Рух багатофазних сумішей у вертикальних трубах
Під багатофазними сумішами (системами) розуміємо газорідинні (газонафтові чи газо-водяні), водонафтові та газоводонафтові суміші.
Газорідинні суміші можуть існувати при русі однієї або обох фаз. Газ, що надходить у свердловину із пласта разом з нафтою (у розчиненому у нафті чи вільному стані) або закачується із поверхні, виконує роботу по підйому рідини. Вертикальні труби з висхідним газорідинним потоком всередині називають газорідинним (газліфтним) підйомником (газліфтом), а підйом рідини за рахунок енергії стиснутого газу - газліфтним підйомом (або при надходженні газу із пласта - фонтанним). Принцип підйому (роботи газорідинного підйомника) полягає у зменшенні густини середовища у підйомних трубах.
Рис.9.1. Залежність об'ємної витрати
Рідини  (крива ліфтування), коефіцієнта корисної дії підйомника  і питомої витрати газу  від витрати газу 
|
Залежність об'ємної витрати рідини 
від об'ємної витрати газу 
, зведеної до нормальних (атмосферних) умов, називають кривою ліфтування (рис. 9.1). Характер зміни залежності 
пояснюється тим, що труба заданої довжини 
і діаметра d при постійному перепаді тиску 
р може пропустити цілком визначений об'ємний розхід рідини, газу чи газорідинної суміші. На кривій ліфтування маємо чотири характерні точки. Точка А відповідає початку подавання рідини (нульовому режиму роботи: 
> 0), точки В і С - відповідно оптимальному 
і максимальному 
подаванню (оптимальному і максимальному режимам роботи) підйомника (витрати газу відповідно 
і 
); точка D - зриву подавання ( 
=0; 
> 0 ) підйомника по рідині. Оптимальний режим роботи підйомника характеризується максимальним значенням коефіцієнта корисної дії підйомника та мінімальним значенням питомої витрати газу (критерії оптимізації). Точка В — це точка дотику дотичної, яка проведена під кутом 
з початку координат, до кривої 
ККД газорідинного підйомника 
(безрозмірний) визначається за формулою
(9.17)
де 
— густина рідини, кг/м3 ; 
- довжина підйомних труб, м; 
— тиски на нижньому (біля башмака) і на верхньому (гирловий) кінцях підйомних труб, Па; 
- об'ємна витрата газу при нормальних умовах, м3/с; 
- атмосферний тиск, Па.
Питомавитрата газу 
- це відношення 
приведеного до нормальних умов, до 
: 
Відрізок ВС кривої 
називають робочою віткою кривої ліфтування, оскільки робота характеризується великими значеннями 
і малими значеннями 
Рис.9.2. Сім'я кривих ліфтування  при різних зна-ченнях   (б);  (е);  (г);  і решті постійних параметрів
|
Подавання 
газорід-инного підйомника є функцією багатьох параметрів: 
- 
', де 
відношення відповідно густин і динамічних в'язкостей рідини і газу (безрозмірні); 
— поверхневий натяг на межі розділу газ-рідина, Дж/м2 або Н/м.
Сукупність кривих ліфтування залежно від визначальних факторів показана на рис. 9 2, де 
— відносне занурення труб під рівень рідини (безрозмірне). Залежність 
при 
= 1 є граничною, що виходить із по-чатку координат. Випадку 
>1 відповідає природне фонтанування, оскільки при витраті закачуваного газу 
= 0 подавання 
> 0, причому закачуванням газу можна його збільшити. При 
=0 здійснити процес ліфтування неможливо.
Параметри роботи газорідинного підйомника при нульовому, оптимальному і максимальному режимах визначають за формулами О.П.Крилова:
(9.18)
(9.19)
(9.20)
(9.21)
(9.22)
(9.23)
(9.24)
У формулах (9.15) - (9.21) користуються такими одиницями фізичних величин: L, d -м; 
-кг/м3; 
-м/с2; 
-Па; 
-м^с; 
-м^м3.
Із формул (9.18) і (9.19) випливає, що із збільшенням 
від 0 до 1 значення 
зростає від 0 до 55 d3, 
підвищується від 0 до найбільшого значення (10,225 
') при 
- 0,6, а
відтак зменшується до нуля. Отже, щоб досягнути найбільшого оптимального подавання треба забезпечити відносне занурення 
=0,6.
