С учетом стратегии развития

 

Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:

(4)

Решением сформулированной оптимизационной задачи являются оптимальные значения переменных и , максимизирующие целевую функцию прибыли, максимальное значение прибыли , резервы по «ресурсам».

Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.

Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:

(5)

Ниже приводится графическое решение задачи.

Рисунок 7 Графическое решение задачи линейного программирования

 

Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.

Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excel в приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).

 

Таблица 11 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 441,61 32,67 6,54 3076,91
2-й продукт 38,93 24,81
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 441,61  
2-й продукт 38,93  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 441,61 441,61      
2-й продукт 38,93 293,63      

 

Ячейка, относящаяся к прибыли, задана в приложении «Поиск решения» как «целевая ячейка». Ячейки, в которых находятся объемы производства продукции, заданы как «изменяемые ячейки». Далее получены отчеты о результатах расчетов, об их устойчивости и о пределах.

Таблица 12 – Отчеты по результатам, устойчивости, пределам

 

 

 

 

Таблица 13 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли

на период t0+2 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 446,69 33,1 6,61 3173,98
2-й продукт 35,54 25,43
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 446,69  
2-й продукт 35,54  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 446,69 446,69      
2-й продукт 35,54 302,97      

Таблица 14 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)  

 

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 451,77 33,53 6,68 3269,79
2-й продукт 32,15 26,05
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 451,77  
2-й продукт 32,15  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 451,77 451,77      
2-й продукт 32,15 312,31      
               

 

 


Таблица 15 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

 

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 456,85 33,96 6,75 3364,36
2-й продукт 28,77 26,67
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 456,85  
2-й продукт 28,77  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 456,85 456,85      
2-й продукт 28,77 321,65      

 


Таблица 16 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

 

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 461,93 34,39 6,85 3399,95
2-й продукт 25,38 27,29
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 461,93  
2-й продукт 25,38  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 461,93 461,93      
2-й продукт 25,38 330,99      

 

При расчете оптимальной производственной программы, необходимо оценить наихудшие и наилучшие результаты, то есть определить оптимальный объем производства и прибыль для пессимистического и оптимистического прогноза изменения параметров задачи.

Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.

Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для пессимистического варианта имеет вид:

(6)

    Таблица 17 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1
(пессимистический прогноз)

 

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 30,49 7,06
2-й продукт 66,67 23,01
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт  
2-й продукт 66,67  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт      
2-й продукт 66,67      

 


 

Таблица 18 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2
(пессимистический прогноз)

 

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 422,49 30,92 7,13 1129,72
2-й продукт 51,67 23,63
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 422,49  
2-й продукт 51,67  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 422,49 422,49      
2-й продукт 51,67 271,52      

 

 


Таблица 19 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 427,57 31,35 7,2 1218,26
2-й продукт 48,29 24,25
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 427,57  
2-й продукт 48,29  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 427,57 427,57      
2-й продукт 48,29 280,86      


Таблица 20 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4 (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 432,65 31,78 7,27 1305,55
2-й продукт 44,9 24,87
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 432,65  
2-й продукт 44,9  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 432,65 432,65      
2-й продукт 44,9 290,2      

 

 


Таблица 21 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 437,73 32,21 7,34 1391,58
2-й продукт 41,51 25,49
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 437,73  
2-й продукт 41,51  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 437,73 437,73      
2-й продукт 41,51 299,54      

 

Математическая модель расчета оптимальной производственной

программы для оптимистического варианта имеет вид:

(7)


 

Таблица 22 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1  

(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 465,81 34,85 6,02 5211,66
2-й продукт 22,79 26,61
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 465,81  
2-й продукт 22,79  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 465,81 465,81      
2-й продукт 22,79 470,89      
               

 

 

      
         

 


Таблица 23 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2 (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 470,89 35,28 6,09 5316,00
2-й продукт 19,41 27,23
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 470,89  
2-й продукт 19,41  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 470,89 470,89      
2-й продукт 19,41 334,42      

 


Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3 (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 475,97 35,71 6,16 5419,09
2-й продукт 16,02 27,85
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 475,97  
2-й продукт 16,02  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 475,97 475,97      
2-й продукт 16,02 343,76      

 



Таблица 25 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4 (оптимистический прогноз)


1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 481,05 36,14 6,23 5520,94
2-й продукт 12,63 28,47
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 481,05  
2-й продукт 12,63  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 481,05 481,05      
2-й продукт 12,63 353,1      

 

 


Таблица 26 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли    
           
  Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль
1-й продукт 486,13 36,57 6,3 5621,52
2-й продукт 9,25 29,09
           
           
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)  
           
  Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы  
1-й продукт 486,13  
2-й продукт 9,25  
           
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке    
           
  Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.      
1-й продукт 486,13 486,13      
2-й продукт 9,25 362,44      

 

Из всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что вторую продукцию выпускать выгодно, но более выгодно предприятию выпускать первую продукцию, которая выпускается в объеме потребности рынка.