Заробітна плата, грн ( ) | Фонд заробітної плати, грн ( ) | |
| 10 000 | ||||
| 36 000 | ||||
| Разом | х |
Середню заробітну плату в цеху № 1 слід обчислювати за формулою середньої ________________________________________, оскільки ______________________________
________________________________________________________________________________
Висновок:
Середню заробітну плату в цеху № 2 слід обчислювати за формулою середньої ________________________________________, оскільки ______________________________
________________________________________________________________________________
Висновок:
Середня заробітна плата в цеху № 1 більша / менша, ніж у цеху № 2, оскільки
(зайве викреслити)
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
6. Споживання свіжої води по двох регіонах в 2007 р. було таким:
| Регіон | Всього спожито води, млн м3 ( ) | Спожито води в розрахунку на одного жителя, м3 ( ) |
| А | ||
| В | ||
| Разом | х |
Визначити середній рівень споживання свіжої води по двох регіонах в цілому.
Висновок: