Классическая модель управления запасами
1.Необходимым условием эффективного управления материальными потоками является знание потребности на перспективу. Для ее определения могут использоваться следующие методы:
- детерминированные методы расчета в соответствии с планом производства и имеющимися нормативами на выпускаемую продукцию;
- стохастические методы прогнозирования;
- субъективная оценка по заключениям экспертов.
К детерминированным методам расчета потребностей относится метод прямого счета:
, (7.1)
где Рi – потребность в материале i-го вида;
Пj – план производства j-ой продукции;
Нij – норма расхода i-го материала на производство единицы j-го продукта;
m – количество наименований продукции, на производство которой требуется i-ый материал.
Для того, чтобы получить изделия с заранее заданным качеством, разрабатываются рецептуры. В них указываются процентные соотношения каждого материала, который расходуется для производства этих изделий.
В таких случаях первоначально определяется вес готовой продукции в соответствии с производственной программой (Ргот). Он устанавливается умножением веса одного изделия на производственную программу изготовления изделий.
На втором этапе расчетов устанавливается вес каждого конкретного материале в готовом продукте (Рготi). Этот вес определяется по формуле
, (7.2)
где Кi –доля (по весу) данного (i-го) материала в общем составе смеси для изготовления изделий по рецепту.
Последним этапом является установление веса материала, который должен быть отпущен в производство с учетом потерь в технологическом процессе (Ротпi). Расчет производится по формуле:
(7.3)
где Квыхi – коэффициент выхода готовой продукции, учитывающий потери i-го материала на всех стадиях технологического процесса производства изделий.
2.Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами. Эта модель предполагает следующие допущения:
- спрос (расход) является детерминированным и постоянным
( a(t)=a=const);
- период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен
( 
);
- спрос удовлетворяется полностью и мгновенно ( 
);
- страховой запас отсутствует;
- емкость склада не ограничена;
- затраты на выполнение заказа (с0) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;
- затраты на хранение единицы запаса в течение года постоянные и равны ch.
Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и хранение запаса на складе в течение планового периода, например, года.
Определим суммарные затраты в модели управления запасами 
. Предположим, что годовая потребность в материальных ресурсах равна D, а объем партии поставки q. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а годовые затраты на выполнение заказов будут равны
. (10.1)
Затраты на хранение запасов на складе в течение года можно определить по формуле
, (10.2)
где 
- средняя величина запаса, поддерживаемая на складе.
Затраты 
могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции. Тогда
, (10.3)
где с – цена единицы продукции, хранимой на складе;
i – доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению запасов.
Средняя величина запаса 
будет равна q/2.
Тогда для суммарных годовых затрат получим
, (10.4)
Оптимальный размер заказа q* будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где 
.
Возьмем производную выражения (10.4) и приравняем ее нулю:
(10.5)
Решая уравнение (10.5) относительно q, получим:
. (10.6)
В оригинале формула для оптимального размера заказа была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г., однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.
Оптимальное количество заказов за год N* и интервал времени между двумя смежными заказами 
будут соответственно равны:
; (10.7)
(дней). (10.8)
Билет 14