МЕХАНИЗИРОВАННОЙ ВЫПРАВКИ ПУТИ
10.2.1. Основные понятия и определения
Вследствие накопления после пропуска поездов неупругих деформаций балластной призмы наблюдаются отступления натурного (фактического) положения пути от его проектного положения (рис. 10.1). Отступления I степени не превышают допусков на содержание колеи, а отступления со II по IV степень − превышают [77]. В результате появляется необходимость производить выправку пути − технологическую операцию по перемещению РШР из натурного положения, характеризуемого разной степенью отступлений от допусков и норм содержания, в другое натурное положение, названное проектным, характеризуемое уменьшением неравномерности отступлений 1-й степени по уровню, в плане и просадкам пути [51, 58, 77] (в пределах допусков). В процессе выправки положение РШР должно быть зафиксировано путем уплотнения балластного слоя.
Железнодорожный путь выправляется в трех координатных плоскостях. Выправка пути в плане – в плоскости OXY называется рихтовкой, в продольной вертикальной плоскости OXZ – нивелировкой, в поперечной вертикальной плоскости OYZ – установкой рельсовых нитей по уровню. С геометрической точки зрения железнодорожный путь составлен из трех видов линий: прямых; круговых кривых (левые, правые); переходных кривых (входные: левые, правые; выходные: левые, правые). В общей сумме они составляют семь элементов, которые образуют шесть сопряжений (не дифференцируемых в точках сопряжений, что осложняет решение задач по выправке).
В соответствии сконструкцией РШР при сдвиге пути в плане сдвигаются обе рельсовые нити, связанные между собой шпалами. При этом не происходит изменения положения пути в продольном профиле и по уровню, поэтому рихтовка выполняется независимо, а путевые машины оснащаются независимыми рихтовочными системами. Сдвиг пути в плане возможен и вправо и влево. Нивелировка должна производиться по правой и левой рельсовым нитям, причем изменение положения по высоте одной рельсовой нити в рассматриваемом сечении приводит к изменению положения по уровню, которое должно быть откорректировано. Нивелировочные системы путевых машин обязательно оснащены взаимосвязанными системами выправки пути в продольном профиле и по уровню. Выправка продольного профиля производится путем перемещения рельсовых нитей вверх, т.е. путем выправочной подъемки с подведением балластного материала под подошвы шпал (суфляж).
Путь в продольном профиле характеризуется сопрягаемыми друг с другом уклонами и вертикальными кривыми сопряжения. Геодезический уклон – это разность hZ, м, уровней начальной и конечной отметок участка, отнесенная к длине Lуч, м, по условному направлению движения, т.е. i = hZ / Lуч. Основными геометрическими характеристиками вертикального сопряжения кривой является радиус Rв кривой. В зависимости от категории линии радиусы Rв нормированы в пределах 3000–15000 м.
Положение пути в плане, с точки зрения геометрии, имеет три характерных элемента: прямая, круговая и переходные кривые. Пусть криволинейный участок пути (рис. 10.10, а) сопряжен с двумя прямыми подходами. На прямом участке пути радиус кривизны r = ¥, а кривизна K = 1 / r = 0. В круговой кривой r = var, K = var, т.е. изменяется в зависимости от пройденного пути по определенному закону. В переходной кривой требуется плавное нарастание центробежной силы подвижного состава от нуля в прямой до конечного значения. В выходной кривой r и K изменяются в противоположном направлении, обеспечивая плавное убывание центробежной силы.
В зависимости от режимов движения поездов и других условий радиусы круговых кривых нормированы в пределах R – 150–4000 м.
На отечественных железных дорогах в большинстве случаев переходная кривая устраивается по радиоидальной спирали, характеризуемой линейным соотношением кривизны от начала переходной кривой (НПК): l = CK (где C = lпкR – параметр переходной кривой, м2; lпк – длина переходной кривой, м). Радиоидальная спираль на практике аппроксимируется кубической параболой: y = x3 / (6C). Для высокоскоростных магистралей переходные кривые устраиваются по более плавным полусинусоидальным зависимостям.
В кривых участках пути для гашения центробежной силы, за счет горизонтальной составляющей разложения веса подвижного состава, устраивается возвышение наружной рельсовой нити над внутренней. В круговой кривой hк = const, в переходной кривой hпк нарастает или убывает по длине lпк пропорционально изменению кривизны. Нарастание возвышения характеризуется отводом возвышения, мм/м: iов = hк / lпк (где hк, мм, длина переходной кривой lgr в метрах).
Предельное значение уклона отвода возвышения, при котором гарантируется безопасное движение подвижного состава по условию перекоса ходовой части, составляет 3,2 мм/м (при скорости не свыше 25 км/ч). Динамику вписывания подвижного состава в переходную кривую характеризует скорость подъема колеса, идущего по наружному рельсу. Расчет по нормативным данным показывает, что ее допустимые значения находятся в пределах Vпк = 0,022 − 0,045 м/с. Большие значения соответствуют средним значениям скорости подвижного состава [77].
Характеристики положения пути в плане и профиле. Железнодорожный путь в плане и профиле характеризуется радиусом кривизны r и кривизной K. Непосредственное измерение этих параметров в координатной системе 0XYZ с целью получения информации для работы путевой машины представляет сложную техническую задачу.
Для выполнения работ по выправке железнодорожного пути, прежде всего, требуется информация о фактическом (натурном) положении пути. Требуется информация также о проектном положении пути, о параметрах машины и методах и способах получения информации. 
Работы по выправке выполняются вручную и машинным способом с использованием выправочно-подбивочно-рихтовочных комплексов, требующих от операторов специализированных знаний и опыта.
При ручном способе выправки надо знать(рис. 10.10, б): вид выправки в данной точке пути (сдвиг, просадка, перекос и т.д.); абсциссу неровности (координату неровности Lн); амплитуду неровности по модулю (|Yн|); фазу неровности (+– yн(х). Для машинного способа выправки эту информацию надо не только знать, но и уметь её формализовать в управляющий алгоритм. Для выполнения этой процедуры необходимо принять какую-то из определяющих величин запеременную описаниясостояния системы выправки, а какую-то – запеременную управления.
