Решение 2-мерного уравнения Лапласа методом 1-мерной декомпозиции
constint N=100;
float P[N][N],
h=0.01, //шаг сетки
eps=0.01, //точность
max, //норма
**p, //текущая итерация
**pp, //предыдущая итерация
a[N],b[N]; //вспомогательные векторы
inti,j,
c, //кол-во строк матрицы на каждом процессоре
stop = 1; //условие заверщения цикла
intrank,size;
MPI_Init(&argc,&argv);
MPI_Status status;
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&rank);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&size);
if(rank<N%size)
{
c=N/size+1;
}else
{
c=N/size;
}
p=newfloat*[c];
pp=newfloat*[c];
for(i=0;i<c;i++)
{
p[i]=newfloat[N];
pp[i]=newfloat[N];
p[i][0]=1;
pp[i][0]=1;
for(int j=1;j<N;j++)
{
p[i][j]=0;
pp[i][j]=0;
}
}
if(rank==0)
{
do
{
if(size>1)
{
MPI_Send(&p[c-1][0],N,MPI_FLOAT,rank+1,
0,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Recv(a,N,MPI_FLOAT,rank+1,size,
MPI_COMM_WORLD, &status);
}
max=0.0;
for(i=1;i<c-1;i++)
{
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[i][j]=(pp[i+1][j]+pp[i-1][j]+pp[i][j+1]+pp[i][j-1])/4;
if(max<fabs(p[i][j]-pp[i][j]))
{
max=fabs(p[i][j]-pp[i][j]);
}
}
}
if(size>1)
{
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[c-1][j]=(pp[c-2][j]+a[j]+pp[c-1][j+1]+pp[c-1][j-1])/4;
if(max<fabs(p[c-1][j]-pp[c-1][j]))
{
max=fabs(p[c-1][j]-pp[c-1][j]);
}
}
floatmaxx;
for(i=1;i<size;i++)
{
MPI_Recv(&maxx,1,MPI_FLOAT,i,2*size,MPI_COMM_WORLD,&status);
if(maxx>max)
{
max=maxx;
}
}
}
if(max<=eps)
{
stop=0;
}
if(size>1)
{
for(i=1;i<size;i++)
{
MPI_Send(&stop,1,MPI_INT,i,3*size,MPI_COMM_WORLD);
}
}
for(i=0;i<c;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
pp[i][j]=p[i][j];
}
}
}while(stop==1);
for(i=0;i<c;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
P[i][j]=p[i][j];
}
}
if(size>1)
{
intjj=c-1;
for(i=1;i<size;i++)
{
MPI_Recv(&c,1,MPI_INT,i,4*size,MPI_COMM_WORLD,&status);
for(j=0;j<c;j++)
{
jj++;
MPI_Recv(&P[jj][0],100,MPI_FLOAT,i,5*size,MPI_COMM_WORLD,&status);
}
}
}
ofstream out("result.txt");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
out<<P[i][j]<<'\t'; //вывожу в результаты в фаил
}
out<<'\n';
}
}
if(rank==size-1&&size>1)
{
do
{
MPI_Recv(b,N,MPI_FLOAT,rank-1,0,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Send(&p[0][0],N,MPI_FLOAT,rank-1,size,MPI_COMM_WORLD);
max=0;
for(i=1;i<c-1;i++)
{
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[i][j]=(pp[i+1][j]+pp[i-1][j]+pp[i][j+1]+pp[i][j-1])/4;
if(max<fabs(pp[i][j]-p[i][j]))
{
max=fabs(pp[i][j]-p[i][j]);
}
}
}
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[0][j]=(pp[1][j]+b[j]+pp[0][j+1]+pp[0][j-1])/4;
if(max<fabs(pp[0][j]-p[0][j]))
{
max=fabs(pp[0][j]-p[0][j]);
}
}
MPI_Send(&max,1,MPI_FLOAT,0,2*size,MPI_COMM_WORLD);
for(i=0;i<c;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
pp[i][j]=p[i][j];
}
}
MPI_Recv(&stop,1,MPI_INT,0,3*size,MPI_COMM_WORLD,&status);
}while(stop==1);
MPI_Send(&c,1,MPI_INT,0,4*size,MPI_COMM_WORLD);
for(i=0;i<c;i++)
{
MPI_Send(&p[i][0],N,MPI_FLOAT,0,5*size,MPI_COMM_WORLD);
}
}
if(rank>0&&rank<size-1)
{
do
{
MPI_Recv(b,N,MPI_FLOAT,rank-1,0,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Send(&p[c-1][0],N,MPI_FLOAT,rank+1,0,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Recv(a,N,MPI_FLOAT,rank+1,size,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Send(&p[0][0],N,MPI_FLOAT,rank-1,size,MPI_COMM_WORLD);
max=0;
int ii;
if(rank<N%size||100%size==0)
{
ii=rank*c;
}
if(rank>N%size&&100%size!=0)
{
ii=(N%size)*(c+1)+(rank-N%size)*c;
}
for(i=1;i<c-1;i++)
{
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[i][j]=(pp[i+1][j]+pp[i-1][j]+pp[i][j+1]+pp[i][j-1])/4;
