Свойства коэффициента регрессии

• Коэффициент регрессии принимает любые значения.

• Коэффициент регрессии не симметричен , т.е. изменяется, если X и Y поменять местами.

• Единицей измерения коэффициента регрессии является отношение единицы измерения Y к единице измерения X
([ Y ] / [ X ]).

• Коэффициент регрессии изменяется при изменении единиц измерения X и Y .

9. Нелинейная регрессия. Методы линеаризации.

Нелинейными оказываются производственные функции, функции спроса и т.д.

Для оценки параметров нелинейных моделей, как правило, используют линеаризацию модели, которая заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. Если не удается подобрать соответствующее линеаризующее преобразование, то применяют методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

 

Различают два класса нелинейных регрессионных моделей:

- модели, нелинейные относительно фактора, но линейные по параметрам;

- модели нелинейные по параметрам.

Модели, нелинейные относительно факторов, но линейные по параметрам.

Введением новых переменных такую модель можно свести к линейной, для оценки параметров которой используется обычный метод наименьших квадратов.

 

примеры линеаризующих преобразований:

1) Полиномиальная модель: .

Соответствующая линейная модель: , где .

2) Гиперболическая модель: .

Соответствующая линейная модель: , где .

 

3) Логарифмическая модель: .

Соответствующая линейная модель: , где .

Модели нелинейные по параметрам. Среди таких моделей выделяют нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели, внутренне нелинейные. Модели внутренне линейные можно привести к линейному виду с помощью соответствующих преобразований.

Примеры внутренне линейных моделей и их линеаризация:

1) Мультипликативная степенная модель: .

Линеаризующее преобразование:

или

,

где .

2) Экспоненциальная модель: .

Линеаризующее преобразование: .

3) Обратная регрессионная модель: .

Линеаризующее преобразование: .

 

К моделям, полученным после проведения линеаризующих преобразований можно применять обычные методы исследования линейной регрессии. Но поскольку в них присутствуют не фактические значения изучаемого показателя, то оценки параметров получаются несколько смещенными. При анализе линеаризуемых функций регрессии, следует особенно тщательно проверять выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.

 

10. Функциональная спецификация модели парной регрессии.

Функциональными называются связи, при которых наличие взаимосвязи между двумя переменными, означает, что любому заданному значению одной переменной отвечает лишь одно значение второй.

Для них характерно то, что изменения результативного признака в целом обусловлены действием факторного признака х: Y=f(X)

Особенность функциональной связи: она проявляется с одинаковой силой для каждой единицы совокупности, которая изучается.

Поэтому, установив при изучении любой единицы совокупности ту или другую закономерность, ее можно распространять как на каждую единицу, так и на всю совокупность.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки (выбора) вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.

Линейная регрессия: .