Цилиндрические передачи с косыми и шевронными зубьями

Косозубыми называют колеса, у которых теоретическая делительная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхностью). Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис. 39).

Косозубая передача с параллельными осями имеет противоположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров. Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одинаковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей, которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; целительные поверхности этих колес — цилиндрические.

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис. 39), поэтому в отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамических нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предельные окружные скорости колес. Так, например, косозубые колеса 6-й степени точности применяют при окружной скорости до 30 м/с; 7-й степени — до 15 м/с; 8-й степени — до 10 м/с; 9-й — до 4 м/с.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия εγ косозубой передачи равен сумме коэффициентов торцового εα и осевого εβ перекрытия

εγ = εα + εβ > 2 ,

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Рис. 39. Косозубые колеса. Рис. 40. Геометрия косозубого колеса.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструментами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении п-п (рис. 40, а). Нормальный модуль тп = рn / п , где рn — нормальный шаг, измеренный по делительной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль тt = рt / π , где рt — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осевой модуль тх = рх / π , где рх — осевой шаг, измеряемый по образующей делительного цилиндра.

Так как рt = рn / cosβ , то тt = тп / соsβ.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т. е.

h = ha + hf = mn+ 1,25 mn = 2,25 mn ,

а диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

d = mt z = mn z / cosβ .

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи определяют по следующим формулам:

диаметр вершин зубьев da = d + 2ha = d + 2mn ;

диаметр впадин df = d—2hf = d— 2,5 mn ;

межосевое расстояние а = mt(z1 + z2) / 2 = mn(z1 + z2) / (2cosβ).

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи εβ = b / рх ,

где b — ширина венца; рх — осевой шаг.

Нетрудно показать, что если εβ — целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна l∑ = b εα /cosβ .

Силу нормального давления Fn в зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 40, б): окружную силу Ft радиальную силу Fr и осевую силу Fa, равные:

Ft =2T / d; Fr = Ft tg α /cosβ; Fa = Ft,tgβ,

где Т — передаваемый вращающий момент; α — угол зацепления.

Наличие осевой силы — существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями β = 8...20°, несмотря на то, что с увеличением β увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимущественное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и снижает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки винтовые зубчатые передачи не следует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи — равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными, и угол скрещивания осей может быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным. Часть венца с зубьями одинакового направления называется полушевроном. Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис. 41): с дорожкой посредине колеса (а) и без дорожки (б). В шевронном колесе осевые силы Fa/на полушевронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются внутри колеса и на валы и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах β = 25…40°, в результате чего повышается прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса применяют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления.

Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Рис. 41. Шевронные колеса: Рис. 42. Косозубое колесо, пересеченное плоскостью п-п.

а) с дорожкой посередине колеса; б) без дорожки.

Эквивалентные колеса.Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба косозубого колеса в нормальном сечении. На рис. 42 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью п-п.

Нормальное сечение делительной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эллипс с полуосями е = d / (2cosβ) и с = d /2, где d — диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

ρν = е 2 / c= d / (2cos2β).

Этот радиус кривизны принимаем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

dv = d /cos2β.

Подставив в это выражение dv = mn zv, и d = mn z /cosβ, получим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса

zv = z / cos3 β.

Параметры dv и zv эквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способности косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.