При получении исходной информации о положении оси существующего железнодорожного пути используются способы:
1) Положение оси пути определяется в декартовой системе (x, y) координат с разметкой на местности;
2) Способ измерения углов поворота …jn-1, jn, jn+1,... хорд со стороны левого прямого подхода при разбиении участка пути на равные по длине отрезки деления кривой, равные а (см. рис. 2.2, а);
3) Способ измерения стрел изгиба …hn-1, hn, hn+1,…точек … n-1, n, n+1,… от кривой до хорды l = a + b, натянутой между двумя ближайшими соседними точками концов деления кривой, равные а (рис. 10.11, а);
4) Смешанный способ съемки положения оси кривой, предложенный И.В.Гоникбергом [58]. Способ заключается в том, что углы поворота хорд измеряются при длине дуги а`=100 м, а внутри каждого промежутка делается разбивка на 20 метровые отрезки с измерением ординат оси кривой fi от хорд, стягивающих точки первоначальных делений;
5) Способ съемки пути с использованием нивелировочных оптических приборов, например, прибор для рихтовки пути ПРПМ, измерительные комплексы с цифровым оптическим нивелиром [16, 51, 58];
6) Тахеометрическаясъемка оси пути с использованием навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС в России, GPS за рубежом). Определяются глобальные (локальные) координаты пути с заданным шагом квантования [19, 67].
Измерение всегда производится относительноизмерительной базы. Наиболее просто реализуются измерительные базы в видепрямой, создаваемой: натянутым тросом, жесткой рамкой, инфракрасным поляризованным оптическим или лазерным лучом.
Выправка прямого участка пути в плане.
Пусть в сечении х (см. рис. 10.10, б) имеется неровность yн(х). Если известно направление выправляемого пути в створе (ось 2), совпадающей с измерительной базой, то выправка неровности, заключаться в перемещении точек неровности на измерительную базу, т.е. yн(х) = 0. Следовательно, перемещая (сдвигая) неровности в фиксированных точках xi пути на измерительную базу, мы обеспечиваем выправку пути. Иными словами, для выправки прямых достаточно иметьнаправление измерительной базы отсчета и величины сдвижек, измеренных в фиксированных точках пути.
Выправка пути в продольном профиле.
В измерении участка пути (рис. 10.11, в) участвуют три элемента: −визирный прибор (излучатель), например, путерихтовочный прибор ПРПМ; −метка (приемник);−измерительная рейка (прерыватель). Излучатель-приемник создают неподвижную (абсолютную) измерительную базу, а рейка образует третью точку в системе и выполняет функцию измерения. В результате образуется трехточечная измерительная система выправки продольного профиля, применяемая на современных машинах.
Используя линию визирования как неподвижную измерительную базу (репер) можно выправлять путь в продольном профиле вручную или машинным способом. В последнем случае до выправки надо знать величины просадок fi и их координаты вдоль пути, записанные на носителе.
Для определения положения пути в поперечной плоскости (по уровню) имеется природная база отсчета:вертикаль физического маятника и жидкостный уровень горизонта,широко используемые на практике. Выправка пути в поперечном профиле, не вызывает особых трудностей.
Для положения пути в плане и продольном профиле природной базы отсчета нет. В практике поиска параметров описания и управления положения пути в плане (продольном профиле) и необходимых измерительных баз отсчета, были предложены модели:
1 – кривая пути представляется совокупностью точек с координатами (х, у) в декартовой системе координат;
2– кривая пути представляется графиком изменения угла поворота касательной к кривой относительно левого прямого подхода; график называется − углограммой;
3– кривая пути представляется графиком изменения кривизны по длине кривой; график называется − эпюрой кривизны (графиком натурных стрел);
4 – метод фиктивных нагрузок, опубликован в 1915 г. инж. И.М.Зубовым [58], преобразуется в третью.
Первая модель в практике ремонтно-путевых работ вызывает трудности, особенно если трасса проходит в пересеченной местности с многочисленными естественными и искусственными объектами, поэтому используется в основном при новом строительстве. Для целей выправки при ремонте пути используется редко, так как имеется плохая сходимость результатов выправки без ввода азимута параметров кривой (Азимут (А) – угол, считаемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до искомого направления. Азимут изменяется при переходе на другой меридиан. На практике используется дирекционный угол f, с вводом коррекции – угла сближения меридиановg).
Вторая и третья модели используют криволинейную ось существующего пути в качестве оси абсцисс (ортогональную систему координат). Вторая модель используется реже третьей, так как измерение малых углов изгиба пути с достаточной точностью вызывает на практике определенные трудности.
Построение графика кривизны (эпюры кривизны) по натурным стрелам изгиба рельсовых нитей от длины пути.
На практике положение РШР в плане определяется опосредованно стрелами изгиба hi (рис. 10.11, а) базовой рельсовой нити относительно базовых линий – измерительных хорд постоянной длины или углами поворота jI этих хорд, расположенных со смещением друг относительно друга на шаг деления …n−1, n, n+1… пути. Длина стандартной расчетной измерительной хорды 20 м. выбрана из условия: при сдвиге пути в средней точке хорды полуволны сдвига рельсовых нитей не должны достигать соседних точек деления пути. Этим обеспечивается однозначность выправки пути.
В круговой кривой стрела hn изгиба, измеренная от хорды l, например, в точке n деления ее на отрезки a, b определяется при малом центральном угле, стягивающем хорду, по приближенной формуле:
(10.10)
где hn – стрела изгиба рельсовой нити в фиксированной точке хорды, м; a, b – плечи измерительной хорды, м; R – радиус круговой кривой, м.
Для измерения стрел изгиба плана применяются устройства – стрелографы, имеющие измерительную базу l = a + b и датчик измерения стрелы. При постоянных плечах хорды a и b стрела изгиба h однозначно определяет радиус круговой кривой R. В прямой R =¥ и h = 0. В переходной кривой r = var, соответственно изменяется и стрела изгиба. Величина F = ab/2 – постоянный коэффициент, кривизна K = 1/r (в круговой кривой K =1/R). Поэтому стрела изгиба h = FK прямо пропорциональна кривизне. Рассмотрим движение хорды l по сопряжению прямой и кривой (см. рис. 10.11, а) и построим график стрел изгиба h в функции пройденного пути x от начала движения в точке O (рис. 10.11, б). Как видно из графика, на участках 1 (прямые) h = 0, на участке 3 (круговая кривая) h = const, а на участках 2 и 4 (переходные кривые) h изменяется. Если переходные кривые устроены по радиоидальной спирали, то кривизна нарастает пропорционально нарастанию координаты, что на графике отражается наклонными прямыми.
