Перетин поверхонь площиною та прямою

 

При перетині граної поверхні площиною утворюється замкнута ламана лінія. Для побудови її проекцій визначають точки перетину січної площини з кожним ребром поверхні або лінії перетину граней багатогранника з площиною.

Результатом перетину поверхні обертання площиною є замкнута крива лінія. Для її побудови використовують допоміжні січні площини (рівня або проекцюючі) або твірні (конуса, циліндра).

9.1 Побудувати проекції лінії перетину поверхонь площинами.

 

 

 

9.2 Побудувати проекції та визначити натуральну величину фігури перерізу піраміди площиною Г.

Результатом перетину прямої та поверхні є дві точки – вхідна та вихідна. Для визначення цих точок необхідно:

- пряму заключити у допоміжну січну площину (проекцюючу);

- визначити лінію перетину поверхні та допоміжної площини;

- позначити точки перетину заданої прямої та лінії перетину.

9.3 Визначити проекції точок перетину прямої l з поверхнею. Визначити видимість.

 

10 Взаємний перетин поверхонь. Розгортки

Перетин граних поверхонь. При перетині граних поверхонь необхідно побудувати замкнуту ламану лінію, що належить обом поверхням. Для цього визначають точки перетину ребер одного багатогранника з гранями іншого або будують лінії перетину граней поверхонь.

Перетин поверхонь обертання. Для знаходження лінії перетину використовують два методи:

1) метод допоміжних січних площин рівня;

2) метод допоміжних січних концентричних сфер, який використовується за наступних умов:

- обидві поверхні є поверхнями обертання;

- осі симетрії поверхонь перетинаються;

- осі, що перетинаються, утворюють площину симетрії поверхонь і паралельна одній з площин проекцій.

 

10.1 Побудувати проекції лінії перетину поверхонь.

 

 

 

Розгортка – це фігура, яка утворюється при суміщенні геометричної поверхні з площиною без складок і розривів.

10.2 Побудувати розгортки поверхонь з урахуванням фігури перерізу.

 

11 Зображення: види, розрізи, перерізи, виносні елементи (ГОСТ 2.305-68)

11.1 Побудувати відсутні зображення поверхонь з наскрізними призматичними отворами. Виконати необхідні розрізи.

 

11.2 Побудувати фронтальний (а) та горизонтальний (б) розрізи.

а) б)

 

11.3 Побудувати ступінчатий розріз.

 

11.4 Побудувати місцеві розрізи та винесені перерізи.

12 Аксонометричні проекції

Аксонометричні проекції використовують для побудови наочних (об’ємних) зображень геометричних образів та технічних деталей. Аксонометричні зображення будують на основі ортогонального креслення.

Ізометрія. Ізометричні вісі X’, Y’, Z’ розташовані під кутами 120º. Коефіцієнт спотворення лінійних розмірів за осями X’, Y’, Z’: Kx=Ky=Kz.

Диметрія. Відносно лінії горизонту вісь Х’ розташована під кутом 7º10’, вісь Y’ - 41º25’. Коефіцієнт спотворення лінійних розмірів за осями X’, Y’, Z’: Kx=Ky=1; Kz=0,5. тобто всі лінійні розміри за віссю Y’ необхідно зменшувати в два рази.

12.1 Побудувати ізометричну проекцію геометричних фігур.

 

 

12.2 Побудувати диметричну проекцію геометричних фігур попередньої задачі.

 

 

12.3 На основі ортогонального креслення побудувати ізометрію та диметрію з вирізом четвертої частини по осях X’, Y’.

 


 

13 Проекції з числовими позначками. Пряма. Дві прямі

Проекції з числовими позначками (ПЧП) є ортогональними проекціями геометричних образів на горизонтальну площину проекцій П1, що супроводжується числовими позначками (цифрами), які означають відстані кожної точки геометричного образу від П1 у метрах.

Пряму лінію у ПЧП задають проекціями двох точок.

Взаємне положення двох прямих.

1. Паралельні прямі. У паралельних прямих проекції паралельні, інтервали (закладання) рівні, напрям зростання числових позначок однаковий.

2. Пересічні прямі. Їх проекції на плані перетинаються, а точка перетину відповідає числовим позначкам інтервалів закладання обох прямих.

3. Мимобіжні прямі. У мимобіжних прямих їх проекції не відповідають умовам паралельності та пересічності.

13.1 За ортогональним кресленням прямої АВ побудувати її в проекціях з числовими позначками. Визначити інтервал прямої, кути падіння та простирання.

 

13.2 Визначити позначку точки В та інтервал прямої, якщо натуральна довжина АВ=50 м.

