СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ
Коледж економіки і управління
ЗАТВЕРДЖУЮ
Ректор СУЕМ
____________Л.О.Шпак
«___» __________ 20__ р.
ПРОГРАМА
ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ
«Математика»
| Напрям/спеціальність | Облік і оподаткування шифр, назва напряму/спеціальності |
| Освітньо-кваліфікаційний рівень | «Молодший спеціаліст» |
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні циклової комісії
коледжу економіки і управління
Протокол № 3 від ___ ____ 2015 р.
Голова циклової
комісії ___________ О.М.Строгалова
Директор коледжу економіки і
управління ___________С.О.Шамара
УХВАЛЕНО
Навчально-методичною радою СУЕМ
Протокол № ___ від _________2015 р.
Черкаси 2015
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
Відповідно до «Правил прийому до Східноєвропейського університету економіки і менеджменту», на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «молодший спеціаліст» приймаються особи з неповною загальною середньою освітою.
За результатами вступних випробовувань з математики зараховуються абітурієнти на спеціальності: «Облік і оподаткування»
Формою вступного випробування з математики (письмове). Час проведення іспиту – 120 хвилин.
ЗМІСТ ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ
Зміст і структура тестів вступного випробовування.
Тестові завдання з математики для абітурієнтів спеціальностей «Економіка підприємства», «Бухгалтерський облік», «Обслуговування та ремонт автомобілів та двигунів», «Комерційна діяльність», які вступають до Коледжу економіки і управління Східноєвропейського університету економіки і менеджменту, розроблені на основі типової програми.
Зважаючи на варіативність програм з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, до програми вступного випробовування внесено завдання які охоплюють весь курс математики починаючи з п’ятого і закінчуючи дев’ятим класом, за передбачено всіма чинними програмами й відображено в усіх підручниках, рекомендованих Міністерством освіти і науки України.
Матеріал програми іспиту розподілено за такими розділами: «Арифметика і алгебра» та «Геометрія»..
Тест складається з 25 текстових завдань різних форм. Відповіді на завдання абітурієнт маєте позначити в бланку. Правила виконання роз’яснюються абітурієнту перед початком екзамену.
ОСНОВНІ МАТЕМАТИЧНІ ПОНЯТТЯ І ФАКТИ
Арифметика і алгебра
1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Системи числення.
2. Цілі числа. Раціональні числа, їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.
3. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу. Читання, запис та дії з десятковими дробами. Скінченні і нескінченні, періодичні і неперіодичні десяткові дроби.
4. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне і середнє геометричне чисел. Основні задачі на дроби.
5. Поняття про ірраціональні числа.
6. Зображення чисел на прямій. Модуль числа, його геометричний зміст.
7. Числові вирази. Вирази зі змінними. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.
8. Поняття про пряму та обернену пропорційну залежності між величинами. Види діаграм.
9. Вимірювання величин. Наближене значення числа. Округлення чисел. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Виконання арифметичних дій над наближеними значеннями чисел.
10. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв’язування задач за допомогою пропорцій. Прості і складені задачі.
11. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів зі степенями.
12. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.
13. Прямокутна система координат на площині. Координати точки (абсциса і ордината). Формула відстані між двома точками площини, заданих координатами. Координати середини відрізка.
14. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена). Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення многочленів. Розкладання многочлена на множники.
15. Рівняння. Розв’язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Біквадратні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
16. Числові нерівності і їх властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей. Лінійна нерівність з одним невідомим. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв’язування нерівностей, метод інтервалів.
17. Системи рівнянь і системи нерівностей (раціональні і тригонометричні). Розв’язування систем. Корені системи. Рівносильні системи рівнянь.
18. Арифметична та геометрична прогресії. Формули знаходження п-го члена та суми п перших членів прогресій. Нескінченно спадна геометрична прогресія та її сума.
19. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень функції. Перетворення графіків функції.
20. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції. Графічне розв’язання рівнянь, нерівностей.
21. Означення і основні властивості функцій: лінійної y = kx+b, квадратичної , степеневої та їх графіки.
Геометрія
1. Початкові поняття планіметрії (точка, пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка). Геометричні фігури. Паралельні і перпендикулярні прямі. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.
2. Кут, величина кута. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Кути утворені внаслідок перетину прямих, що перетинаються січною, а також при перетині паралельних прямих січною.
3. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості. Чотири визначні точки трикутника. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів, косинусів. Середня лінія трикутника.
4. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент. Довжина кола і довжина дуги кола.
5. Центральні і вписані кути, їх властивості. Коло, вписане у трикутник. Коло, описане навколо трикутника. Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів. Градусна і радіанна міра кута.
6. Геометричне місце точок. Метод ГМТ.
7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників.
8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників.
9. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданих координатами; координати середини відрізка. Графік рівняння прямої і кола. Довжина відрізка і її властивості. Відстань від точки до прямої.
10. Вектор. Абсолютна величина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Розкладання вектора за осями координат і двома неколінеарними векторами. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості. Проекція вектора на осі координат.
11. Чотирикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх елементи і основні властивості.
12. Багатокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника. Правильні многокутники і їх будова.
13. Поняття про площі, основні властивості площі. Площа трикутника, паралелограма, прямокутника, квадрата, ромба, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площа круга і його частин.