Теоретический график 1-2-3-4-1, полученный путем движения измерительной хорды по идеальному участку пути, называется графиком кривизны или графиком проектных стрел и имеет вид трапеции. Если с помощью той же хорды обойти натурный участок пути, имеющий неровности в плане, и записать стрелы изгиба, то на график проектных стрел наложится график 5 натурных стред изгиба пути, отражающий имеющиеся неровности положения РШР в плане относительно проектного и имеет случайный пилообразный вид. Взятое сечение пути, например n, соответствует определенной фазе неровности (изолированной, периодической и др.) и одновременно несет информацию о месте расположения неровности. Разность натурной и проектной стрел изгиба Dh = hн – Hп содержит информацию о величине неровности и о ее направлении относительно проектного положения пути. Так как измерения стрелы производятся от хорды, всегда соприкасающейся в своих концевых точках с линией натурного положения РШР, то Dh в косвенном виде несет информацию и о положении пути в концевых точках, лежащих на расстоянии a и b от рассматриваемой. Это обстоятельство в значительной мере обусловливает сложность математической формализации результатов измерения положения пути для выработки управляющих воздействий. Из анализа графиков проектного и натурного положений пути реализуется важный принцип для построения механизированных систем выправки пути – принцип сравнения. Он заключается в том, что разность ординат ±Dh = hн – Hп несет в себе информацию о месте, величине и фазе неровности пути и, следовательно, в преобразованном виде может выступать в качестве управляющей переменной процесса выправки. Большинство выправочных систем современных машин основано на этом принципе – на сравнении измеряемых натурных стрел (углов) в процессе выправки с программными или проектными стрелами (углами) в фиксированных точках деления пути … n – 1, n, n + 1 … , положение которых определяется инструментально или шагом сканирования (в автоматизированных системах выправки).
При движении экипажа массой m со скоростью V в кривой возникают поперечные (вертикальные) центробежные силы 
, пропорциональные стреле изгиба. Поэтому критерием оценки качества выправки пути в плане (профиле) являются разности стрел изгиба (их градиенты) в смежных точках деления: для прямых и круговых кривых эти разности должны быть минимальными или раны нулю, для переходных кривых – равномерно нарастающими или убывающими. Разности стрел изгиба в смежных точках деления пути нормируются в зависимости от вида ремонта и назначаемой скорости движения поездов.
Выправочные устройства, механизмы измерительных баз которых построены на принципах измерения углов между смежными хордами, называют углографами, а графики углов поворота измерительных баз получили название – углограммы. В качестве первичных измерителей применяются датчики углов поворотов элементов. Такие системы измерения чаще всего используются машинами, работающими на узкоколейных железных дорогах, т.к. в кривых длинная хорда выходит за пределы колеи.
Неровности пути в продольном профиле характеризуют просадками fi (см. рис. 10.11, в), измеренными при нивелировании от визирной линии (либо от измерительной хорды), принятой за базу измерения. Стрелографы нивелировочных систем устроены и работают аналогично. Механизмы измерительных баз у них расположены в вертикальных продольных плоскостях над соответствующими правой и левой рельсовыми нитями.
В качестве механизмов измерительных баз, помимо механических систем трос–хорд и жестких рамок, используются системы с лазерным лучом.
Системы и устройства управления положением пути по уровню в качестве механизма измерительной базы используют физический маятник как наиболее простое устройство искусственного горизонта.
Исходная информация о положении РШР в плане, содержащаяся в ±Dh, не может быть непосредственно использована системой управления машины для реализации требуемых смещений, называемых сдвигами, а должна быть предварительно преобразована в управляющие сигналы на смещения РШР в текущем сечении с учетом способа измерений и упругих свойств рельсовой колеи при ее сдвиге. Действительно, стрела изгиба, измеренная в каждой точке … n – 1, n, n + 1 … деления кривой, зависит от положения самой точки и соседних с ней точек деления. Сплошными линиями на рис. 10.12, а, б показано положение рельсовой нити и измерительной базы до рихтовки, а штриховыми – положение после сдвижки точки n. При сдвиге точки n на +en стрела изгиба в этой точке увеличилась на en, а стрелы в соседних точках уменьшились на en/2 (сдвиги наружу колеи положительные, а внутрь – отрицательные). Расстояния между точками деления и базы измерения выбираются с учетом упругих свойств РШР, прилегающей к точке сдвига, т.е. при сдвиге точки n на величину +en, точки n – 1 и n + 1 не должны сдвигаться (en-1 = 0 и en+1 = 0).
При смещении трех рядом лежащих точек (рис. 10.12, в) проектную стрелу в средней точке определяют, при малом центральном угле стягивающем измерительную хорду, по формуле, предложенной И.М. Зубовым (1915 г.):
(10.11)
где Hn, hn – стрелы в точке до и после выправки, мм; en, en-1, en+1 – сдвиги, мм, соответственно в точках n, n – 1 и n + 1.
Для реализации технологического процесса выправки пути машина должна иметь систему, которая позволяет произвести измерения положения пути до выправки, в процессе выправки и после выправки относительно базы отсчета. Базы имеют определенное конструктивное устройство и используют элементы и физические явления, позволяющие построить прямолинейные измерительные хорды, связанные с положением пути в заданных сечениях, для оценки отклонений оси пути через стрелы изгиба или углы между хордами. Например, на рис. 10.13 показаны: (а) абсолютная (неподвижная), подвижная (б) и совмещенная (в) базы измерения.
В случае (а) подъемно-рихтующее устройство (ПРУ) в процессе выправки пути устанавливается на базовую ось визирования 3. Положение ПРУ контролируется по показаниям датчика 4. В случае (б) хорда 9 движется с машиной 6, передней точкой 8 повторяя имеющиеся неровности пути. Можно сказать, что система имеет искривленную в соответствии с неровностями пути до выправки "линию визирования", отслеживаемую передней точкой 8. Положение ПРУ 5 устанавливается по показаниям датчика 10 стрел изгиба пути системой управления по заложенному алгоритму выправки. Неровности положения пути до выправки проявляют себя в виде остаточных неровностей после выправки. Такие системы проявляют свойства фильтра длинных неровностей (неровности, соизмеримые по длине с измерительной базой выправляются, а значительно превосходящие ее по длине не выправляются).
В случае (в) хорда также движется вместе с машиной, а положение ПРУ 5 устанавливается относительно хорды системой управления через датчик 10 стрел изгиба пути. В отличие от случая б передняя концевая точка 12 отслеживает положение правильной по форме, не искаженной исходным неровностями, линии визирования 3 путем смещения её в поперечном относительно пути направлении, как условно показано стрелкой. Точка 12 направляется сама и направляет выправочную систему в целом по проектной оси пути. В этом случае требуется предварительно измерить отклонения фактической оси пути от проектной оси.
Системы, у которых передняя точка подвижной измерительной базы перемещается по пути до выправки и является направляющей для системы в целом (см. рис. 10.13, б), являются системами сглаживающего типа.
Системы, реализующие методы выправки с использованием неподвижных относительно пути баз (см. рис. 10.13, а, в) – линий визирования, называются системами, работающими по точному методу (метод фиксированных точек).