13.3 Визначити інтервал, кути падіння та простирання прямої CD, позначку точки D.

 

13.4 Через точку А провести дві прямі: одна – паралельна BD, а інша перетне BD в точці С20.

13.5 Через точку А побудувати пряму АВ мимобіжну до CD.

14 Проекції з числовими позначками. Площина. Взаємне положення двох площин, прямої та площини

Площину на креслені у ПЧП задають:

1) трьома точками, які не належать одній прямій;

2) прямою та точкою, що не належить цій прямій;

3) пересічними прямими;

4) паралельними прямими;

5) масштабом закладання (найбільш поширений метод).

Масштаб закладання – це проградуйована проекція лінія найбільшого схилу площини. Положення площини у ПЧП визначається кутами падіння (α) та простирання (β).

Паралельні площини мають взаємно паралельні масштаби закладання, рівні інтервали та однаковий напрям зростання числових позначок.

Пересічні площини. У пересічних площин не виконується хоча б одна з умов паралельності.

Для побудови лінії перетину двох площин необхідно:

1) на масштабах закладання обох площин вибрати по дві горизонталі з однаковими числовими позначками;

2) продовжити їх до взаємного перетину;

3) отримані точки з’єднати прямою.

Пряма відносно площини може займати такі положення:

1) пряма належить площині, якщо дві її точки розташовані на горизонталях площини з такими ж числовими позначками;

2) пряма паралельна площині, якщо вона паралельна будь-якій прямій площини;

3) пряма перетинає площину, якщо не виконується одна з умов паралельності або належності.

Для визначення точки перетину необхідно:

1) пряму заключити у допоміжну площину (через дві точки прямої провести горизонталі допоміжної площини довільного положення, щоб вони перетинались з відповідними горизонталями заданої площини);

2) побудувати лінію перетину допоміжної площини та заданої;

3) відмітити точку перетину заданої прямої та лінії перетину площин;

4) визначити числову позначку точки перетину.

Пряма перпендикулярна площині, якщо на плані проекція прямої паралельна масштабу закладання площини, числові позначки інтервалів прямої та площини зростають у протилежних напрямках, а величина інтервалу прямої зворотно пропорційна інтервалу площини.

14.1 Площину трикутника АВС перезадати масштабом закладання. Визначити кути падіння та простирання площини.

14.2 Визначити числову позначку точки В, інтервал відрізка АВ, який належить площині.

14.3 Побудувати площину Σ || Г.

 

14.4 Побудувати пряму АВ перпендикулярну площині Г.

 

14.5 Побудувати пряму АВ || Г.

 

14.6 Побудувати лінію перетину двох площин.

14.7 Побудувати точку перетину прямої та площини.

15 Топографічні поверхні

До топографічних поверхонь відносяться найбільш складні геометричні поверхні неправильних форм, які не мають чітких законів утворення. Найбільш типовим прикладом таких поверхонь є земна поверхня. Для зображення топографічних поверхонь на креслені використовують горизонталі – криві лінії, які з’єднують точки з однаковими числовими позначками.

15.1 Визначити межі земляної споруди та побудувати вертикальний розріз А-А, ів=1:1, ін=2:3.


15.2 Визначити точки перетину прямої АВ та топографічної поверхні.

 


ЛІТЕРАТУРА

 

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометри, М. Физматгиз, 1971, 360 с.

2. Держстандарти ЄСКД. Загальні правила виконання креслень, М., 1983, 215 с.

3. Ломоносов Г.Г. Инженерная графика, М. Недра, 1984, 283 с.

4. Михайленко В.Є., Ванін В.В., Ковальов С.М. Інженерна графіка, Київ «Каравела», «Новий світ-2000», 2002, 332 с.

5. Михайленко В.Є., Євстифеев М.Ф., Ковальов С.М., Кащенко О.В. Нарисна геометрія, К. Вища школа, 1993, 271 с.

6. Михайленко В.Є., Найдиш В.М., Підкоритов А.М., Скидан І.А. Інженерна та комп’ютерна графіка, К., Вища школа, 2001, 352 с.

7. Хаскін А.М. Креслення, К. Вища школа, 1976, 457 с.

 


Збірка задачз нарисної геометрії для самостійної роботи студентів напряму підготовки «Гірництво» усіх форм навчання

 

 

УКЛАДАЧІ: Володимир Андрійович Дворніков

Валентин Сергійович Кравець

Ольга Петрівна Буршенко

 

 

Реєстраційний № ___

 

Підписано до друку _____________2011

Формат А4

Обсяг 49 сторінок

Тираж ___ примірників

 

Видавничий центр КТУ,

м. Кривий Ріг,

вул. ХХII партз’їзду, 11