ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

НА ОСИ КАТУШКИ

Цель работы: исследовать изменение напряженности магнитного поля вдоль оси катушки.

Теоретическая часть

Для измерения параметров магнитного поля чаще всего используется индукционный метод.

Рис. 24

Применительно к нашему эксперименту сущность его такова: катушка 1 (рис. 24), подключенная к источнику постоянного напряжения, расположена вблизи катушки 2, подключенной к измерительному прибору. При замыкании или размыкании ключа К резко меняется создаваемое протекающим по катушке 1 током магнитное поле, вследствие чего в катушке 2 по закону электромагнитной индукции возникает индукционный ток, регистрируемый прибором; по показаниям последнего можно оценить параметры магнитного поля.

В качестве измерительного прибора используется баллистический гальванометр, у которого подвижная часть обладает значительным моментом инерции, вследствие чего угол отклонения (отброс) подвижной части прибора оказывается пропорциональным прошедшему через нее заряду q:

a = С× q. (18)

Коэффициент пропорциональности С называется баллистической постоянной гальванометра.

При замыкании ключа и прекращении тока через катушку 1 в катушке 2 возникает ЭДС индукции и ток с мгновенным значением , где R – сопротивление измерительной цепи. Через катушку 2 и соединенный с ней последовательно гальванометр пройдет заряд

, (19)

где Ф – начальное значение магнитного потока через катушку 2.

Из (18) и (19) следует, что

. (20)

Таким образом, показания гальванометра определяются изменением магнитного потока через измерительную катушку.

Экспериментальная часть

Для определения баллистической постоянной гальванометра используется калибровочный соленоид. Соленоидом называют катушку, у которой длина намного больше диаметра (зачастую соленоидом называют всякую катушку). Внутри соленоида напряженность магнитного поля постоянна по всему сечению и равна

где l₁ – его длина, N₁ – число витков в обмотке соленоида, I – сила тока в обмотке. Датчик (измерительная катушка) с числом витков N₂ намотана на каркас, плотно одевающийся на соленоид (рис. 25), поэтому его сечение можно принять равным сечению соленоида S₁. Поток через один виток датчика Ф₀ = В× S₁, а В = m₀×m×Н_сол. Поток через все витки датчика .

Рис. 25

Подставляя в (20) и преобразуя, получим:

. (21)

Все величины в этом выражении определяются опытным путем.

Напряженность поля катушки измеряется с помощью датчика с N₃ витками, способного передвигаться по деревянному стержню вдоль оси исследуемой катушки. Датчик имеет достаточно малое сечение, так что напряженность поля во всех точках сечения можно считать одинаковой. Магнитный поток через датчик

Ф = В × S₃× N₃,

где В = m₀× m × Н_кат– индукция поля исследуемой катушки на ее оси.

При включении этого потока отброс гальванометра a, согласно (20), будет

где R₂ – сопротивление измерительной цепи с датчиком катушки.

Тогда, измеряя a, получим:

. (22)

Пересчетный коэффициент k на основании (21) и (22) получится:

. (23)

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение пересчетного коэффициента.

Оборудование: выпрямитель ВС-24; реостат до 100 Ом, 1 А; амперметр до 1 А; баллистический гальванометр; калибровочный соленоид с датчиком; 2 ключа.

1. Собрать цепь на рис. 26. Напряжение на соленоид С подается от выпрямителя через реостат R, которым осуществляется точная регулировка тока. Датчик Д следует установить на середине соленоида. С помощью регулятора на выпрямителе и реостата подобрать рабочий ток соленоида (0,2–0,5 А), чтобы при размыкании ключа К₁ отброс «зайчика» был значительным, но в пределах шкалы. Ключ К₂ служит для гашения колебаний подвижной части прибора. При его замыкании в измерительной цепи возникает индукционный ток, тормозящий подвижную часть.

Рис. 26

2. Подобрав рабочий ток I₁, измерить отброс гальванометра a₁ при одном или нескольких значениях I₁ – всего не менее 5 измерений.