Универсальные выправочные системы содержат в себе элементы систем сглаживания и систем выправки относительно неподвижной базы измерения.
10.2.2. Структура системы выправки путевой машины,
предъявляемые требования
Путевая машина, оснащенная системой выправки, вместе с персоналом управления представляет собой комплексную систему «человек − машина» с прямыми и обратными каналами передачи информации. Персонал в этой системе выполняет активную роль управления машиной. В любой работоспособной системе выправки должны содержаться следующие составные части (рис. 10.14).
1. Система измерения фактического положения пути в процессе выправки, которая называется стрелографом. Теоретическая геометрическая схема измерения стрелы изгиба пути h2 в точке выправки (а) относительно прямолинейной хорды длиной a+b реализована в виде двух концевых тележек: передней I и задней III (б). Между тележками натянут трос. В средней части хорды устанавливается измерительная тележка II с датчиком (Д) стрелы изгиба пути. Этот датчик фактически измеряет смещение тележки относительно троса-хорды I-III, равное стреле изгиба, и преобразует его в электрический сигнал в большинстве случаев в виде постоянного напряжения, имеющего полярность в соответствии с направлением смещения тележки II и величину, пропорциональную измеренной стреле изгиба h2.
2. Система преобразования первичной информации измерения в сигналы управления ПРУ, которое производит необходимые перемещения РШР. В состав системы входят задающие устройства (З) для выработки задающего или установочного сигнала. Сигналы датчиков и задатчиков поступают на нуль-орган, или орган сравнения (НО). Обычно это печатная плата с электронной системой на основе операционных усилителей. На выходе нуль-органа формируется сигнал управляющего рассогласования в виде постоянного напряжения определенной полярности и величины. Далее выходной сигнал усиливается и преобразовывается в системе усиления и преобразования (У). В результате включается привод ПРУ. ПРУ производит необходимые перемещения РШР. Устойчивая следящая автоматическая система всегда отрабатывает возникающие рассогласования в сторону их уменьшения. В системе выправки ПРУ сдвигает путь вместе с тележкой в точке II таким образом, чтобы изменяющийся сигнал датчиков (Д) уравновесил бы сигнал задающих устройств (З) и сигнал рассогласования стал бы меньше зоны нечувствительности системы. Ввиду того, что через РШР происходит смещение тележки II и одновременно изменяется сигнал датчиков (Д), РШР служит информационным каналом отрицательной обратной связи в общей системе. Образуется устойчивая ациклическая следящая автоматическая система с обратной связью, которая отслеживает задаваемые стрелы изгиба пути [32, 72]. Управление технологическим процессом выправки это в большей части управление стрелами изгиба пути.
3. Исполнительный механизм − обычно ПРУ, реализующий заданные смещения РШР. ПРУ включает в себя систему рельсовых захватов, работающих при неподвижной или движущейся машине и механизм перемещения захватов вместе с РШР в плане, продольном профиле и по уровню, еще называемый механизмом сдвига, подъема и перекоса.
4. Субъект управления системой − персонал управления. Выполняет операции управления, преследуя определенные цели. Персонал, обладая высокой квалификацией, прежде всего, решает интеллектуальные задачи. Рутинные логические функции управления и контроля выполняет бортовой управляющий вычислительный комплекс на основе ЭВМ.
К машинам и системам для выправки пути предъявляют высокие производственно-технические требования. Основное требование к выправочной системе заключается в том, чтобы гарантировать постановку пути в проектное положение с учетом допусков и норм содержания, поэтому система должна обеспечивать точность отработки команд, превышающую действующие допуски. При этом должны быть соблюдены все нормативы на плавность положения рельсовых нитей.
Современная система выправки пути должна иметь высокую степень автоматизации технологических процессов, что полностью исключает применение ручного труда и сведен к минимуму рутинный умственный труд. Автоматизация позволяет свести к минимуму ошибочные действия персонала, существенно повысить качество работ.
Система выправки, установленная на путевой машине, не должна снижать ее общую производительность, быть хорошо приспособленной к характеру движения машины при выполнении технологических операций. Структура построения, конструктивное исполнение элементов и методы управления систем, работающих в циклическом, непрерывно-циклическом и непрерывном режимах существенно отличаются. Важным фактором является маневренность − приспособленность системы к быстрому приведению в рабочее и транспортное состояния.
Система должна быть универсальной, позволяющей выполнить за один проход измерение параметров исходного состояния пути, управлять процессом выправки и контролировать качество работы.
Учитывая работу путевой машины в технологическом комплексе, система выправки пути должна иметь высокую надежность, быть хорошо приспособленной к выполнению технических обслуживаний и ремонтов.
Условия ведения выправочных работ различны, поэтому различны и требования к системам. В ряде случаев они противоречивы, поэтому параметры системы выправки пути выбираются по заданным ограничениям и условиям с учетом используемых критериев эффективности (производительности, годового экономического эффекта, срока окупаемости капитальных затрат, энергоемкости, металлоемкости, трудоемкости обслуживания и ремонтов и других причин).
10.2.3. Классификация систем выправки
К настоящему времени известно несколько десятков систем выправки, отличающихся друг от друга по степени автоматизации операций управления и контроля. Они устанавливаются на разные по технологическому назначению и конструкции машины и отличаются большим разнообразием. На рис. 10.15 показано дерево классификации машин и систем для выправки пути. На среднем уровне в нем отражаются классификационные признаки для разделения совокупности систем выправки на классы.
Структура и конструктивное исполнение системы выправки определяется в основном технологией производства работ и конструктивным устройством путевой машины, на которой она устанавливается. Например, выправочно-подбивочная машина всегда оснащается комбинированной выправочной системой, называемой также трехкоординатной системой. Она включает в себя рихтовочную и нивелировочную рабочие КИС, а также вспомогательную контрольную систему
Характер действия системы выправки связан с характером действия базовой машины: выправка производится либо при остановках машины, либо при ее непрерывном движении. Выправочная система, установленная на машине непрерывно-цикличного действия со спутником, движущимся циклично, имеет измерительные устройства, часть которых движется непрерывно вместе с базовой машиной, а часть − циклично вместе с сателлитом (машина Plasser Duomatic 09-32 CSM).
В большинстве случаев, выправочные КИС в полнофункциональном рабочем режиме могут работать только в одном направлении. Однако известны рихтовочные системы, устанавливаемые на электробалластерах, которые могут работать, в зависимости от режима, в любом направлении. Зачастую измерительный проезд машиной может производиться при движении в направлении, обратном рабочему направлению. Это позволяет возвращаться в начальную точку и сразу начинать выправку, экономя время «окна».