14. Рух, його властивості. Види симетрій, поворот, паралельне перенесення.
ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ І ФОРМУЛИ
Алгебра
1. Основні правила додавання, віднімання, множення, ділення.
2. Формула коренів квадратного рівняння. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
3. Зведене квадратне рівняння. Теорема Вієта.
4. Розв’язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних.
5. Розв’язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей.
6. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь.
7. Основна властивість дробу. Дії з дробами.
8. Формули скороченого множення: та інші.
9. Теорема про відношення між середнім арифметичним і середнім геометричним.
10. Властивості числових нерівностей.
11. Формула знаходження п-го члена арифметичної і геометричної прогресій.
12. Формула знаходження суми п перших членів арифметичної і геометричної прогресій.
13. Властивості квадратного кореня.
Геометрія
1. Основна властивість паралельних прямих.
2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.
3. Ознаки паралельності прямих.
4. Теорема про суму кутів трикутника. Зовнішні кути трикутника.
5. Ознаки рівності, подібності трикутників. Існування трикутника, рівного даному.
6. Теорема про існування і єдиність перпендикуляра до прямої.
7. Теорема Фалеса.
8. Радіус кола, описаного навколо трикутника і кола, вписаного в трикутник.
9. Теорема про кут вписаний в коло.
10. Дотична до кола та її властивість. Вимірювання кута, вписаного в коло.
11. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
12. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
13.Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. Формула Герона.
14.Нерівність трикутника.
15.Формула відстані між двома точками площини.
ОСНОВНІ ВМІННЯ І НАВИЧКИ
Вступник повинен:
1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими, звичайними дробами; користуватися калькулятором і таблицями; визначати і користуватися масштабом.
2. Уміти використовувати тотожності перетворення основних алгебраїчних виразів (многочленів, дробово-раціональних виразів які містять степені і корені тригонометричні виразів ).
3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої функцій.
4. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степенів, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв’язувати системи рівнянь і нерівностей першого і другого степенів і ті, що зводяться до них.
5. Розв’язувати задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші будови на площині.
7. Використовувати геометричні відомості при розв’язуванні алгебраїчних, а відомості з алгебри і тригонометрії – при розв’язуванні геометричних задач.
8. Виконувати на площині операції над векторами (додаваня і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язувані практичних задач і вправ.
9. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які використовуються для розв’язання різних практичних завдань.
10. Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язанні задач на обчислення та доведення.
СИСТЕМА ОЦІНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ
Пропоновані завдання кожного варіанта орієнтовані на перевірку рівня досягнень учнів за 12 – бальною шкалою оцінювання навчальних досягнень. Будь який бал, що набрав абітурієнт є позитивним. Максимально можливий бал за правильно виконаний варіант становить 25 балів. Оцінка залежить від кількості правильних відповідей на тестові завдання та якості виконання завдань.
З одержаної суми оцінок виводиться загальний бал, який є підсумковою оцінкою за вступне випробовування, і як рейтинг для кандидатів і здійснення конкурсного відбору осіб при прийомі на навчання.
Подаються критерії оцінювання знань і умінь вступників.
До навчальних досягнень вступників з математики, які підлягають оцінюванню, належать:
- теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;
- знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);
- здатність безпосередньо здійснювати уже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);
- здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.
Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень вступників із математики:
Початковий рівень - вступник називає математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропоновано йому (їй) безпосередньо; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.
Середній рівень - вступник повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним (нею) у процесі навчання, здатний(а) розв’язувати завдання за зразком.
Достатній рівень - вступник самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальні методи і послідовність (алгоритм) яких йому(їй) знайомі, але зміст та умови виконання змінені.
Високий рівень - вступник здатний(а) самостійно орієнтуватися в нових для нього(неї) ситуаціях, складати план дій і виконувати його; пропонувати нові, невідомі йому(їй) раніше розв’язання, тобто його(її) діяльність має дослідницький характер.
Оцінювання якості математичної підготовки вступників з математики здійснюється в двох аспектах: рівень оволодіння теоретичними знаннями та якість практичних умінь і навичок, здатність застосовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач і вправ.
I. Початковий
1 - вступник розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших; читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу; зображує найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)
2 - вступник виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами; впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір
3 - вступник порівнює дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання
II. Середній
4 - вступник відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; називає елементи математичних об’єктів; формулює деякі властивості математичних об’єктів; виконує за зразком завдання обов’язкового рівня
5 - вступник ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника; розв’язує завдання обов’язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням
6 - вступник ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; самостійно розв’язує завдання обов’язкового рівня з достатнім поясненням; записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки
III. Достатній
7 - вступник застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв’язання завдань у знайомих ситуаціях; знає залежності між елементами математичних об’єктів; самостійно виправляє вказані йому (їй) помилки; розв’язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень
8 - вступник володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань
9 - вступник: вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує обґрунтування математичних тверджень; розв’язує завдання з достатнім поясненням
IV. Високий
10 - Знання, вміння й навички вступника повністю відповідають вимогам програми, зокрема: вступник усвідомлює нові для нього (неї) математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням; під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; розв’язує завдання з повним поясненням і обґрунтуванням
11 - вступник вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього (неї) ситуаціях; знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням
12 - вступник виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми; вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; здатний(а) до розв’язування нестандартних задач і вправ