Рух багатофазних сумішей при будь-яких режимах запишемо рівнянням тисків (аналог рівняння Бернуллі) у кінцевих різницях 
= 
, де 
= 
- загальна втрата тиску, Па; 
— втрата тиску, яка зумовлена гідростатичним стовпом суміші, Па; 
— втрата тиску на інерційний опір (на збільшення швидкості суміші, яке пов'язане зі зміною газовмісту чи площі поперечного перерізу потоку), Па. Втрати тиску на інерційний опір
(9.25)
де 
- швидкості суміші на початку і кінці підйомних труб, м/с; 
— густина суміші, кг/м3. Втрати тиску 
досить малі, тому їх не враховують. У загальній сумі основна частка (70 - 95 % при оптимальному режимі і 50 - 60 % при максимальному режимі) припадає на втрати тиску 
Втрати тиску стовпа суміші
(9.26)
Густина газорідинної суміші
(9.27)
де 
- густина рідини і газу, кг/м3; 
— дійсний об'ємний газовміст (газонасиченість) потоку (безрозмірний):
(9.28)
де 
— об'ємний витратний газовміст потоку; 
, — безрозмірний коефіцієнт, що характеризує нерівномірний профіль швидкості по радіусу труби, а також можливе збільшення дійсного газовмісту біля стінки труби (утворення так званого "газового підшипника" при виділенні газу із рідини); 
— перевищення лінійної швидкості газу 
(м/с) над швидкістю суміші 
(відносна швидкість ковзання газу), м/с; 
— об'ємна швидкість суміші, м/с; 
— площа прохідного перерізу труби, м2.
Оскільки теоретично визначити 
і 
немає змоги, то залежність 
агукають за допомогою експериментальних даних (звідси безліч розрахункових залежностей). Оскільки 
> 0 
, то 
Чим більша відносна швидкість газу, тим менше 
тобто потік обважнюється (збільшується густина суміші). Залежність 
залежить від структур газорідинної суміші (режимів двофазного потоку). Стосовно практики нафтовидобутку виділяють три структури газорідинної суміші: бульбашкову (емульсійну, пінну) при 
< 0,3 — 0,4 м/с; пробкову (снарядну) при 0,3 - 0,4 м/с 
< 1,2 м/с; стрижневу (дисперсно-кільцеву) при 
1,2 м/с. У нафтових свердловинах переважно спостерігаються бульбашкова і пробкова структури, причому перша може переходити у другу.
Для сумішей повітря з рідинами виявлено, що 
- 1 і запропоновано такі залежності [3J:
при бульбашковій структурі, коли 
(9.29)
при пробковій, коли 
,
(9.30)
де 
= 1,751 
- критична витрата газу, м3/с; 
- внутрішній діаметр труби, м; 
- відносна швидкість ковзання газу, м/с; 
- поверхневий натяг на межі рідина-повітря, Н/м; 
— поверхневий натяг на межі вода - повітря, Н/м; 
- об'ємні витрати рідини і газу, м3/с.
У нафтопромисловій практиці з огляду на умовність виділення структур часто обмежуються залежністю Арманда і Невструєвої, наведеною в праці [3] при 
= 1, 
= 0,2 
0,9, тобто 
= 0,833 
Можна також рекомендувати залежність Сахарова, Воловодова, Мохова, яка одержана обробкою промислових даних багатьох свердловин різних родовищ при широкому діапазоні зміни параметрів [3]:
(9.31)
де 
— критерій Кутателадзе (безрозмірний); 
— критерій Фруда суміші (безрозмірний), 
— критерій Вебера (безрозмірний), причому 
= 1,13. Критерій Фруда виражає співвідношення сил ійерції і сил ваги, критерій Вебера -сил поверхневого натягу та інерції, а похідний критерій Кутателадзе є мірою сил ваги, підйомної сили і сил поверхневого натягу.
