Методы изучения связи качественных признаков

 

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд пока­зателей.

Коэффициент ассоциации и контингенции.Для определения тесноты связи двухкачественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явле­ниями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух каче­ственно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или брако­ванное).

Таблица 8.8.

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

 

a b a+b
c d c+d
a+c b+d a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

 

ассоциации:

(8.14.)

контингенции:

 

(8.15.)

 

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь счи­тается подтвержденной, если Ка ≥ 0,5 или Кк ≥ 0,3 .

Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов вэкологи­ческих акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

 

Таблица 8.9.

Зависимость участия населения города в экологических акциях

От образовательного уровня

 

 

Группы рабочих Численность населения города Из них
Участвующих в акциях не участвующих в акциях
Имеют среднее образование Не имеют среднее образование
Итого

 

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряжен­ности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

(8.16.)

Где φ2- показатель взаимной сопряженности;

φ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к
произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой
суммы «1», получим величину φ2:

K1 - число значений (групп) первого признака;
К2 - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина Кп и Кч к 1тем теснее связь.

Таблица 8.10.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента

Взаимной сопряженности

 

 

Пример.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию.

Таблица 8.11.

Зависимость между себестоимостью продукции и