Примечание. Сечение датчиков (S₁ и S₃) определяют по измерениям их диаметров. Длина соленоида l₁ также измеряется непосредственно. R₁ и R₂ складываются из сопротивления гальванометра и соответствующего датчика.

3. Все величины подставляют в формулу (23), вычисляют значения k для отдельных измерений и затем усредняют.

Задание 2. Измерение напряженности на оси катушки.

1. Использовать ту же схему на рис. 26, но вместо калибровочного соленоида включить исследуемую катушку с ее датчиком. Перед началом измерений датчик следует установить в середине катушки и подобрать рабочий ток, причем рабочий ток должен оставаться неизменным в ходе всего опыта.

2. Установить датчик возле одного из концов катушки и произвести измерения Н_каткак функции расстояния х датчика от этого конца. Расстояние x менять с шагом 3 см, пока датчик не переместится к другому концу катушки.

3. Измерения отброса для каждого положения датчика производится по 3 раза во избежание промахов. Результаты измерений занести в табл. 8.

Таблица 8

x, см	α, мм	α_ср, мм	Н_кат

4. Для каждого положения датчика значения отбросов усреднить и использовать для вычисления Н_катпо формуле (22) с использованием пересчетного коэффициента, полученного в предыдущем задании. Результаты вычисления Н_катвнести в таблицу.

5. По результатам расчетов построить кривую Н(х).

Контрольные вопросы и задания

1. Какие величины используют для описания магнитного поля?

2. Дайте определение магнитного потока через произвольный контур. Как определяется магнитный поток через катушку?

3. Запишите формулы, определяющие магнитное поле катушки (соленоида).

4. В чем заключается суть явления электромагнитной индукции?

5. Запишите закон электромагнитной индукции.

6. Объясните полученную кривую Н(х).

7. Определите число витков в исследуемой катушке, измерьте ее длину и диаметр. Используя эти данные, вычислите по теоретической формуле напряженность поля в центре катушки и сравните с экспериментальным значением.

8. Объясните, для чего необходимо использовать калибровочную катушку.

Лабораторная работа 7(9)

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Цель работы: ознакомиться с методом измерения индуктивности катушки по ее полному сопротивлению.

Теоретическая часть

Всякий проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Одной из характеристик этого поля является магнитный поток Ф, величина которого Ф = L × I, где коэффициент L называется индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) проводника и определяется его конфигурацией и магнитными свойствами окружающей среды. Индуктивность оказывается значительной только у катушек, почему они и используются для усиления магнитного потока.

При включении катушки в цепь переменного тока сила тока в ней определяется законом Ома для цепей переменного тока

, (24)

где Z – полное сопротивление цепи, U и I – эффективные значения напряженности и силы переменного тока (в этих значениях и градуируются электроизмерительные приборы).

Катушку можно рассматривать как последовательно включенные чисто омическое сопротивление R и чисто индуктивное X_L (рис. 27)

X_L = w × L = 2pn × L, (25)

Рис. 27

где w и n – циклическая и линейная частота тока. Полное сопротивление катушки

. (26)

Из выражений (24)–(26) получаем

. (27)

Таким образом, для определения индуктивности катушки достаточно знать ее омическое сопротивление, а также измерить силу тока I в ней при подаче на нее переменного напряжения U и частоты n.

Экспериментальная часть

Для осуществления этой идеи предназначена схема на рис. 28. В ней имеется переключатель П, с помощью которого катушку L можно включать или в схему мостика Уитстона (правая часть схемы), или в цепь переменного тока (левая часть).

Рис. 28

При включении в мостовую схему (переключатель П в положении 2) определяется омическое сопротивление катушки. Подробная теория мостика Уитстона приведена в [2]. Здесь же достаточно знать, что сопротивление катушки определяется по формуле

, (28)

где R – сопротивление магазина; l_АСи l_СВ– длины плеч реохорда, если гальванометр установился на нуле при замкнутом ключе К.