При ручной системе управления РШР ставится в заданное положение визуально или по командам. Применение автоматизированных систем управления позволяет отслеживать в автоматическом режиме основные установочные значения параметров выправки. Выправочно-подбивочные машины также оснащаются аналоговыми системами управления и цифровыми системами на базе бортового компьютера. В этом случае сложный алгоритм корректировочного управления выправкой рассчитывается и реализуется по программам, разработанным отечественными и зарубежными фирмами.
Системы выправки могут иметь относительную базу, перемещаемую вместе с машиной, абсолютную базу с привязкой к точкам на местности и совмещенную базу с элементами относительной и абсолютной баз. Характер измерительной базы определяет способ выправки, количество точек измерения, их расположение, включая точку выправки, измеряемые параметры и способы ввода корректировок.
Структура построения систем выправки, конструкция их элементов, теоретический анализ рабочих свойств и алгоритмов функционирования, технологии, применяемые при выправке, вопросы управления системами являются основными задачами данной работы.
10.2.4. Механизированные системы выправки пути
сглаживающего типа
Сглаживающей системой [12, 51, 58] называется устройство, предназначенное для выправки (сглаживания) неровностей железнодорожного пути в плане или в продольном профиле, включающее ПРУ и одну или несколько измерительных хорд, служащих для измерения стрел изгиба пути в фиксированных точках измерения хорд, причем одна из этих точек считается одновременно и точкой воздействия ПРУ на путь. В процессе работы сглаживающей системы ПРУ поддерживает стрелу изгиба пути в точке выправки в определенной зависимости от стрел, измеренных в других фиксированных точках.
Соотношение между стрелами изгиба пути, реализуемое системой в процессе выправки без учета специальной корректировки, изменяющей это соотношение в зависимости от проектных данных пути или его натурного состояния, называется основной формулой выправки. Корректировка установленного соотношения измеряемых КИС стрел изгиба пути преследует цель предотвратить одностороннее смещение рельсовых нитей относительно требуемого после выправки положения.
Системы сглаживающего типа имеют относительную измерительную базу (см. рис. 10.13, б), которая во время работы перемещается вместе с машиной. Передняя точка 8 КИС является направляющей. Она движется по не выправленному пути, поэтому отклоняется вправо и влево от его проектной оси. Отклонения измерительной хорды 9 передаются в точку выправки 10. В результате путь устанавливается в положение с уменьшенными отклонениями от проектной оси, характеризуемое возможностями системы и условиями производства выправочных работ, которые должны соответствовать I-ой степени отступлений.
Сглаживающая система проявляет себя как динамическое передаточное звено, преобразующее входное воздействие в виде случайной функции отклонений оси пути от проектного положения в результат − также случайную функцию отклонений от проектного положения после выправки. Иначе говоря, система выправки является фильтром неровностей, для которого в рассматриваемом контексте пройденное системой расстояние является аналогом времени.
10.2.5. Системы выправки с измерением положения
пути по трем точкам
Система измерения положения пути по трем точкам (см. рис. 10.16) имеет переднюю I и заднюю III точки, между которыми натягивается трос-хорда. Кривизна пути измеряется стрелой изгиба h2, рассматриваемой как отклонение оси пути от хорды в измерительной точке II. Следящая автоматическая система отслеживает положение хорды в точке выправки с помощью ПРУ. Если не вводится корректировка управления, то выдерживается соотношение hII = 0, которое отражает основную формулу выправки трехточечной КИС. При реализации основной формулы выправки система проявляет сглаживающие свойства, которые во многом аналогичны свойствам фильтра низких частот, если принять пройденный машиной путь за аналог времени.
Например, на рис. 10.16, а показаны фазы прохода системой с шагом a короткой локальной неровности пути. В числителях обозначены положения точки выправки II, а в знаменателях − задней точки III. Задняя точка занимает положение точки выправки после смещения системы на один шаг. Через тире показаны номера последовательных положений системы. После прохода системы уменьшается отклонение от оси пути на остаточной неровности, она разносится на большую длину, а ее вершина смещается назад. Фактическая ось пути приобретает плавные очертания, хотя и имеет отступления от проектного положения. Система проявила сглаживающие свойства.
На рис. 10.16, б аналогично отражена работа трехточечной КИС по выправке гармонических неровностей с амплитудой Aн. В результате уменьшается амплитуда неровностей до значения Aв, а сами неровности относятся назад. Проявляются сглаживающие свойства и по отношению к периодическим неровностям.
Как показано на рис. 10.16, в, система делает плавные отводы пути в начале и в конце работы по его сдвигу Sс на большой длине, например при уширении междупутья на двухпутных участках. Она обладает переходными характеристиками.
Во время работы системы в криволинейных участках пути делаются корректировки управления, предотвращающие односторонний сдвиг пути с проектной оси в сторону центра кривой. Например, при работе на прямолинейном участке пути отслеживается стрела изгиба пути в точке IIсистемы hII = 0 и смещение переднего конца хорды в точке I hI = 0. Когда измерительная хорда находится на круговой кривой радиуса R (рис. 10.17, а), то можно показать, что корректировочное смещение хорды в точке I и отслеживаемая стрела изгиба пути (сдвиг «нуля» управления):
(10.12)
В качестве показателя качества работы выправочной системы сглаживающего типа, используется геометрический (статический) коэффициент сглаживания m, определяемый как отношение величины начальной единичной неровности HнI к первой остаточной неровности hнII (рис. 10.17, б):
(10.13)
Первая остаточная неровность появляется в результате отработки возникшей стрелы изгиба пути hII вследствие отклонения передней точки I на рассматриваемой неровности.
Величина коэффициента сглаживания, таким образом, характеризует передачу отклонений передней направляющей точки I, движущейся по не выправленному пути, в точку II выправки пути. Очевидно, что чем меньше влияние погрешности установки передней точки на установку пути после выправки, то есть чем больше коэффициент сглаживания, тем лучше работает система.
Достоинством метода сглаживания, обусловливающим его широкое распространение на практике, является отсутствие необходимости производить трудоемкие измерения и сложные расчеты. При работе системы не преследуется цель абсолютного устранения неровностей пути, а лишь их уменьшения до допустимых значений. Для предотвращения смещений пути с проектной оси в криволинейных участках производятся соответствующие корректировки управления.
