Гипотеза о гомоскедастичности принимается
—для проверки данной гипотезы в данной задаче недостаточно данных
Модели временных рядов (Задачи)
На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 30 | Май | - 20 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 25 | Июнь | - 34 | октябрь | + 12 |
| март | ? | Июль | - 42 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 2 | Август | - 18 | декабрь | +28 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+9; 1290,4
—-9; 1290,4
—9; 1226,4
—12; 1226,4
На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 17 | май | - 20 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 15 | июнь | - 34 | октябрь | ? |
| март | + 10 | июль | - 42 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 4 | август | - 18 | декабрь | +27 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+37; 1615,2
—-37; 1615,2
—37; 1845
—4; 1845
На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 42 | Май | - 10 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 21 | Июнь | - 50 | октябрь | + 12 |
| март | ? | Июль | - 35 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 1 | Август | - 16 | декабрь | +28 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+-3; 1611,6
—3; 1617,6
—3; 1526,4
—7; 1226,4
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал - ?
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
И 4,55
—1,00; 10,72 и 5,28
—0,90; 4,55 и 5,28
—0,80; 5,28 и 10,72
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,5
II квартал – ?
III квартал – 0,6
IV квартал – 0,8
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
И 8,82
—1,20; 21,75 и 16,06
—1,10; 8,82 и 16,06
—1,00; 16,06 и 21,75
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
И 3,12
—0,70; 6,72 и 4,32
—0,60; 3,12 и 4,32
—0,50; 4,32 и 6,72
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,2
II квартал – 0,9
III квартал – 0,5
IV квартал - ?
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
И 0,85
—1,60; 7,48 и 4,57
—1,40; 1,36 и 4,57
—1,30; 2,28 и 7,48
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,5
II квартал – 0,7
III квартал – ?
IV квартал – 1,2
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
И 3,78
—0,70; 6,72 и 4,55
—0,60; 3,78 и 4,55
—0,50; 4,55 и 6,72
На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 2000 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
| 
| -9 | ||
| 
| +4 | ||
| 
| |||
| 
| S4 | 
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||||
| трендовая | сезонная | случайная | ||||
|
|
| -11 | ||||
|
| 
| +5 | ||||
|
|
| |||||
|
|
| S4 |
| |||
| Итого | ||||||
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | |||
| трендовая | сезонная | случайная | |||
|
|
| -11 | |||
|
|
| +5 | |||
|
|
| ||||
|
|
| S4 |
| ||
| Итого | |||||
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | |||
| трендовая | сезонная | случайная | |||
|
|
| -11 | |||
|
|
| +5 | |||
|
|
| ||||
|
|
| S4 |
| ||
| Итого | |||||
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -10 | ||
|
|
| +3 | ||
|
|
| |||
|
|
| S4 |
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1997 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -6 | ||
|
|
| +8 | ||
|
|
| |||
|
|
| S4 |
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+ 
— 
— 
— 
На основе помесячных данных за последние 4 года была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 30 | май | - 20 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 25 | июнь | - 34 | октябрь | ? |
| март | + 15 | июль | - 42 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 2 | август | - 18 | декабрь | +27 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+7; 1315
—-7; 1315
—7; 1245
—10; 1245
На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1 – 5,62 x t2 + 0,044 x t3
ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (<Fкр)
На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1 – 4,77 x t2 + 5,4 x t3
ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1,31 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,2 (<Fкр)
На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x t1 – 2,7 x t2 + 3,4 x t3
ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)
В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (<Fкр)
+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (<Fкр)
На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1 – 0,77 x t2 + 2,4 x t3
ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (<Fкр)
+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (<Fкр)
Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = - 0,67 + 4,5 x t + 3 x t-1 + 1,5 x t-2 + 0,5 x t-3
Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3