Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної

Рівність називають формулою декомпозиції загального відхилення;

Різницю називають загальним відхиленням результуючої змінної;

Різницю називають відхиленням, яке можна пояснити з огляду на кореляційно-регресійну модель (пояснене відхилення);

Різницю (випадкове відхилення) називають ще непоясненим відхиленням.

Аналогічне співвідношення спостерігається для сум квадратів відхилень:

Якщо дану тотожність поділити на кількість елементів у вибірці, то отримаємо наступне відношення (формула декомпозиції дисперсії):

Для обчислення декомпозиції дисперсії необхідно провести додаткові обчислення, які наведені в Таблиці 10.1.

Таблиця 10.1. Вхідні дані та допоміжні розрахунку для перевірки формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної

Регіон

x_i

y_i

АР Крим

18937,9

5394470,76

52788469,78

91932954,27

Вінницька

12485,9

61083603,36

32669085,25

227441610,4

Волинська

172255125,2

Дніпропетровська

35464,9

Донецька

44289,8

Житомирська

9557,5

145675244,2

373848698,7

Закарпатська

9081,1

157905765,6

Запорізька

20570,9

99229489,96

7267513,357

Івано-Франківська

11190,7

86129536,36

69248962,14

273775655,9

Київська

9146995,36

2830945,126

17987500,99

Кіровоградська

7511,6

174440697,8

247239427,1

419150583,8

Луганська

18013,7

82508155,56

29225930,29

3304515,328

Львівська

20171,9

22947932,16

95030193,13

6126453,704

Миколаївська

11158,7

71058156,16

70324648,68

Одеська

24292,3

98394496,36

325386760,8

7042827,419

Полтавська

12848,4

26609090,56

24863657,77

4440154,491

Рівненська

8326,7

144398675,6

198355933,2

Сумська

8757,7

117844051,4

174681910,2

328376708,3

Тернопільська

7283,9

222624304,4

261856328,8

492226024,3

Харківська

32862,3

179716347,4

Херсонська

9464,9

200579238,8

139095146,4

459166358,5

Хмельницька

10710,7

117887477,8

86254750,41

328449196,9

Черкаська

10149,4

91023048,36

108506898,5

Чернівецька

6787,5

273062405,2

295177113,3

565972065,4

Чернігівська

136062893,2

202898471,4

358351238,1

Як бачимо формула декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної справджується доволі точно.

Чим більша пояснена дисперсія і, відповідно, менша непояснена, тим точніше кореляційно-регресійна модель пояснює зв’язок між змінними, і навпаки. В нашому випадку можна зробити висновок, що дана модель не дуже точно пояснює зв’язок між обсягом валового регіонального продукту та роздрібним товарооборотом підприємства.

Обчислення стандартної похибки моделі

Стандартна похибка оцінки за рівнянням характеризує варіацію фактичних у_і навколо теоретичних , знайдених за допомогою рівняння регресії.

На практиці для обчислення стандартної похибки використовують формулу:

Або

Стандартна похибка моделі за рівнянням регресії має ті ж одиниці вимірювання, що і результуюча змінна .

Стандартна похибка моделі лежить в межах:

= 106371,2

Дане значення лежить в інтервалі 0≤ S_yx≤ S_y,а отже, обчислення правильні.