10.2.6. Система выправки с измерением положения пути
по четырем точкам
Корректировочным управлением при рихтовке достигается установка пути с заданной степенью точности в проектное положение. Для расчета корректировки необходимо использовать информацию о радиусе кривизны пути R в зоне выправки, который можно измерить через стрелу изгиба пути. Сигнал датчика стрелы изгиба пути может использоваться как задающий (установочный) сигнал, отслеживаемый в соответствующем масштабе в точке выправки. Тогда система производит автоматическую корректировку с постановкой пути в точке выправки на проектную ось в кривой, независимо от ее радиуса кривизны. Очевидно, что в точке выправки, в которой ось пути смещается, произвести измерение проектной кривизны пути невозможно. Эти измерения могут быть произведены только в точке, где ось пути практически не смещается. Предпочтительно, чтобы эта точка находилась бы в зоне уже выправленного пути, где отступления не превышают степень I, так как неровности вносят дополнительные погрешности.
Четырехточечная система, которая удовлетворяет перечисленным требованиям, показана на рис. 10.18, а. Здесь точки I и IV − передняя и задняя концевые; точка II− выправки (измерительная), а точка III − контрольная, в которой через стрелу изгиба производиться измерение радиуса кривизны пути R. Таким образом, основная формула выправки системы выражает условие постановки промежуточной точки II системы на круговую кривую или прямую, образованную другими точками.
Используя соотношения, аналогичные (10.12), для стрел изгиба в точке выправки и в задающей (контрольной) точке, можно показать, что для круговой кривой соотношение стрел изгиба:
(10.14)
Оно является постоянной для данной системы величиной и не зависит от радиуса круговой кривой R, что позволяет при работе реализовать основную формулу выправки:
(10.15)
На прямом участке пути контрольная стрела изгиба hIII = 0, поэтому в соответствии с последним выражением hII = 0. В круговой кривой также не производится дополнительная корректировка управления, т.к. в точке выправки путь автоматически ставится на проектную ось. Для прохода переходных кривых и точек сопряжения элементов кривых (НПК и КПК) требуется вводить дополнительную корректировку управления.
Аналогично трехточечной системе выправки пути, четырехточечная система выполняет функции фильтра длинных неровностей, т.е. обладает сглаживающими свойствами по отношению к неровностям относительно небольшой длины (см. рис. 10.16, а, б), а также переходной характеристикой (см. рис. 10.16, в). Основной характеристикой ее сглаживающих свойств является геометрический или статический коэффициент сглаживания. Он определяется исходя из анализа реакции системы на прохождение локальной неровности HнI пренебрежимо малой длины (см. рис. 10.18, б).
После наезда на локальную неровность хорда I–IV отклоняется. В результате в точке III появляется контрольная стрела изгиба пути hIII. Ее величина:
(10.16)
В соответствии с основной формулой выправки (10.15) в точке выправки II путь будет установлен относительно хорды по фиктивному радиусу R. Возникает первая остаточная неровность, величина которой, как видно из геометрической схемы:
(10.17)
Статический коэффициент сглаживания:
(10.18)
За счет большего коэффициента сглаживания (практически достигнутые значения составляют 8 − 12) по сравнению с трехточечными системами (до 3 − 9) погрешности относительно проектной оси пути передней направляющей точки I минимально передаются в точку выправки, обеспечивая повышенные сглаживающие свойства системы.
По аналогии с трехточечными системами здесь предусмотрен ввод корректировок путем:
− сдвига перпендикулярно оси пути передней направляющей точки системы;
− сдвига "нуля управления" ПРУ, заключающемся в дополнительном корректировочном смещении ПРУ от положения, определяемой основной формулой выправки системы.
Четырехточечные системы измерения существенно упрощают управление выправкой в ручном режиме, но более сложны по сравнению с трехточечными системами. Поэтому, даже при более высоком коэффициенте сглаживания, они обладают меньшей точностью в отработке команд, вследствие более существенного влияния зон нечувствительности датчиков. С внедрением компьютерного управления преимущество упрощения ввода корректировок в ручном режиме в значительной степени нивелируется автоматизацией процесса управления в целом. На современных машинах при компьютерном управлении чаще используется трехточечный режим измерения положения пути. При реализации точных методов выправки современные машины переключаются в трехточечный режим работы, как дающий меньшие погрешности отработки сигналов.
10.2.7. Динамический анализ сглаживающих
свойств систем выправки с использованием
передаточных функций
Выправку пути с информационной точки зрения можно рассматривать как преобразование параметров начального положения пути в принятой системе координат в параметры положения пути после выправки. Поэтому система рассматривается как динамическое передаточное звено [12, 19, 32, 58, 72,], преобразующее входной сигнал в выходной, а ее динамические свойства можно изучать, используя математический аппарат теории передаточных функций, применимый для анализа систем автоматического регулирования.
Если на вход передаточного динамического звена подать непрерывный сигнал, изменяющийся случайным образом, то на выходе звена появится соответствующий случайный сигнал. Это затрудняет объективный анализ его динамических свойств. Характеристики таких звеньев обычно оцениваются путем подачи на вход стандартных воздействий: единичного импульса бесконечно малой длительности и бесконечно большой величины, у которого произведение длительности на величину равно единице; гармонического синусоидального воздействия; порогового единичного воздействия (в некоторый момент времени подается входной сигнал, равный единице и выдерживается бесконечно длительное время) [12, 32, 58, 72].
В отличие от динамических систем в классическом понимании, у которых независимым параметром является время t, у выправочных систем независимым параметром является координата x от начала движения машины. При этом для процессов, происходящих во времени, действует принцип причинности (следствие – реакция на выходе всегда по времени отстает от причины – изменения входного сигнала). При анализе свойств выправочных систем учитывается, что положение пути в точке выправки (например, II на рис. 10.14, а) зависит от положения точки I (до выправки) и точки III (после выправки).
С точки зрения сказанного, свойства выправочной системы сглаживающего типа можно изучить по ее реакции на единичную неровность (по аналогии с импульсным воздействием), на периодические исходные неровности и на пороговое фиксированное смещение передней направляющей точки или нулевой точки управления ПРУ. Свойства системы по отношению к начальной единичной неровности характеризуются статическим коэффициентом сглаживания m.
Для анализа реакции выправочной системы на исходные гармонические воздействия (амплитудно-частотный и фазочастотный анализ системы) используем расчетную схему, показанную на рис. 10.19 [12, 32, 57, 58, 72].
В процессе выправки положение точки II определено положением точек I и III. При анализе приняты допущения: длина дуги между концевыми точками равна длине хорды; косинус центрального угла между двумя точками равен единице (радиусы, проведенные из точек I, II, III к центру кривизны кривой, пересекаются условно в бесконечности); длина любого участка вдоль длины оси абсцисс равна его проекции на указанную ось; перпендикуляр, восстановленный из любой точки хорды в направлении оси абсцисс, параллелен оси ординат.
