Применение дифференциальных уравнений к решению некоторых задач о колебаниях
В курсовой работе должны быть рассмотрены некоторые задачи о колебаниях, приводящие как к линейным, так и к нелинейным дифференциальным уравнениям. На основе решения полученных дифференциальных уравнений надо исследовать свойства колебаний.
Литература:
[1]. Т. Карман и М. Био. Математические методы в инженерном деле, гл. IV – ГТТИ, 1946, 1948.
[2]. Леви-Чивита и У. Амальди. Курс теоретической механики, т.2. – ИЛ, 1951.
Применение дифференциальных уравнений к задачам теории упругих тел
Различные вопросы сопротивления материалов, колебания упругих тел и т.д. решаются при помощи дифференциальных уравнений. В курсовой работе надо рассмотреть изгиб балок как продольной, так и поперечной и уравнение колебаний струны. Кроме того, надо решить несколько практических задач по указанию руководителя.
Литература:
[1]. Т. Карман и М. Био. Математические методы в инженерном деле, гл. IV – ГТТИ, 1946.
[2]. А.Н. Крылов. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, гл. 3 и 4. – ГИТТЛ, 1950.
Ряды Фурье и их приложения в теории упругих тел
Для решения дифференциальных уравнений, возникающих в теории упругих тел, применяются бесконечные тригонометрические ряды – ряды Фурье. В курсовой работе должны быть изложены некоторые свойства этих рядов и приложения их к решению дифференциальных уравнений.
Литература:
[1]. Т. Карман и М. Био. Математические методы в инженерном деле, гл. IV – ГТТИ, 1946.
[2]. В.И. Левин. Методы математической физики. – Учпедгиз, 1960.
Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений
В работе студент должен рассмотреть:
- теорему Коши существования и единственности решения уравнения 
с начальным условием;
- причины нарушения единственности решения;
- виды особых точек;
- примеры уравнений, имеющих особые точки указанных видов;
- особые решения;
- способы нахождения особых решений;
- привести примеры уравнений, имеющих особые решения, и найти эти особые решения.
Литература:
1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – 1974. – 766 с.
2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – Минск, 1977. – 364 с.
3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М., 1958. – 468 с.
4. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М., 1976. – 304 с.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М., 1978. – 287 с.
Принцип сжатых отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности решения задачи Коши
В работе студент должен рассмотреть:
- понятие полного метрического пространства;
- понятие отображения пространства в себя;
- понятие неподвижной точки отображения пространства в себя;
- понятие сжимающего отображения;
- рассмотреть теорему Банаха о сжимающем отображении полного метрического пространства в себя;
- применение теоремы Банаха к доказательству теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Литература:
1. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – Минск, 1977. – 364 с.
2. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: просвещение, 1968.