Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (более 50 лет)

Приведенная стоимость рассчитывается по формуле:

,(9.4)

где r – ставка дисконта.

Пример 9.5 Стоит ли покупать обыкновенную акцию за 20 тыс. р., если известно, что ежегодный дивиденд будет составлять 3 тыс.р. Ставка дисконта с учетом риска данной ценной бумаги 18 %. Решение: Рассчитаем внутреннюю стоимость акции: Р = 3/0,18 = 16,67 тыс.р. Так как внутренняя стоимость ниже 20 тыс. р. покупать акцию за такую сумму не рекомендуется.

Вопросы для обсуждения

1. Охарактеризуйте формы предоставления кредита предприятию?

2. Раскройте принципы кредитования.

3. В чем отличие простых и сложных процентных ставок?

4. Назовите особенности декурсивного способа начисления процентов?

5. В чем заключается антисипативный способ начисления процентов?

6. Как используется концепция временной ценности денег при принятии управленческих решений?

7. Что такое аннуитет?

8. В чем отличие срочного и бессрочного аннуитета?

9. Каковы преимущества овердрафта?

10. С использованием какой формулы осуществляют операцию дисконтирования?

Задачи и ситуации

Задача 9.1

Определите величину учетной ставки и годовую доходность этой сделки для предприятия.

Исходные данные. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через 6 месяцев должна получить 55 тыс. р. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 50 тыс. р.

Задача 9.2

Определите дисконт, сумму, полученную векселедержателем при учете векселя в банке, и годовую доходность этой операции для банка.

Исходные данные. Вексель, номинальной стоимостью 200 тыс. р. был учет учтен банком за 90 дней до его оплаты по ставке 15 %. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,7 %.

Задача 9.3

Определите наращенную сумму по точным процентам, по обыкновенным процентам с точным и приближенным числом дней ссуды.

Исходные данные. Банк выдал кредит 18 января в размере 50 млн. р. Срок возврата кредита 3-е марта. Процентная ставка 12% годовых. Год невисокосный.

Задача 9.4

Определите наращенную сумму на основе простых и сложных процентов через два года, если

а) проценты начисляются один раз в год;

б) проценты начисляются два раза в год;

в) проценты начисляются ежеквартально.

Банк принимает вклады под 16 % годовых. Сумма денежных средств, помещенных вкладчиком в банк 200 тыс. р.

Задача 9.5

Вы заняли на 5 лет 10 000 долларов под 8 процентов, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашамый остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате.

Задача 9.6

Вы имеете возможность ежегодно делать взнос в банк в размере 1000 долларов на условиях 12% годовых, начисляемых раз в год. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года?

Задача 9.7

Имеется 4 млн. рублей. Предлагается вложить их в покупку помещения и сдать помещение в долгосрочную аренду с правом выкупа на 50 лет с ежегодной арендной платой в размере 420 тысяч рублей. Следует ли принять данное предложение, если сберегательный банк начисляет по вкладам 14 % годовых?

Задача 9.8

Вексель выдан на сумму 25 тысяч рублей со сроком оплаты 15 сентября. Владелец векселя учел его в банке 20 июля по учетной ставке 10 % годовых. Определить доход банка и сумму, полученную по векселю владельцем. Количество дней в году 365.

Задача 9.9

У вас есть возможность выбора между получением 6000 долларов через год или 18000 долларов через 8 лет. Каков ваш выбор, если коэффициент дисконтирования равен:

А) 0%;

Б) 10%;

В) 25%.

Задача 9.10

Рассчитать сумму, которую получит векселедержатель при учетной ставке 8% годовых. Номинальная цена векселя 25 тысяч рублей. Банк выкупает вексель за 2 месяца до наступления срока платежа.

Задача 9.11

Рассчитайте плату за кредит из расчета 15 % годовых:

А) используются простые проценты;

Б) используются сложные проценты с помесячным начислением.

Сумма кредита 40 тысяч рублей. Срок кредита 2 месяца.

Задача 9.12

На вклад сроком 5 лет в размере 200 000 рублей банк начисляет проценты из расчета 15 процентов годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится:

А) по схеме простых процентов;

Б) по схеме сложных процентов с начислением каждые полгода.

Задача 9.13

Взяв кредит под 16 % годовых, начисляемых антисипативным методом, заемщик получил на руки 250 тысяч рублей. Какую сумму предстоит отдать заемщику через 3 года, если используется сложная учетная ставка с ежегодным начислением.

Задача 9.14

Определить наиболее выгодное для кредитора условие. Сумма кредита 100 тысяч рублей.

1. Условие: кредит на 5 лет под простую ставку 18% годовых с ежегодным начислением процентов.

2. Условие: кредит на 5 лет под сложную ставку 12% с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 9.15

Рассчитать плату за факторинговое обслуживание.

Фактору передано платежное требование на сумму 150 тысяч рублей. Средний срок оборачиваемости средств в расчетах 30 дней. Ставка процента за факторинговый кредит 12%. Комиссионные 2%.

Задача 9.16

Вы имеете возможность получить кредит на год на условиях 13% годовых с ежеквартальным начислением по сложной ставке, либо на условиях 13,4% годовых с годовым начислением процентов. Какой вариант предпочтительней, если выплата процентов будет сделана единовременно вместе с погашением кредита.

Задача 9.17

Определите доход банка и цену дисконтного векселя, если его номинальная стоимость 200 тыс. р. Вексель сроком на 21 ноября был учтен банком 5 июня того же года по ставке 14 % годовых.

Задача 9.18

Определите декурсивным способом наращенную сумму на основе сложных процентов.

Исходные данные. Банк принимает вклады под 10 % годовых. Вкладчик положил деньги в банк на шесть месяцев. Проценты начисляются ежеквартально. Сумма денежных средств, помещенных вкладчиком в банк 20 тыс. р.

Задача 9.19

Предприятие предполагает взять в кредит 500 тыс. р. Определите сумму процента, которую должно выплатить предприятие, если ставка за кредит 12 % годовых, кредит взят на три года с ежегодным начислением. Рассчитайте по методу как простых, так и сложных процентов.

Индивидуальное задание

Задача 9.20

Определите доход банка и цену векселя, если его номинальная стоимость (В_В) представлена с таблице 9.3.

Исходные данные.

Вексель сроком на 5 ноября был учтен банком 17 июня того же года по ставке 18 % годовых.

Таблица 9.3

В тысячах рублей

Вариант	В_В	Вариант	В_В	Вариант	В_В

Задача 9.21

Определить наращенную сумму и построить график при использовании простых и сложных с интервалом начисления 1 раз в год, 2 раза в год и 4 раза в год.

Исходные данные. Первоначальная сумма вклада представлена в таблице 9.4. Банк принимает вклад под 20 процентов годовых. Период начисления 3 года.

Таблица 9.4

Сумма вклада

В тысячах рублей

Вариант	Сумма	Вариант	Сумма	Вариант	Сумма

Задача 9.22