В результате выправки точка II, лежащая на не выправленном участке, сместится в положение II’ и встанет на одной линии с точками I и III. Углы наклона участка III-II’ и всей хорды III-I одинаковы, поэтому одинаковы и их угловые коэффициенты:
(10.19)
После преобразований:
(10.20)
где 
Уравнение (10.20) отражает реакцию системы в точке выправки 2, выраженную через ординаты концевых точек I и III относительно базовой оси. Это уравнение можно назвать основным уравнением выправки.
При теоретическом анализе в первом приближении пренебрегается упругими свойствами пути. Это выражается в том, что каждая точка пути устойчиво сохраняет положение, в котором его «оставило» ПРУ. Отсюда следует, что точка III системы, пройдя путь a, займет положение, в котором в настоящий момент времени находится точка II’, т.е.: 
Выправочная система рассматривается как передаточное звено, производящее воздействие на путь в точках деления пути с абсциссой x. Анализ передаточных функций в теории систем автоматического регулирования подразумевает в качестве аргумента использовать параметр времени. В данном случае абсцисса x интерпретируется как аналог времени. Ордината y1(x), соответствующая положению IIточки деления пути до выправки, тогда интерпретируется как входная величина передаточного звена, а ордината yII(x) после выправки интерпретируется как выходная величина. По уравнению (10.11), для того, чтобы получить величину yII(x), необходимо произвести суммирование двух сигналов с коэффициентами усиления P и Q. Один из сигналов равен значению входной величины с «опережением», другой – значению выходной величины с «запаздыванием». Структурная схема такой системы, состоящей из типовых передаточных звеньев, показана на рис. 10.20, а.
Звено epb является «запаздывающим» звеном с обратным знаком, т.е. «опережающим» звеном, отражающим тот факт, что в момент выправки точка 1 находится впереди и из этого положения формирует свой сигнал для суммирования. В системах, в которых в качестве независимого параметра используется время, ввиду наличия принципа причинности такое невозможно.
Звено e-pa – типовое «запаздывающее» звено, отражающее факт зависимости выходной величины yII(x) от положения точки III после выправки.
P, Q, 1 – усилительные звенья с коэффициентами усиления по формулам (10.11) и единицей, соответственно. Коэффициенты P и Q учитывают влияние на уровень выходной величины yII(x) соотношения плеч a и b измерительной хорды.
Для того чтобы получить выражение передаточной функции для дальнейшего анализа, необходимо путем эквивалентных преобразований групп звеньев системы свести ее к одному передаточному звену (рис. 10.20, б), используя зависимости, изложенные, например, в [32, 72]. После преобразований с учетом последовательного и параллельного расположения звеньев выражение для передаточной функции системы примет вид:
(10.21)
где p – оператор Лапласа.
Далее, заменив p = iw и используя формулу Эйлера (e-iw = cos w − i sin w), после преобразований получим значение частотной характеристики:
(10.22)
где
w = 2p/Tн – частота неровностей железнодорожного пути, рад/м; Tн – период неровностей пути, м.
Амплитудно-частотная характеристика динамической системы отражает отношение амплитуды остаточных гармонических неровностей к амплитуде исходных неровностей. Величина, обратная указанной характеристике, называется гармоническим коэффициентом сглаживания 
(см. рис. 10.17, б):
Величина гармонического коэффициента сглаживания зависит не только от соотношений плеч измерительной хорды, но и от периода неровностей. В качестве примера на рис. 10.20, в показан график зависимости гармонического коэффициента сглаживания от периода исходных неровностей для трехточечной КИС выправки ВНИИЖТ с плечами a = 3,2 м и b = 17,9 м. Система монтируется на машинах ВПО-3000 и ВПО-3-3000.
Как видно из рисунка, системой лучше всего сглаживаются неровности с периодом 2 и 6 м. При возрастании периода неровностей свыше 6 м гармонический коэффициент сглаживания постепенно уменьшается. Неровности периодом свыше 30 − 35 м сглаживаются значительно хуже. Для их выправки необходимо использовать другие методы. Короткие неровности периодом 1,5 м и 3 м системой не сглаживаются. Такие короткие неровности, учитывая большую жесткость рельсов, могут быть отнесены к дефектам проката. Для их выправки необходимо производить пластические деформации рельсов с использованием специальных технологий.
10.2.8. Системы выправки пути, реализующие точные
методы постановки пути в проектное положение
Измерительная база системы выправки пути обычно устанавливается на машине, поэтому возможности постановки пути в проектное положение без дополнительной системы привязки ограничены. Поэтому современные выправочно-подбивочные машины оснащаются системами, которые совмещают в себе относительную базу с привязкой к абсолютной базе реперных точек (маяков) на местности. Передняя точка хорды является направляющей, поэтому в большинстве случаев по абсолютной привязке корректируется ее положение. На практике разработано много вариантов технических решений привязки к объектам местности.
Системы управления выправкой пути с привязкой к специальной реперной сети на местности. При усиленном капитальном и усиленном среднем ремонтах пути первого и второго классов и внеклассного (скоростного) пути ОАО «РЖД» устанавливается специальная реперная система. Система позволяет решить комплекс задач по мониторингу положения пути в плане и продольном профиле в процессе эксплуатации и ремонтов и предусматривает специальную сеть геодезических пунктов на местности, а также технологию измерения координат точек пути на местности [19, 26, 27, 67].
Предусмотрено построение сети на двух уровнях: опорная геодезическая сеть (ОГС) и рабочая сеть (РС). В ОГС входят главные опорные пункты и пункты сгущения (промежуточные пункты). Главные опорные пункты располагаются попарно с расстоянием между парами 10-12 км и между двумя смежными пунктами – 500-1000 м. Пункты сгущения располагаются друг от друга на расстоянии 250-750 м. На электрифицированных участках они располагаются на опорах контактной сети. Для определения положения рельсовых нитей в сечениях пути используются оптические электронные системы, установленные на машине или полевые – в виде электронных тахеометров (оптических теодолитов с возможностью определения расстояний и направлений между точками). Положения опорных пунктов определяются с помощью технологии GPS (Global Positioning System – система глобального позиционирования). Она предусматривает измерение координат на местности, включая высотную координату, с использованием группировок искусственных спутников Земли. В настоящее время используются группировки ГЛОНАСС (Россия) и NAVSTAR (США). При дополнении спутниковой системы другими системами измерения удается достигать точности позиционирования на местности ± 2-6 см. Указанный диапазон на порядок превосходит допуски на взаимное положение смежных точек деления пути при выправке, поэтому опорная геодезическая сеть дополняется привязанной к ней рабочей сетью.