В положении 1 переключателя П катушка включается в цепь источника переменного тока и по измерениям напряжения на ней и силы тока в ней определяется полное сопротивление катушки. После чего по формуле (27) определяется индуктивность катушки.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение индуктивности одной катушки.

Оборудование: источник переменного тока до 100 В; двойной переключатель; амперметр до 1 А; вольтметр до 100 В; гальванометр; магазин сопротивлений; источник постоянного тока (батарейка, аккумулятор или выпрямитель); три однополюсных ключа; реохорд; катушка.

1. Собрать схему на рис. 28 и произвести вышеописанные измерения. Измерения полного сопротивления провести при трех различных значениях напряжения. Измерения омического сопротивления провести при трех различных соотношениях плеч реохорда. При этом установка гальванометра на нуль достигается подбором сопротивления магазина. Результаты измерений занести в табл. 9.

Таблица 9

l_АС, см	l_СВ, см	R, Ом	U	I
Цена деления, В/дел.	Показания	Цена деления, А/дел.	Показания
в делениях	в делениях	в делениях	в А

Примечание. Вблизи катушки не должно находиться предметов из ферромагнитных материалов.

Используя формулы (24), (27) и (28), вычислить сопротивление катушки R_L, ее полное сопротивление и индуктивность L. Следует помнить, что R в формуле (28) и табл. 9 – сопротивление магазина, а в формулу (27) надо подставлять омическое сопротивление катушки R_L. Результаты расчетов внести в табл. 10.

Таблица 10

Катушка	R, Ом	Z, Ом	L, Гн	L_средн, Гн

Задание 2. Измерение индуктивности второй катушки.

Выполняется так же, как с первой катушкой. Результаты измерений занести в табл. 9 и 10.

Задание 3. Измерение взаимной индуктивности катушек.

Индуктивность системы из двух катушек

L = L₁ + L₂ ± 2M, (29)

где L₁ и L₂ – индуктивность самих катушек, М – взаимная индуктивность. Знак М зависит от взаимного направления магнитных полей катушек.

1. Катушки поставить одна на другую, вставить деревянный сердечник, соединить их последовательно.

2. Включить катушки в цепь переменного тока и измерить силу тока в них при трех значениях подаваемого напряжения. Результаты измерения занести в табл. 11.

Таблица 11

U	I	Z, Ом	L, Гн	M, Гн	M_средн, Гн
Цена деления, В/дел.	Показания	Цена деления, А/дел.	Показания
в делениях	в B	в делениях	в А

3. Вычислить по формуле (27) индуктивность системы из двух катушек, учитывая, что омическое сопротивление системы является суммой омических сопротивлений катушек. Взаимную индуктивность определить, исходя из (29):

. (30)

Результаты вычислений поместить в табл. 11.

Задание 4. Измерение индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником.

1. Из катушек удалить деревянный сердечник и вставить ферромагнитный.

2. Подключить к цепи переменного тока одну из катушек и провести измерение ее индуктивности, как описано выше. Омическое сопротивление катушки измерять не требуется, при вычислениях использовать значение, полученное в задании 1.

3. Подключить вторую катушку и измерить ее индуктивность с сердечником. Результаты поместить в табл. 11 (последние две графы не используются).

Задание 5. Измерение взаимной индуктивности катушек с сердечником.

Выполняется так же, как и задание 2. При вычислении М по формуле (30) значения L₁ и L₂ должны использоваться для катушек с сердечниками. Результаты внести в табл. 11.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие величины используют для описания магнитного поля?

3. Поясните смысл коэффициентов самоиндукции и взаимной индукции.

4. Запишите и поясните закон Ома для переменного тока.

5. Как определяется омическое, реактивное и полное сопротивление катушки в цепи переменного тока?

6. Что понимается под эффективными значениями тока и напряжения?

7. Какие процессы связаны с наличием в цепи омического сопротивления? Индуктивного?

8. Сопоставьте значения индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником и без него и объясните их значительное различие.

9. Сделайте такой же анализ для полного сопротивления катушки.

Лабораторная работа 8 (10)