Приплив газу до вибою свердловин за законом Дарсі

Процес розробки газового родовища характеризується нестаціонарністю (неусталеністю) фільтрації газу в пласті. Нестаціонарна фільтрація реального газу в неоднорідному за колекторськими властивостями пористому середовищі описується нелінійним дифе-ренційним рівнянням в частинних похідних параболічного типу

(18.1)

де — коефіцієнти проникності, газонасиченості, пористості і ефективна газонасичена товщина пласта в точці з координатами х і у; р — тиск в точці пласта з координатами х і у в момент часу , — відповідно коефіцієнти динамічної в"язкості і надстисливості газу при тиску р і пластовій температурі.

Для плоскорадіальної фільтрації реального газу в однорідному пласті рівняння (18.1) запишеться таким чином:

(18.2)

Диференційне рівняння нестаціонарної фільтрації ідеального газу ( = const, = 1) в однорідному пористому середовищі має вигляд: при двомірній фільтрації газу

(18.3)

при шюскорадіальній фільтрації газу

(18.4)

або

(18.5)

Рівняння (18.3) при = 1 називають рівнянням Лейбензона.

Диференційні рівняння фільтрації газу є нелінійними рівняннями параболічного типу. Нелінійність, зокрема, рівняння (18.5) пов'язана з наявністю в коефіцієнті перед похідною в часі шуканого тиску р. Нелінійні рівняння не мають точних аналітичних розв'язків, їх можна проінтегрувати чисельно за допомогою ЕОМ або розв'язати наближено аналітичними методами після зведення до лінійного вигляду.

Запропоновані різні способи лінеарізації диференційного рівняння нестаціонарної фільтрації газу. Всі вони мають певні погрішності розв'язків порівняно з точним розв'язком на ЕОМ нелінійного диференційного рівняння.

За невеликі проміжки часу тиск і густина в окремих точках пласта змінюються незначно, і приплив газу до свердловини можна розглядати як стаціонарний. Виходячи з цього, процес експлуатації окремих свердловин і розробки газового родовища можна зобразити як послідовну зміну стаціонарних станів.

Диференційні рівняння стаціонарної фільтрації газу в пласті одержують з(18.1)-(18.5), прирівнюючи до нуля похідні від тиску в часі (праві частини рівнянь).

Для розв'язання задач, пов'язаних з проектуванням розробки газового родовища, визначенням видобувних можливостей окремих свердловин, оцінкою ефективності обробки привибійної зони пласта тощо, використовують рівняння припливу газу до свердловини. При фільтрації газу за законом Дарсі його одержують в результаті розв'язання диференційного рівняння стаціонарної плоскорадіальної фільтрації газу при відповідних граничних умовах. На відміну від нестисливої рідини при фільтрації газу об'ємна витрата в напрямі до свердловини безперервно зростає, тобто об'ємна швидкість фільтрації залежить не тільки від градієнта тиску, але і від величини тиску. Тому для газу закон Дарсі доцільно записувати через масову швидкість фільтрації ( = (р)):

(18.6)

де — відповідно об'ємна і масова швидкості фільтрації газу, — густина газу при тиску р і пластовій температурі.

Масова витрата газу для будь-якого перетину пласта на відстані г від свердловини

= const, (18.7)

де — площа фільтрації.

З врахуванням співвідношень (18.6) і (18.7) одержано рівняння для визначення дебіту газової свердловини при фільтрації газу за законом Дарсі:

(18.8)

де — тиск на межі питомого об'єму дренування свердловини (контурний тиск); — вибійний тиск; — радіус зони дренування свердловини; — радіус свердловини; — дебіт газу при стандартних умовах (атмосферному тиску - 0,1013 МПа і стандартній температурі = 293 К); — пластова температура; — коефіцієнти, значення яких наведені у п. 18.2.

Значення всіх величин підставляють у формулу (18.8) в міжнародній системі одиниць або використовують змішану систему одиниць. В останньому випадку дебіт газу визначають за формулами

(18.9)

або

(18.10)

де ; [мкм²]; [м]; [мПа• с]; Т [К]; р [МПа]; [м].

При > 0,85 - 0,9 і > 3 < 2,5при будь-яких (де — середньокритичний (псевдокритичний) тиск) зміною коефіцієнтів динамічної в'язкості та надстисливосгі газу від тиску нехтують і значення цих величин беруть при При 0,3 < < 0,85 - 0,9 і, <6 в (18.9) і (18.10) підставляють середні значення коефіцієнтів динамічної в'язкості і надстисливосгі газу, які визначають за формулами