Тема 17. Производные и дифференциалы функции двух переменных
Точечные множества в многомерном пространстве, функциональная зависимость в случае многих переменных, способы задания функций, основные свойства, понятие графика и методы построения графика функции в случае двух переменных (метод сечений, метод линий уровня). Некоторые многомерные функции, используемые в экономике: функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, общие модели развития экономики.
Понятие частных производных и их геометрический и экономический смысл; правила дифференцирования. Частные и полный дифференциал и их геометрический смысл. Производные, полные и частные дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент функции двух переменных. Дифференциальные свойства функции полезности. Кривые безразличия. Коэффициент эластичности, эластичность по капиталу и по труду.
Тема 18. Классические методы оптимизации
Экстремумы функции нескольких переменных (необходимые и достаточные условия точки экстремума); условная оптимизация (метод подстановки, метод множителей Лагранжа).
Модуль VIII. Дифференциальные уравнения
Тема 19. Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные понятия, уравнения с Модульяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, понятие задачи Коши первого порядка. Экономико-математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями.
Модуль VIII. Теория вероятностей
Тема 20. Случайные события
Элементы комбинаторики (размещения, понятие факториала, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, перестановки, перестановки с повторениями); классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности, свойства вероятности; классификация событий (достоверные, случайные, невозможные), диаграммы Эйлера-Венна; сумма и произведение событий, события совместные и несовместные, зависимые и независимые; вероятность суммы и произведения событий; основные формулы теории случайных событий (формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса).
Тема 21. Случайные величины
Понятие случайной величины, понятие дискретной случайной величины; закон распределения, функция распределения и ряд распределения случайной величины, числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства; виды распределения дискретных величин (распределение Бернулли, Пуассона, гипергеометрическое распределение), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал. Понятие непрерывной случайной величины; закон распределения, функция распределения и плотность распределения случайной величины и их графики, свойства функции распределения; числовые характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение); виды распределения непрерывных величин (равномерное, показательное и нормальное распределения), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471с.
Практикум по высшей математике для экономистов: учебное пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2002. – 423с.
Дополнительная литература
Владимирский, Б.М. Математика: общий курс: учебник для бакалавров естественнонауч. направлений – СПб.: «Лань», 2008. – 789с.
Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов. -Т.1,2.- М.: Высшая школа, 1996.
Демидович, Б.П., Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для вузов. – М.: АСТ: «Астрель», 2005. – 654с.
Зайцев, И.А. Высшая математика: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1998.
Ильин, В.А. Аналитическая геометрия: учебник для вузов – СПб.: Лань, 2009.
Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов: учебное пособие для вузов. – Ч.1,2.- М.: Высшая школа, 1982.
Кастрица, О.А. Высшая математика. – М.: ЮНИТИ, 2003.
Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов.- М.: ИНФРА-М, 1999.
Красс, М.С. Математика для студентов экономических специальностей: учебн. пособие для вузов.- М.: ИНФРА-М, 1999.
Кузнецов, Б.Т. Математика: учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2004.
Малыхин, В.И. Математика в экономике: учеб. пособие для вузов.- М.: ИНФРА-М, 1999. – 356с.
Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И.Ермакова.- М.: ИНФРА-М, 1999.
Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики: учеб. пособие для вузов / под ред. А.И. Карасева, Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 1989.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебн. пособие для вузов / под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2001.