if(max<fabs(pp[i][j]-p[i][j]))
{
max=fabs(pp[i][j]-p[i][j]);
}
}
}
for(j=1;j<N-1;j++)
{
p[0][j]=(pp[1][j]+b[j]+pp[0][j+1]+pp[0][j-1])/4;
if(max<fabs(pp[0][j]-p[0][j]))
{
max=fabs(pp[0][j]-p[0][j]);
}
p[c-1][j]=(pp[c-2][j]+a[j]+pp[c-1][j+1]+pp[c-1][j-1])/4;
if(max<fabs(pp[c-1][j]-p[c-1][j]))
{
max=fabs(pp[c-1][j]-p[c-1][j]);
}
}
MPI_Send(&max,1,MPI_FLOAT,0,2*size,MPI_COMM_WORLD);
for(i=0;i<c;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
pp[i][j]=p[i][j];
}
}
MPI_Recv(&stop,1,MPI_INT,0,3*size,MPI_COMM_WORLD,&status);
}while(stop==1);
MPI_Send(&c,1,MPI_INT,0,4*size,MPI_COMM_WORLD);
for(i=0;i<c;i++)
{
MPI_Send(&p[i][0],N,MPI_FLOAT,0,5*size,MPI_COMM_WORLD);
}
}
Сурак
1.В каких случаях эффективно использование параллельных методик программирования ?
В последнее время, чтобы получить возможность задействовать на практике ту дополнительную вычислительную мощность, стало необходимо задействовать параллельные вычисления. Сейчас по разным причинам производители процессоров предпочитают многоядерные архитектуры, и для получения всей выгоды от возросшей производительности ЦП программы должны переписываться в соответствующей манере. В итоге происходит неуклонное возрастание потребности в ресурсоемких расчетах, которые в ряде случаев можно выполнить только на базе высокопроизводительной техники с помощью методов параллельных вычислений. Параллельные вычисления применяются в:
1) системах поддержки проектирования (CAD – Computer Aided Design). В таких системах необходимость осуществлять моделирование в реальном масштабе времени предъявляет высокие требования к производительности программного обеспечения. 2) инженерных приложениях. К этому классу относятся разнообразные задачи из области прочностного моделирования, моделирование аварийных ситуаций и многие другие; 3) математическом моделировании физических процессов. В этот широкий класс входят задачи динамики жидкости и газа, электромагнитные и ядерные взаимодействия, процессы горения и т.п. Такие процессы, как правило, описываются системами уравнений в частных производных. 4) моделирование глобальных процессов в науках о Земле. В первую очередь, это – задачи прогноза изменения климата, предсказание природных катаклизмов. 5) вычислительной химии. Разнообразные задачи этой области направлены на изучение свойств вещества в различных состояниях. 6) бизнес-приложениях. К этой категории относятся задачи, связанные с анализом финансовых рынков и прогнозирования курсов валют. Также распространены оптимизационные задачи, по формированию наилучшего варианта использования финансовых или иных ресурсов, построения оптимальных транспортных и телекоммуникационных сетей, размещения предприятий в регионе и многие другие задачи.
2. Как можно вычислить время, которое тратится на расчет определенного участка кода в MPI?
DOUBLE PRECISION MPI_WTIME
Эта функция возвращает на вызвавшем процессе астрономическое время в секундах, прошедшее с некоторого момента в прошлом. Если некоторый участок программы окружить вызовами данной функции, то разность возвращаемых значений покажет время работы данного участка.
Пример:
int main (int argc, char **argv)
{
int rank, size,wtime;
double startwtime=0, endwtime; - началоиконецотсчёта
double s=0;
MPI_Init(&argc, &argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
startwtime=MPI_Wtime(); //вызываемwtime дляначала
printf ("hello world %d, size %d\n", rank, size);
endwtime=MPI_Wtime(); // вызываем wtime для завершения
printf ("time %d\n",(endwtime-startwtime)*size); //вывод времени работы данного участка
MPI_Finalize();}