Втрати тиску на тертя 
при русі газорідинної суміші більші, ніж при русі однорідної рідини, і їх можна визначати за формулою, Па
(9.32)
де 
- втрати тиску із розрахунку руху такої ж кількості однорідної рідини і визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха, Па; 
= 
- масовий газовміст (безрозмірний); 
- емпіричні коефіцієнти, які набувають значення: 
=1,53; 
= 0 за Армандом (при 
0,9) або 
= 2; 
=1,75 за Леві. Формула Лутошкіна і Крилова записується як
(9.33)
де 
- в'язкість рідини, мПа·с; 
=1,!· 
- значення коефіцієнта, який залежить від діаметра труби, наведені нижче:
мм 40,3 50,3 62 75,9
1,06 0,87 0,73 0,65
Обчислення дещо спрощується при використанні одного дослідного кореляційного коефіцієнта 
який погоджує результати розрахунку з даними фактичних вимірів. Рівняння тисків у цьому випадку
(9.34)
де 
-об'ємно-витратна густина суміші, кг/м3; 
= 
- ко-ефіцієнт сумарних втрат тиску на ковзання 
і тертя 
За методикою Поетмана і Карпентера 
= 
+, 
+ 
= 
+ 
+ 
а 
визначається за графіком в залежності від числа Рейнольдса
або за апроксимуючою формулою Щурова [2]
(9.35)
де 
- питомі маса і середній об'єм суміші, тобто маса суміші ( нафти, газу, води) і її об'єм, які віднесені до одиниці об'єму дегазованої нафти, кг/м3, м3/м3; 
- відповідно густини нафти, газу і води при стандартних умовах, кг/м3; 
— відповідно газовий фактор, водний фактор і об'єм вільного газу, м3/м3; 
— об'ємні коефіцієнти нафти, газу і води (безрозмірні); 
- дебіт товарної (дегазованої) нафти, т/доб.
В.О.Сахаров, О.В.Водоводов і М.А.Мохов на основі промислових досліджень на свердловинах багатьох родовищ одержали залежність
(9.36)
де 
— критерій Рейнольдса суміші (безрозмірний); 
- еквівалентна шорсткість внутрішньої поверхні труби (м); при цьому похибка розрахунку тисків значно нижча (± 4,5 %), ніж за методикою Поетмана-Карпентера.
Для розрахунку кільцевих потоків П.Баксендел поширив методику Поетмана-Карпентера і запропонував у рівняння (9.34) замість діаметра d підставляти гідравлічний діаметр каналу, 
, м:
а при розрахунку 
- використовувати еквівалентний діаметр каналу, м: 
= 
= 
, де 
— площа кільцевого перерізу, м2; 
— змочений пери-метр поперечного перерізу каналу, м; 
- діаметри відповідно внутрішній експлуатаційної колони і зовнішній насосно-компресорних труб, м.
Структури трифазних, газоводонафтових сумішей, а також закономірності їх руху ще складніші, ніж газорідинних. Нафта і вода, як незмішувані фази, утворюють суміші (емульсії) прямого (нафта у воді — Н/В) і оберненого (вода у нафті — В/Н) типу. Обернення (інверсія) суміші настає при об'ємному вмісті води у ній 0,5—0,9, найчастіше 0,7. За ступенем дисперсності внутрішньої фази двофазного водонафтового потоку виділяють дві структури: крапельну К (краплі діаметром 0,5—2 см); емульсійну Е (те ж 0,001—1 мм). Суміш з першою структурою ще називають нестійкою емульсією (фази розшаровуються, нафта спливає), а з другою - стійкою.
На структуру трифазного газоводонафтового потоку суттєво впливає механізм утворення суміші - виділення газу із рідини (нафти) і введення його зі сторони. За ступенем дисперсності внутрішньої рідкої фази і вільного газу (Г) відповідно виділяють крапельно-бульбаш-кову (КБ), емульсійно-бульбашкову (ЕБ) і емульсійно-снарядну (ЕС) структури. Карта ідентифікації (ототожнення) структур і типів суміші стосовно роботи відцентрових насосів показана на рис.9.3.
|
Рис.9.3. Карта ідентифікації структурних форм водонафтового і газоводонафтового висхідних потоків у свердловині (по П.Д .Ляпкову) структури:
/-емульсійна, коли е вода у нафті; емульсине—бульбашкова або емульсійно—снарядна, коли е вода і газ у нафті;
//-крапельна, коли е вода у нафті; крапельно-бульбашкова, коли є вода і газ у нафті;
III- емульсійна, коли є нафта у воді; крапельно-бульбашкова і емульсійно-снарядна, коли єнафта і газ;