Математичне моделювання впливу

Математичне моделювання

Методом Фойгта–Реусса–Хілла

Впливу мінералогічного складу

На швидкості пружних хвиль гірських порід

Методи усереднення пружних сталих (Фойгта) і пружних податливостей (Реусса) не враховують взаємодії між кристалами в породі й визначають відповідно верхню та нижню межі можливих значень модулів пружності полікристала. Хілл показав, що середнє арифметичне відповідних модулів пружності, розрахованих за Фойгтом і Реуссом, узгоджуються з експериментальними даними.

Якщо гірська порода складається з декількох мінералів, то

де – усереднені модулі за Фойгтом–Реуссом–Хіллом для i-го мінералу в породі, с_і – концентрація мінералів в гірській породі у відносних одиницях.

Усереднені фазові швидкості повздовжньої й поперечної пружних хвиль визначаються зі співвідношень

де а r_i – густина i-го мінералу.

Вихідні дані: пружні сталі кристалів , їхні концентрації с_i і густина r_i.

Програмні засоби та їхнє використання

1. Програма усереднення пружних сталих і податливостей мінералів методами Фойгта, Реусса, Фойгта–Реусса–Хілла.

2. Програма визначення фазових швидкостей повздовжніх і поперечних хвиль ізотропних полікристалічних агрегатів гірських порід.

Завдання: дослідити вплив мінералогічного складу на фазові швидкості пружних хвиль гірських порід, відповідно до варіантів (табл. 1).

Довідкові дані: про пружні сталі породотвірних мінералів їхню густину r_i подано в табл. 2.

Таблиця 1

Приклади варіантів завдань для індивідуальних досліджень

до лабораторної роботи 1

Варіант	Порода	Мінералогічний склад, об’ємна концентрація мінералів
	Граніт	Кварц, 0,3	Мікроклін, 0,35	Плагіоклаз, 0,30	Біотит, 0,05
	Граноді-орит	Кварц, 0,1	Мікроклін, 0,25	Плагіоклаз, 0,45	Біотит, 0,20
	Діорит		Амфібол, 0,35	Плагіоклаз, 0,55	Біотит, 0,10
	Габро		Амфібол, 0,35	Плагіоклаз, 0,50	Діопсид, 0,15
	Перидотит		Олівін, 0,75	Плагіоклаз, 0,10	Діопсид, 0,15

Таблиця 2

Довідкові дані (r_iв г/см³, в ГПа)

Мінерал	r	С₁₁	С₂₂	С₃₃	С₄₄	С₅₅	С₆₆	С₁₂	С₁₃	С₂₃
Кварц	2,65			105,8	58,2	58,2		7,4	11,9	11,9
Олівін	3,32				66,7		79,3
Діопсид	3,29				67,5	56,8	70,5	84,4	88,3	48,2
Амфібол	3,18				57,4	31,8	36,8		61,5	65,5
Біотит	3,1				5,8	5,8	76,8	32,4	11,6	11,6
Мікроклін	2,57	61,9	158,3	100,2	14,2	20,3		43,4	36,8	21,8
Плагіоклаз	2,65	84,5	150,5	132,5	18,5	31,4	34,3	41,7	40,9
Бронзит	3,38	187,6	157,8	208,5		59,2	54,4	68,6	60,5	56,1

Результати подають в вигляді графіків залежності модулів об'ємного стикання та зсуву, фазових швидкостей пружних хвиль повздовжньої й поперечної поляризації та густини від об'ємної концентрації двох породотвірних мінералів. Значення концентрації змінюються для двох мінералів за вибором. Для побудови графіків необхідно не менше п'яти точок спостережень.

Математичне моделювання

Ефективних пружних сталих і фазових швидкостей об’ємних пружних хвиль багатошаруватого

Геологічного середовища

Використовується модель тонкоперіодичного шаруватого середовища, поданого послідовним чергуванням плоскопаралельних шарів, які перебувають в жорсткому контакті. Для моделі, яка складається з n шарів потужністю h_i, густиною r_i і параметрами Ламе l_i, m_i, ефективні пружні сталі розраховують за формулами Різниченка–Постми

де

Ефективна густина багатошаруватої моделі визначається як середньозважена величина:

Ефективні фазові швидкості визначаються з розв'язку рівняння Гріна–Крістофеля де – тензор ефективних пружних сталих; – ефективна фазова швидкість; символ Кронекера, усереднений вектор пружних зміщень, відповідно.

Вихідні дані: параметри Ламе l_i, m_i, потужність шарів h_i, густина шарів r_i.

Програмні засоби:

1. Програма розрахунків ефективних пружних сталих багатошаруватого середовища.

2. Програма розрахунків індикатрис ефективних фазових швидкостей об'ємних пружних хвиль анізотропного середовища.

Завдання: дослідити вплив на індикатриси фазових швидкостей шаруватої моделі літологічного складу, потужності й чергування шарів. Варіанти завдання подано в табл. 3.

Довідкові дані: густина r_i (г/см³) та параметри Ламе l_i, m_i (ГПа) окремих літологічних шарів подано в табл. 4.

Таблиця 3

Приклади варіантів завдань для індивідуальних досліджень

Варіант	Розріз	Чергування шарів
	Піщано-глинистий	Пісковик–глина–пісковик
	Піщано-карбонатний	Пісковик–вапняк–вапняк
	Карбонатно-глинистий	Вапняк–глина–вапняк
	Карбонатно-піщаний	Вапняк–пісковик–вапняк
	Піщано-глинисто-карбонатний	Пісковик–глина–вапняк

Таблиця 4

Довідкові дані

Літологічний склад шарів	Густина (г/см³)	Параметри Ламе (ГПа)
	l	m
Пісковик-1	2,4	13,7	9,2
Пісковик-2	2,3	8,0	6,0
Глина	2,0	6,4	1,1
Вапняк-1	2,66	11,7	19,7
Вапняк-2	2,7	30,0	25,0

Результати подають у вигляді графіків залежностей швидкостей повздовжньої й поперечних хвиль від кута падіння напрямку прозвучування щодо осі симетрії тонкоперіодичної моделі.

Математичне моделювання впливу