Дайте определение гетероскедастичности наблюдений
Гетероскедастичность - это явление неоднородности дисперсий случайных ошибок (остатков) модели регрессии (рис. 1).
Рис. 1. Случай гетероскедастичности остатков
40. В чем заключается тестирование гетероскедастичности на основе теста Голдфелда – Квандта?
Предположим, что на основе проведённого исследования зависимость между переменными можно аппроксимировать линейной моделью множественной регрессии.
В модели множественной регрессии выбирается независимая переменная xik, от которой наиболее вероятно могут зависеть остатки модели ei.
На следующем этапе значения независимой переменной xik ранжируются
располагаются по возрастанию и делятся на равные 3 части.
Для I и III частей строятся две независимые модели регрессии вида:
Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:
Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:
Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.
Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l, где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.
Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik.
На следующем этапе проверяются другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G2(
Если тест Голдфелда-Квандта проводился для линейной модели парной регрессии, то вывод о принятии основной гипотезы означает гомоскедастичность построенной модели регрессии.