Системы выправки пути с использованием нивелировочных оптических приборов.Этот метод еще называется методом фиксированных точек, или методом расчетных сдвигов. Выправочная система в этом случае осуществляет постановку рельсовых нитей в сечениях деления вдоль пути в проектные положения относительно фиксированной базовой линии отсчета. Технология работы таких систем предусматривает два этапа. На первом этапе устанавливается относительно проектного положения пути базовая линия отсчета, на втором – производятся непосредственные перемещения рельсовых нитей с фиксацией в проектном положении.
Установка базовой линии отсчета может быть реализована: либо непосредственной установкой неподвижной базы отсчета (оптической, лазерно-лучевой и др.), либо предварительным нивелированием с сохранением путем соответствующей обработки данных измерений базовой линии отсчета. При предварительном нивелировании (прибором ПРПМ) плана пути на каждой пятой шпале на прямой или через 5 или 10 м в кривой (в зависимости от ее радиуса) записываются мелом расчетные величины перемещения (сдвиги) рельсовых нитей, которые должны быть реализованы машиной.
На рис. 10.21 показана работа трехточечной измерительной выправочной системы по методу постановки пути в проектное положение в фиксированных точках (сечениях). Величина отклонения DH0 пути от проектного положения, которая записана на шпалах (или другом носителе), соответствующая положению передней точки I хорды I-III, приводит к ее смещению относительно проектной оси пути 4. В результате точка выправки II смещается на величину DhII относительно положения, которое она занимала, если бы не было смещения DH0. Поскольку при выправке эта величина известна, то производится смещение передней точки I хорды на проектную ось 4 пути для компенсации. ПРУ, отслеживая положение хорды в точке II, производит смещение пути на величину DhII = DH0 / m (m – статический коэффициент сглаживания). Если выправка производится в кривой, то накладывается дополнительная корректировка путем сдвига «нуля» управления на величину проектной стрелы изгиба hIIП. Если корректировка положения передней точки I не предусмотрена структурой системы управления, то командная (отслеживаемая) стрела изгиба hIIК = hIIП + DhII.
В автоматизированных системах выправки фиксированные точки вдоль пути размечаются автоматически в моменты сканирования датчиков и записи показаний на носитель (винчестер компьютера). Необходимые командные смещения ПРУ, учитывающие корректировку на неровностях и в кривых определяются расчетом. Работы производятся в два прохода: сначала делается измерительный проезд, в котором записываются натурные стрелы изгиба пути с дискретизацией информации по моментам сканирования датчиков, а затем, после обработки данных по определенному алгоритму с учетом проектной информации, производится рабочий проход машины с реализацией расчетных сдвигов пути. При рабочем проходе система отслеживает расчетные значения командных стрел изгиба пути.
Для расчета кривых по стрелам изгиба применяются аналитические [23, 9, 42, 30] и графо-аналитические [21, 43, 80,] способы и способы последовательных приближений [44].
Определение оптимальных параметров выправки пути является многовариантной задачей и требует выбора соответствующих методов и способов расчета. Методы расчета выправки пути, получившие развитие в России: излагаются в теории разности эвольвент[21, 43, 80]и теории нормалей [9, 23, 30, 42,].Расчетной базой этих теорий являются свойства эпюры стрел изгиба, измеренных от середины измерительной хорды постоянной длины, или эквивалентные им по смыслу эпюры кривизны. Способы расчета параметров кривых по стрелам изгиба (кривизне) в плане (продольном профиле) наиболее разработаны, позволяют находить оптимальные параметры кривой и, как следствие, широко применяются в расчетных алгоритмах автоматизированных систем выправки пути.
Метод теории разности эвольвент.Метод разности эвольвент, впервые предложен Неленцем и М.Гофером (Германия, 1927 г.) [21]. В основу принципа выправки положены следующие допущения: при перемещении кривой железнодорожного пути, как нерастяжимой нити, из одного положения ТА в другое (проектное) Т1В (рис.10.22, а) точка С, принадлежащая этой кривой, смещается на величину СС11ТС.
Величина эвольвенты, как развертки кривой, определяется через стрелы изгиба hi, измеренные от середины хорды постоянной длины, равной l = 2a, где l – стандартная измерительная хорда равна 20 м; а – расстояние между точками деления пути равно 10 м. Согласно рис. 10.22, б уравнение эвольвенты 4-ой точки, запишется:
(10.23)
Согласно формуле (2.7), эвольвента для точки n имеет вид:
(10.24)
Проф. П.Г.Козийчук, развивая и уточняя теорию разности эвольвент [43], показал, что разность эвольвент (сдвиг) en = EН - EП натурной EН и проектной EП кривых (при нулевых начальных подходах), преобразуется к удобному для расчета виду:
(10.25)
Из равенства (10.25) вытекает, что разность эвольвент или сдвиг, согласно гипотезе [21], для некоторой точки n кривой равен удвоенной сумме сумм разностей натурной и проектной стрел кривой, взятой по всем точкам, расположенным до рассматриваемой точки.
Стрелы изгиба кривой обладают рядом свойств: угол поворота кривой в масштабе 2/а равен сумме натурных стрел (эпюре графика стрел)
(10.26)
где а – расстояние между точками деления пути.
Для натурной и проектной кривых углы поворота равны по условию нулевых подходов, следовательно, суммы натурных и проектных стрел также должны быть равны между собой
(10. 27)
Чтобы избежать при выправке пути разрыва колеи в последней точке требуется соблюдение условия:
10.28)
Если обе части уравнения (10.28) поделить на 
, то получим:
(10.29)
При выполнении условия (10.29) центры тяжести эпюры графиков натурных и проектных стрел кривых совпадают, в случае не выполнения условия – наблюдается сползание (сдвиг) кривой относительно оси насыпи.
Обобщенный графо-аналитический способ расчета кривых предложен И.Я.Туровским [80] на основе анализа способов расчета кривых, разработанных проф. П.Г.Козийчуком, инженерами А.Т.Крагелем, Г.П.Бредюком, М.Д.Поликарповым, М.А.Макуровым, Н.Н.Максимовым, А.В.Розановым и др. Все графо-аналитические способы расчета кривых по натурным стрелам изгиба рельсовых нитей основаны на применении формул (10.11) и (10.25) теории разности эвольвент.
Метод эвольвент имеет строгий порядок расчета, требует задания проектных стрел и их подбор, сложности расчета при проходе не сдвигаемых точек в пути и др. В связи с этим разрабатываются новые методы к решению задач выбора оптимальный параметров выправки пути, среди них – теория нормалей, метод моментов, интегральный подход.
Метод теории нормалей. Основные положения теории метода изложены в книге А.К.Дюнина, Д.Г.Ковтуна, В.И.Ангелейко [23]. В теории не требуется введение вспомогательных осей, испол