Инвестициялық жобаларды таңдау

Тəжірибеде өндірісте бірнеше жаңа өндіріс орындарында

қоғамға пайдалы əртүрлі жаңа өнім өндіру, қызметтер жəне т.б. іс-

əрекеттер жасау үшін жобалар жасалынады. Ал оларды іске асыру

үшін бастапқы қаражаттар қажет екені əркімге белгілі. Міне осын-

дай істерге бүгінгі нарық заңдылықтары бойынша инвестр деп

аталушы ақшалы адам, ақшасын іске салады (инвестициалау делі-

неді), яғни ақшасын іске жұмсайды да, табыс табады.

Инвестициялық жобаны таңдау ұғымын терең түсіну мақса-

тында бір қарапайым есепті қарастырайық. Мысалға, жалпы m

кезеңдерде (ай, тоқсан, жарты жыл, жыл) n инвестициялық жоба-

ларды (П1, П1, ..., Пn) іске асыру керек делік. Əрбір кезеңнің

басында əрбір жоба қажетті нақтылы сомамен инвестициялануға

тиісті, ал пайда m – ші кезеңнің соңында есептелінетін болсын.

Осы аталған деректерді кестеде келтірген ыңғайлы (8.2-кестені

қараңыз).

Кестеде Сij – j-шы кезеңнің басында Пi – жобаны инвести-

циялау сомасы (осы жобаға қажетті қаражат мөлшері); Dі – Пi –

жобаны іске қосу нəтижесінде m-ші кезеңнің соңында күтілетін

пайда немесе таза табыс; Sj – j-шы кезеңнің басындағы инвестрдің

мүмкіндігі, яғни кез келген инвестрдің қаржысы шектеулі, сон-

дықтан əрбір кезеңде оның қаржысы барлық жобалардың қажетілік

сомасынан аспайды. Сонымен, инвестициялау қорының шектеулі

жағдайында инвестр максимальды табыс түсіретін жобаларды таң-

дау керек.

8.2-кесте. Инвестициялық жобалар туралы деректер

Жобалар

Əрбір кезеңнің басында инвестициялау

қажеттілігі

Күтілетін

пайда

1-ші

кезең

2-ші

кезең

... m-ші

кезең

П1 С11 С12 … С1m D1

П1 С21 С22 … С2m D2

... … … …

Пn Сn1 Сn2 … Сnm Dn

Инвестрдің

мүмкіншілігі S1 S2

…

Қойылған есептің математикалық моделін құрамыз. Ол үшін

мынадай жағдайларды негізге аламыз. Айталық, инвестр өзінің

қалауы бойынша жобаны іске асыруға толық қатысуды міндет-

тенуі (сөзсіз, егер ол оны таңдап алса) немесе міндеттенбеуі (егер

ол оны таңдап алмаса) немесе үлеспен инвестициялауға келісуі

мүмкін. Осы баяндалған ситуацияларды модельде ескеру үшін

айнымалы-ларды 1-ші жəне 2-ші типтерге бөледі, ал айнымалылар

типтері мынадай шарттарға байланысты анықталады.

Бірінші жағдайда х1, х2, ..., хn екілік айнымалылар енгізіледі.

Бірінші шарт, егер инвестр i-жобаны таңдап алса, онда ол жобаның

сұранысын толық қанағаттандырады (хi=1), i-ші жобаны таңдамаса

(хi=0). Мұндай айнымалыларды 1-ші типтік бульдік (екілік)

айнымалылар деп атайды.

Екінші жағдайда х1, х2, ..., хn сəйкес жобаларға инвестрдің

қатысу үлесін көрсетеді. Егер инвестр i-жобаны толық қанағатан-

дырмай, тек оған өз үлесімен ақша салатын болса, онда хi – 0-ден

1-ге дейін үздіксіз өзгеретін шамаға айналады да, оны 2-ші типтегі

айнымалылар деп атайды. Ескерту: Екінші шарт жағдайында

инвестрге түсетін пайда, оның жобаға үлестік қатынасына байла-

нысты есептелінеді.

Математикалық модельде айнымалыларды жоғарыда баян-

далған типтерге бөлу, мақсат функцияны жəне шектеулердің фор-

мулаларының мағынасын өзгерпейді.

Есептің мақсаты максимальды табыс əкелетін жобаларды

таңдау болғандықтан, мақсат функция мына түрде жазылады:

Z = ΣDixi → max (8.6)

Əрбір j- кезеңдерде инвестициялау сомасы инвестрдің осы

кезеңдегі мүмкіндігінен көп болмайды:

(8.7)

Егер кейбір кезеңдерде инвестициялайтын сомаларға шектеу-

лер жоқ болса, онда осы кезеңдерге шектеулер қойылмайды. Осы

шектеулерден басқа керекті шарттар:

– бірінші типтік айнымалылар үшін екілік болу шарты;

– теріс болмау шарты жəне екінші типтік айнымалылар

үшін х1 ≤1, х2 ≤1, ..., хn≤1.

Екінші типтік айнымалылар көмегімен қосымша жобалар

топтарын таңдау шарты жай қарапайым түрде іске асырылады.

Мысалға, егер П1, П1 жəне П3 жобалар тобынан шарт бойынша

біреуі (немесе біреуі де емес) таңдалынса, онда бұл шарт, шектеу

түрінде былай жазылады: х1+х2+х3 ≤1. Тағы да басқа бір мысал.

Айталық, П5 жобаны тек П4 жоба қабылданған жағдайда таңдайды

делік, онда ол мына шарт: х4 – х5 ≤ 0 арқылы іске асырылады.

Сонымен, жалпы инвестициялық жобаларды таңдау ситуация-

ларының біразі қаралып, оларды ескеру үшін математикалық мо-

дель құру тəсілдері баяндалды. Тəжірибеде басқа бір ситуациялар

кездескен жағдайда осы баяндалған тəсілдерге сүйеніп, мақсатқа

жететініңізге сенімдіміз.

Келесі тақырыпта жоғарыдағы баяндалған тиімді инвестиция-

лық жобаларды таңдау əдістерімен нақтылы есептерді MS Excel-де

шығару тəсілдері қарастырылады.

...

... ... ...

... ,

1 1 2 2

12 1 22 2 2 2

11 1 21 2 1 1













m m nm n m

n n

c x c x c x S