Діод із ступінчатим переходом

 

Електричне поле у ступінчатому p-n-переході. Напруженість електричного поля в p-області ступінчатого p-n-переходу визначають за виразом:

 

ξ = - (x+xp), -xp x 0,   (3.6)

 

де NA- концентрація акцепторної домішки в p-області p-n-переходу; - відносна діелектрична проникність матеріалу ( Si = 12, Ge = 16, GaAs = 10,9), - абсолютна діелектрична проникність вакууму ( = 8,854·10-12 Ф/м).

Напруженість електричного поля в точці x = 0 ступінчатого p-n-переходу розраховують за виразом:

 

ξ = - xp.   (3.7)

 

Напруженість електричного поля ξ в області n-типу p-n-переходу розраховують за виразом:

 

ξ = (x-xn),   (3.8)

 

Електричний потенціал у ступінчатому p-n-переході. Електричний потенціал у ступінчатому p-n-переході за умов рівномірного легування областей на відрізку (-xp – 0) в області p-типу розраховують за виразом:

 

U(x) = (x + xp)2, -xp x 0.   (3.9)

 

В області n-типу на відрізку (0 - xn ) електричний потенціал розраховують за виразом:

 

U(x) = [ND (2 xn x - x2) + NA ],   (3.10)

 

Значення електричного потенціалу в точці x = 0 визначають за рівнянням :

 

U(0) = .   (3.11)

 

Висоту потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення визначають за виразом (3.10) за x = xn

 

= [ND + NA ].   (3.12)

 

Висоту потенціального бар'єра за умов рівноваги розраховують за рівнянням (3.12), якщо замінити в ньому хn на хn0, а хp на хp0 :

 

[ND + NA ].   (3.13)

 

Виходячи з нейтральності p-n-переходу NAxp = NDxn, висоту потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення, розраховують як функцію товщини області просторового заряду l = (xp+xn ) за виразом:

 

  (3.14)

 

Товщина області просторового заряду у ступінчатому p-n-переході. Товщину області просторового заряду в p-області визначають за виразом :

 

xp = ,   (3.15)  

 

а товщину області просторового заряду в n-області переходу за виразом :

 

xn = ,   (3.16)

 

де - висота потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення.

 

Загальну товщину області просторового заряду в p-n - переході розраховують за виразом:

 

l = | xp | + | xn | , (3.17)

 

У більшості ступінчатих переходів одна сторона легована значно більше, ніж інша. Такі переходи позначають як n+-p-переходи або p+-n-переходи в залежності від того, яка область більше легована. Їх називають однобічними ступінчатими переходами.

Для переходів такого типу xp на кілька порядків більша ніж xn або навпаки. Тому, якщо ND >> NA , то xp >> xn і товщину l ОПЗ розраховують за виразом:

 

l = xp @ ;   (3.18)

 

якщо NA >> ND , то xn >> xp і товщинe l ОПЗ розраховують за виразом :

 

l = xn @ .   (3.19)

 

За умов симетричного ступінчатого p-n-переходу або коли концентрації у кожній з областей відрізняються в кілька разів, товщину області просторового заряду розраховують за формулою :

l = .   (3.20)

 

Товщину області просторового заряду за умов рівноваги, як функцію виключно технологічних параметрів розраховують за виразом :

 

.   (3.21)

 

Діод із плавним переходом

 

Електричне поле у плавному p-n-переході. Напруженість електричного поля ξ в ОПЗ лінійного переходу розраховують за виразом:

 

ξ = (x - ).   (3.22)

 

За координати x = 0 напруженість електричного поля має максимальне значення

 

ξ = - .   (3.23)

 

Електричний потенціал у плавному p-n-переході Якщо прийняти потенціал у нейтральній області p-типу за нульовий, то значення потенціалу в ОПЗ p-n-переходу розраховують відносно нейтральної області p-типу за виразом :

 

U(x) = .   (3.24)

 

За координати x = 0, значення потенціалу відносно нейтральної області p-типу розраховують за виразом :

 

U(0) = .   (3.25)

 

Оскільки досліджуваний перехід лінійний, то товщина області просторового заряду

 

l = 2xp = 2xn , а xp = xn = .   (3.26)

 

Товщину області просторового заряду для лінійного переходу визначають за виразом:

l = .   (3.27)

 

Для умов рівноваги товщину області просторового заряду розраховують за виразом:

 

l0 =   (3.28)

 

Для лінійного p-n-переходу за умов зовнішнього зміщення товщину області просторового заряду визначають за виразом :

 

l = = .   (3.29)

 

Реальні p-n - переходи мають концентраційні профілі домішок, які знаходяться між ступінчатими переходами з рівномірним легуванням областей і лінійними переходами. Для загального випадку розрахунки виконують за виразом:

 

l = ,   (3.30)

 

де (лінійний) (ступінчатий).

 

Ємнiсть p-n-переходу

 

Питому ємнiсть p-n-переходу за умов рiвноваги і зовнiшнього змiщення визначають за виразами :

Cj00 = , - за умов рівноваги,   (3.31)
Cj0 = , - за умов зовнішнього зміщення.   (3.32)

 

Ємність p-n-переходу розраховують за виразом :

 

Cj = Cj0 S = ,   (3.33)

 

де S – площа p-n-переходу, l – товщина області просторового заряду.

Для умов рiвноваги ємнiсть p-n-переходу розраховують за виразом :

 

Cj = Cj00 S = .   (3.34)

 

Оскільки товщина областi просторового заряду переходу залежить вiд напруги зовнішнього зміщення U, то

 

Cj0 = Cj00 = Cj00 ,   (3.35)

 

де m - коефiцiент, який залежить вiд типу переходу: m = 1/2 для ступiнчатого переходу; m = 1/3 - для лiнiйного.

Для ступiнчатого однобічного p-n-переходу за умов зовнiшнього змiщення і ND >> NA ємність переходу розраховують за виразом:

 

Cj = S .   (3.36)

 

Для плавного p-n-переходу за умов зовнiшнього змiщення ємність переходу розраховують за виразом:

 

Cj = S .   (3.37)