Материалы для организации СРС

Домашнее задание № 1.Умножить матрицу А на В: С=АВ:

1) ; . 2) ; В=А, С=А2. Определить ранг матрицы А: 3) ;

4) . 5) Найти матрицы, обратные к матрицам А и В: , . Убедиться, что матрицы А и В взаимно обратны, т.е. А=В-1.

Домашнее задание № 2.1) Исследовать неоднородную систему на совместность и найти общее или единственное решение в случае совместности системы: .

2) Вычислить определитель матрицы и найти обратную: .

Домашнее задание №3.1) Даны векторы и . Найти косинус угла между векторами и .

2) При каком значении векторы и ортогональны (угол между ними равен )? Векторы и .

3) Найти угол между векторами и , если , .

Домашнее задание №4.Составить уравнения всех высот треугольника с вершинами А(3,2), В(5,-2) и С(1,0). Найти длины высот.

5) Даны координаты вершин прямоугольной трапеции А(5,-1), С(7,3), D(9,-1) с основаниями AD и BC. Написать уравнения всех сторон трапеции. Вычислить ее высоту.

6) Привести к каноническому виду уравнение кривой . Определить ее тип, вычислить основные параметры.

7) Написать уравнение прямой, проходящей через точку М0(1,-1,1) и имеющий направляющий вектор .

Домашнее задание №5.Найти пределы: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) Найти точки разрыва непрерывности функции ; 8) Показать, что функция в точке x=0 имеет разрыв непрерывности.

Домашнее задание № 6. Найти производную от неявных функций:

1) ; 2) xsiny+ysinx=0. Найти производные функций:

3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Домашнее задание № 7-8.

1) Найти интервалы монотонности функции . Вычислить наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке .

2) Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

3) Исследовать функцию и построить ее график

Домашнее задание № 9-10.Найти неопределенные интегралы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Найти определенные интегралы:

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Домашнее задание № 11.Найти общее решение дифференциальных уравнений:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

Домашнее задание № 12.

1) Исследовать сходимость ряда: ;

2) Исследовать сходимость ряда ;

3) Исследовать сходимость ряда: ;

4) Найти сумму ряда: ;

5) Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда: .

Домашнее задание № 13.

1) В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

2) Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго -0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

3) Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках, б) не менее чем в двух ящиках.

4) В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность тго, что взят белый шар.

5) Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз, б) не менее двух раз.

6) В партии из шести деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х –числа стандартных деталей среди отобранных.

7) Найти математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно, что M(X)=2, M(Y)=6.

Домашнее задание № 14.

1) Независимые случайные величины X1 и X2 распределены нормально, MX1=2, DX1=4; MX2=-3, DX2=9. Записать плотность распределения Y=2X1+3X2-1.

2) Тело взвешивается на аналитических весах. Истинное значение веса нам неизвестно. Вследствие наличия ошибок результат взвешивания случаен и распределяется по нормальному закону с параметрами m и . Систематической ошибки аналитические весы не имеют. Чтобы избежать ошибок взвешивания, пользуются следующим приемом: взвешивают тело n раз и вкачестве приближенного значения веса берут среднее арифметическое результатов n взвешиваний: . Определить плотность распределения случайной величины Y.

3) Найти плотность распределения суммы четырех нормально распределенных случайных величин с параметрами 0 и 1, сели известно, что эти величины имеют одинаковый коэффициент корреляции, равный 0,5.

4) Сдается 400-квартирный дом. Вероятность того, что в одной квартире будут обнаружены строительные недоделки, равна 0,2. Найти вероятность того, что недоделки будут обнаружены не более чем в 50 квартирах.

5) На телефонную линию приходят вызовы с интенсивностью 0,8 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора 1,5 мин. Все потоки событий – простейшие. Определить вероятность отказа Ротк..

Домашнее задание № 15.

1) По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально распределенного количества признака найдено исправленное среднее квадратичное отклонение s. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0,999, если: а) n=10, s=5,1; б) n=50, s=14.

2) Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную диспресию по заданному распределению выборки объема n=100:

хi 2 3 7 9 11 12,5 16 18 23 26 26

ni 3 5 10 6 10 4 12 13 8 20 9.

3) Стоимость акций по годам некоторой фирмы указана в таблице:

Год ti
Стоимость yi

Для выявления тенденции стоимости на ближайший год найти методом наименьших квадратов по этим данным прямую линию, вычислить прогнозируемое значение стоимости акций на 1997 г. и построить для этого значения доверительный интервал.